因式分解-提公因式和公式法
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变式训练 把下列各式分解因式
(3) (x-1)+b2(1-x) 解:原式= (x-1)+ b2[-(x-1)]
=(x-1) -b2(x-1) =(x-1)•1 -(x-1)•b2 =(x-1)(1-b2) =(x-1)(12-b2) =(x-1)(1+b)(1-b)
=3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2
同步训练 把下列各式分解因式
(2) -a+2a2-a3 解:原式= -(a-2a2+a3)
=-(a•1-a•2a+a•a2) =-a(1-2a+a2) =-a( 12 -2×1×a +a2 ) =-a (1-a)2
同步训练 把下列各式分解因式
(3) 2x3-32x 解:原式= 2x•x2-2x•16
8.4.3 因式分解
—提公因式法和公式法的综合运用
知识回顾
1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做 因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法互为逆变形.
一个多项式
因式分解 整式乘法
几个整式的积
知识回顾
3、我们已学过几种因式分解的方法？
用完全平方公式; 多项式是两项的则考虑用平方差公式.
把下列各式分解因式
(1) x2 - 81 (2) 1-36n2
（(13）) x2 14x 49
((42))9a2 30ab 25b2
探究新知 例 把下列各式因式分解：
(1) 3ax2+24axy+48ay2
解:原式= 3a•x2+3a•8xy+3a•16y2
(1) -x4+256 解:原式= 256-x4
=162-(x2)2 =(16+x2) (16-x2) =(16+x2) (42-x2) =(16+x2) (4+x) (4-x)
变式训练 把下列各式分解因式
(2) x3y3-2x2y2+xy 解:原式= xy•x2y2-xy•2xy+xy•1
=xy(x2y2-2xy+1) =xy[ (xy)2 -2•xy•1 +12 ] =xy(xy-1)2
=3a(x2+8xy+16y2) （提公因式法）
=3a[ x2 +2•x•4y +(4y)2 ]
=3a(x+4y)2
（用完全平方公式）
探究新知 例 把下列各式因式分解：
(2) ab2- ac2 解:原式= a(b2- c2) （提公因式法）
=a(b+c)(b-c) （用平方差公式）
归纳总结
通过上面的练习，你是如何选择适当的方法进 行因式分解呢？
=2x(x2-16) =2x(x2-42) =2x (x+4) (x-4)
同步训练 把下列各式分解因式
(4) -2x4+32x2 解:原式= -(2x4-32x2)
=-(2x2•x2-2x2•16) =-2x2(x2-16) =-2x2(x2-42) =-2x2 (x+4) (x-4)
变式训练 把下列各式分解因式
(4) 24 x3 12 x2 28 x
知识回顾
5、什么是公式法？
利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解的方 法叫做公式法.
因式分解的完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
因式分解的平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2-2ab+b2=(a-b)2
注意： 利用公式法进行因式分解时，多项式是三项的则考虑
①提公因式法. ②公式法.
4、什么是提公因式法？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就
可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提 公因式法。
提公因式法的关键是正确确定公因式.
把下列各式分解因式
(1)3x 6
(2)7x2 21x
(3)8a3b2 12ab3c ab
①在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，应先 考虑提公因式法；
②提取公因式后， 如果是三项的则考虑用完全平方 公式来分解因式如；果是二项的则考虑用平方差公式来分 解因式.
③最后检查式子是不是分解彻底了.
同步训练 把下列各式分解因式
(1) 3ax2-6axy+3ay2 解:原式= 3a•x2-3a•2xy+3a•y2
变式训练 把下列各式分解因式
(3) (x-1)+b2(1-x) 解:原式= (x-1)+ b2[-(x-1)]
=(x-1) -b2(x-1) =(x-1)•1 -(x-1)•b2 =(x-1)(1-b2) =(x-1)(12-b2) =(x-1)(1+b)(1-b)
=3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2
同步训练 把下列各式分解因式
(2) -a+2a2-a3 解:原式= -(a-2a2+a3)
=-(a•1-a•2a+a•a2) =-a(1-2a+a2) =-a( 12 -2×1×a +a2 ) =-a (1-a)2
同步训练 把下列各式分解因式
(3) 2x3-32x 解:原式= 2x•x2-2x•16
8.4.3 因式分解
—提公因式法和公式法的综合运用
知识回顾
1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做 因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法互为逆变形.
一个多项式
因式分解 整式乘法
几个整式的积
知识回顾
3、我们已学过几种因式分解的方法？
用完全平方公式; 多项式是两项的则考虑用平方差公式.
把下列各式分解因式
(1) x2 - 81 (2) 1-36n2
（(13）) x2 14x 49
((42))9a2 30ab 25b2
探究新知 例 把下列各式因式分解：
(1) 3ax2+24axy+48ay2
解:原式= 3a•x2+3a•8xy+3a•16y2
(1) -x4+256 解:原式= 256-x4
=162-(x2)2 =(16+x2) (16-x2) =(16+x2) (42-x2) =(16+x2) (4+x) (4-x)
变式训练 把下列各式分解因式
(2) x3y3-2x2y2+xy 解:原式= xy•x2y2-xy•2xy+xy•1
=xy(x2y2-2xy+1) =xy[ (xy)2 -2•xy•1 +12 ] =xy(xy-1)2
=3a(x2+8xy+16y2) （提公因式法）
=3a[ x2 +2•x•4y +(4y)2 ]
=3a(x+4y)2
（用完全平方公式）
探究新知 例 把下列各式因式分解：
(2) ab2- ac2 解:原式= a(b2- c2) （提公因式法）
=a(b+c)(b-c) （用平方差公式）
归纳总结
通过上面的练习，你是如何选择适当的方法进 行因式分解呢？
=2x(x2-16) =2x(x2-42) =2x (x+4) (x-4)
同步训练 把下列各式分解因式
(4) -2x4+32x2 解:原式= -(2x4-32x2)
=-(2x2•x2-2x2•16) =-2x2(x2-16) =-2x2(x2-42) =-2x2 (x+4) (x-4)
变式训练 把下列各式分解因式
(4) 24 x3 12 x2 28 x
知识回顾
5、什么是公式法？
利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解的方 法叫做公式法.
因式分解的完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
因式分解的平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2-2ab+b2=(a-b)2
注意： 利用公式法进行因式分解时，多项式是三项的则考虑
①提公因式法. ②公式法.
4、什么是提公因式法？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就
可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提 公因式法。
提公因式法的关键是正确确定公因式.
把下列各式分解因式
(1)3x 6
(2)7x2 21x
(3)8a3b2 12ab3c ab
①在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，应先 考虑提公因式法；
②提取公因式后， 如果是三项的则考虑用完全平方 公式来分解因式如；果是二项的则考虑用平方差公式来分 解因式.
③最后检查式子是不是分解彻底了.
同步训练 把下列各式分解因式
(1) 3ax2-6axy+3ay2 解:原式= 3a•x2-3a•2xy+3a•y2