利用Warshall算法求二元关系的可传递闭包

离散数学实验训练

学院计算机与信息技术学院指导老师景丽萍

学生姓名谢昂

学号 ********

提交日期2014年5月22日

利用Warshall算法求二元关系的可传递闭包

学生：谢昂指导老师：景丽萍

一、设计方案简介

设计一个程序实现求解关系R的传递闭包

二、Warshall算法

Warshall在1962年提出了一个求关系的传递闭包的有效算法。其具体过程如下，设在n个元素的有限集上关系R的关系矩阵为M：（1）置新矩阵A=M;

（2）置k=1;

（3）对所有i如果A[i,k]=1，则对j=1..n执行：

A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j];

（4）k增1;

（5）如果k≤n，则转到步骤（3），否则停止。所得的矩阵A 即为关系R的传递闭包t(R)的关系矩阵。

三、需求分析

用户要自己计算出二元关系的矩阵形式，输入时要按矩阵输入，从第一排第一个开始输入，直到第一排全部输入（每两个数字之间要输入一个空格），然后按回车转换到下一行，以同样的形式输入该行数字，全部输入完成后按回车。然后会输出一个矩阵就是所求的关系R的传递闭包矩阵。程序可以求任意关系R的传递闭包，但必须按要

求输入正确的关系矩阵形式。

四、概要设计

在集合X上的二元关系R的传递闭包是包含R的X上的最小的传递关系。R的传递闭包在数字图像处理的图像和视觉基础、图的连通性描述等方面都是基本概念。一般用B表示定义在具有n个元素的集合X上关系R的n×n二值矩阵，则传递闭包的矩阵B*可如下计算：

B* = B + B2 + B3 + ……+(B)n

式中矩阵运算时所有乘法都用逻辑与代替，所有加法都用逻辑或代替。上式中的操作次序为B，B(B)，B(BB)，B(BBB)，……，所以在运算的每一步我们只需简单地把现有结果乘以B，完成矩阵的n次乘法即可。

五、主要实验流程图

六、实验源代码

#include "stdio.h" void Warshall(int n)

{

int i , j, k;

int temp[100][100];

int is_correct=0;

flag: while(is_correct==0)

{

fflush(stdin);

for(int a=0;a

{

printf("请输入矩阵第%d行元素:",a+1);

for(int b=0;b

{

scanf("%d",&temp[a][b]);

if(temp[a][b]==0||temp[a][b]==1) //判断输入是否合法

is_correct=1;

else

{

is_correct=0;

printf("矩阵输入错误！请重新输入\n");

goto flag;

}

}

}

}

for(i=0;i

for(j=0;j

if(temp[j][i]==1)

{

for(k=0;k

{

temp[j][k]=temp[i][k]||temp[j][k];

}

}

}

}

printf("传递闭包关系矩阵t(R):\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

printf("%d\t", temp[i][j]);

}

printf("\n");

}

}

int main(int argc, char* argv[])

{

int n;

printf("请输入关系矩阵的维数: ");

scanf("%d",&n);

Warshall(n);

return 0;

}

七、试验结果截图展示

八、实验总结

Warshall算法给我们提供了一个求二元关系传递闭包的高效方法。综合现代计算机技术,利用Warshall算法我们可轻松的求出一个二元关系的可传递闭包。