时间序列模型的序列相关性
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• 杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951 年提出的一种检验序列自相关的方法。 • 该方法的假定条件是：
– – – – 解释变量X非随机； 随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+I ； 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量； 回归含有截距项。
• 对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造 统计量。
1、检验方法的思路
• 序列相关性检验方法有多种：
– – – – Graphical Method Regression Method Durbin-Watson Test (D.W. test) Breusch-Godfrey (BG) Test, (LM test, Lagrange Multiplier)
2 L Var (μ ) E (μμ) M O E ( T 1 ) L 2 L M O T1 L E ( 1T ) M 2
2
1T
M 2
Ω I
2
• 一阶序列相关，或自相关
E ( i i 1 ) 0
§5.1 时间序列模型的序列相关性
一、序列相关性 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关的补救 六、虚假序列相关问题 七、案例
一、序列相ห้องสมุดไป่ตู้性的概念
• 序列相关性
– 模型随机项之间不存在相关性，称为：No Autocorrelation。
– 以截面数据为样本时，如果模型随机项之间存在相 关性，称为：Spatial Autocorrelation。 – 以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存在相 关性，称为：Serial Autocorrelation。
• 模型设定偏误（Specification error）导致随 机项中有一个重要的系统性影响因素 。
• 数据的“编造”。
• 时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相 关性。
• 截面数据作为样本时，为什么一般不考虑序列 相关性？
– 如果样本是独立随机抽取，从理论上讲，不存在序 列相关。 – 实际上，许多截面样本不是独立随机抽取，例如采 用我国大陆31个地区为样本，则存在序列相关。但 是，其序列相关性十分复杂，为此发展了独立的 “空间计量经济学”。 – 不考虑≠不存在
~ e ~ e ~ e t 1 t 1 2 t 2 t
……
• 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在序列相关性。 • 回归检验法的优点是：
• 能够确定序列相关的形式； • 适用于任何类型序列相关性问题的检验。
4、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
• 具有共同的思路。
• 基本思路:
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
2、图示法
3、回归检验法
~ ~ et et 1 t
• 时间序列的协整检验（§5.3节）
– 实际经济时间序列大都是非平稳的，那么，在非平稳 时间序列之间能否建立计量经济学结构模型？ – 需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
• 时间序列模型的序列相关问题（§5.1节）
– 采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳 时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都 存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基 本假设。 – 所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模 型必须重点讨论的一个问题。
三、序列相关性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation
• 与异方差性引起的后果相同：
– 参数估计量非有效
– 变量的显著性检验失去意义
– 模型的预测失效
四、序列相关性的检验 Detecting Autocorrelation
– 由于在时间序列的平稳性检验和协整检验中都涉及到 序列相关，所以，将它作为第一节讨论的内容。
• 格兰杰因果关系检验（§5.4）
– 格兰杰因果关系检验，在时间序列计量经济学模型建 模时被广泛应用，并且存在滥用和错用现象。 – 从应用的角度出发，将格兰杰因果关系检验单独作为 一节。 – 借此对自回归模型和向量自回归模型的概念进行必要 的介绍。
– 习惯上统称为序列相关性（Serial Correlation or Autocorrelation）。
Yt 0 1 X t1 2 X t 2 L k X tk t , t 1, 2,L , T
其他基本假设仍成立，随机扰动项存在序列相关:
Cov(i , j ) E(i j ) 0
时间序列计量经济学模型
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 时间序列模型的序列相关性 时间序列的平稳性及其检验 协整与误差修正模型 格兰杰因果关系检验
关于本章教学内容设计的说明
• 时间序列的平稳性检验（§5.2节）
– 以时间序列数据为样本，时间序列性破坏了随机抽样 的假定，经典计量经济学模型的数学基础能否被满足？ – 如果所有时间序列是平稳的，时间序列的平稳性可以 替代随机抽样假定，可以采用时间序列数据建立经典 计量经济学模型。 – 所以，首先必须对用统计数据构造的时间序列进行平 稳性检验。
i 1, 2,L , n 1
i i 1 i
ρ 称为自协方差系数（coefficient of autocovariance） 或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）
二、实际经济问题中的序列相关性
• 没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。
• D.W. 统计量: H0: =0
D.W . ~ e ~ )2 ( e t t 1
– – – – 解释变量X非随机； 随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+I ； 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量； 回归含有截距项。
• 对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造 统计量。
1、检验方法的思路
• 序列相关性检验方法有多种：
– – – – Graphical Method Regression Method Durbin-Watson Test (D.W. test) Breusch-Godfrey (BG) Test, (LM test, Lagrange Multiplier)
2 L Var (μ ) E (μμ) M O E ( T 1 ) L 2 L M O T1 L E ( 1T ) M 2
2
1T
M 2
Ω I
2
• 一阶序列相关，或自相关
E ( i i 1 ) 0
§5.1 时间序列模型的序列相关性
一、序列相关性 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关的补救 六、虚假序列相关问题 七、案例
一、序列相ห้องสมุดไป่ตู้性的概念
• 序列相关性
– 模型随机项之间不存在相关性，称为：No Autocorrelation。
– 以截面数据为样本时，如果模型随机项之间存在相 关性，称为：Spatial Autocorrelation。 – 以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存在相 关性，称为：Serial Autocorrelation。
• 模型设定偏误（Specification error）导致随 机项中有一个重要的系统性影响因素 。
• 数据的“编造”。
• 时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相 关性。
• 截面数据作为样本时，为什么一般不考虑序列 相关性？
– 如果样本是独立随机抽取，从理论上讲，不存在序 列相关。 – 实际上，许多截面样本不是独立随机抽取，例如采 用我国大陆31个地区为样本，则存在序列相关。但 是，其序列相关性十分复杂，为此发展了独立的 “空间计量经济学”。 – 不考虑≠不存在
~ e ~ e ~ e t 1 t 1 2 t 2 t
……
• 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在序列相关性。 • 回归检验法的优点是：
• 能够确定序列相关的形式； • 适用于任何类型序列相关性问题的检验。
4、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
• 具有共同的思路。
• 基本思路:
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
2、图示法
3、回归检验法
~ ~ et et 1 t
• 时间序列的协整检验（§5.3节）
– 实际经济时间序列大都是非平稳的，那么，在非平稳 时间序列之间能否建立计量经济学结构模型？ – 需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
• 时间序列模型的序列相关问题（§5.1节）
– 采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳 时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都 存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基 本假设。 – 所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模 型必须重点讨论的一个问题。
三、序列相关性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation
• 与异方差性引起的后果相同：
– 参数估计量非有效
– 变量的显著性检验失去意义
– 模型的预测失效
四、序列相关性的检验 Detecting Autocorrelation
– 由于在时间序列的平稳性检验和协整检验中都涉及到 序列相关，所以，将它作为第一节讨论的内容。
• 格兰杰因果关系检验（§5.4）
– 格兰杰因果关系检验，在时间序列计量经济学模型建 模时被广泛应用，并且存在滥用和错用现象。 – 从应用的角度出发，将格兰杰因果关系检验单独作为 一节。 – 借此对自回归模型和向量自回归模型的概念进行必要 的介绍。
– 习惯上统称为序列相关性（Serial Correlation or Autocorrelation）。
Yt 0 1 X t1 2 X t 2 L k X tk t , t 1, 2,L , T
其他基本假设仍成立，随机扰动项存在序列相关:
Cov(i , j ) E(i j ) 0
时间序列计量经济学模型
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 时间序列模型的序列相关性 时间序列的平稳性及其检验 协整与误差修正模型 格兰杰因果关系检验
关于本章教学内容设计的说明
• 时间序列的平稳性检验（§5.2节）
– 以时间序列数据为样本，时间序列性破坏了随机抽样 的假定，经典计量经济学模型的数学基础能否被满足？ – 如果所有时间序列是平稳的，时间序列的平稳性可以 替代随机抽样假定，可以采用时间序列数据建立经典 计量经济学模型。 – 所以，首先必须对用统计数据构造的时间序列进行平 稳性检验。
i 1, 2,L , n 1
i i 1 i
ρ 称为自协方差系数（coefficient of autocovariance） 或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）
二、实际经济问题中的序列相关性
• 没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。
• D.W. 统计量: H0: =0
D.W . ~ e ~ )2 ( e t t 1