总第2课时512垂线(1)总第2课时曹瑜

m l O D

C B

A 5.1.2 垂线

编审： 主备 曹 瑜 审核 数学组 年级 七年级 班级 姓名

学习目标：

1、了解垂直概念,初步认识垂线和垂足。

2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角

尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 。

学习重难点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

一．学（认真阅读书上p3-5，勾画出重点）

（一）. 自主学习

1、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。

2、学生观察思考下图:：木条a 是固定的,木条b 可以动, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的∠α是

如何变化的?

b b

a

当∠α= 度时，我们说 a 与 b ，:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都

是 ,即a 、b 所成的四个角都是 ,都相等.

3、两条直线相交，所成四个角中有任意一个角是__ ___时，我们称这两条直线__________，其

中一条直线是另一条的__ ___，他们的交点叫做__ ___。

如右图：直线AB 与CD 垂直，记做“AB CD ”，O 是

4、推理写法 由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB ⊥CD （已知） ∴∠AOD ＝90°（垂直定义）

由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD ＝90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直定义）

5、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a ⊥b ，同时b ⊥a

③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它

们所在的直线互相垂直。

6、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？

7、垂线的性质一（数学书P4探究）

1．用 或 画已知直线L 的垂线.

(1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L

小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

(2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢?

在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画 条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,

这样的垂线能画出 条?

B ．

L A L

E (3)O D C B A (2)O D C B A (1)O D C B

从中你能得出什么结论? ________________________________ ________

8、垂线性质： 。

二．展（小组展示，全班展示，展示内容为合作学习的内容）

三．点（学生点评，教师点评）

四．练

（一）课堂练习

1. P5页练习1、2题

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, ２、（1）、如图：因为直线CD ⊥AB ，所以∠AOC= o （2）、如图：因为 ∠AOC= o ，所以直线CD ⊥AB

（3）、如图，已知CO ⊥AB ，垂足为点O ，∠BOD=40o ，则∠（二）当堂检测

(1)、判断题1.两条直线互相垂直,则每对邻补角都相等.( ) 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).

（2）、填空题.

1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB

的位置关系是_________.

（3）、解答题.

1.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.

(1)画直线DE ⊥OB (2)画直线DF ⊥OA,垂足为F.

2.已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的

位置关系.

3. 数学书 P8页3、4、5、6题，

【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？ E D C