人教版数学七年级下册课件：5.1.2垂线第二课时
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人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把 它们画成一个知识结构图吗？
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.7.621.7.6T uesday, July 06, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/6/2021 5:19:19 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.7.6**Jul-216-Jul- 21
•
11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/62021/7/62021/7/62021/7/67/6/2021
（2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
A
B
O
记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O
D
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.7.621.7.6T uesday, July 06, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/6/2021 5:19:19 PM
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11、人总是珍惜为得到。21.7.6**Jul-216-Jul- 21
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11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/62021/7/62021/7/62021/7/67/6/2021
（2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
A
B
O
记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O
D
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
5.1.2垂线 课件-人教版七年级下册数学
入水姿势
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中 能断定两条直线垂直的是（ A C D F G ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
点A ，垂线段PA的长 度就是该同学的跳远
P
A
成绩.
例1、如图，点M、N分别在直线AB、CD
上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
FD CN
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB
∠1=60°（已知） A ∴∠ABO=30°（余角定义） O
∵BO ⊥AC于O点 （已知）
2
∴∠BOC=90°（垂直定义） ）1
又∵∠2=∠1=60°（已知）B D
C
∴∠BOD=30°（余角定义）
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中 能断定两条直线垂直的是（ A C D F G ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
点A ，垂线段PA的长 度就是该同学的跳远
P
A
成绩.
例1、如图，点M、N分别在直线AB、CD
上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
FD CN
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB
∠1=60°（已知） A ∴∠ABO=30°（余角定义） O
∵BO ⊥AC于O点 （已知）
2
∴∠BOC=90°（垂直定义） ）1
又∵∠2=∠1=60°（已知）B D
C
∴∠BOD=30°（余角定义）
七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第2课时垂线段教学课件(新版新人教版)
图5-1-33
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备 投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离 之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质 定 义：从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 垂足 之间的线
段叫做垂线段． 性 质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简 单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离 定 义：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离．
注 意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂 线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备 投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离 之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质 定 义：从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 垂足 之间的线
段叫做垂线段． 性 质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简 单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离 定 义：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离．
注 意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂 线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件
感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定 义及对顶角的性质，将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定 是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性 质求出两线的夹角，根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂
人教版七年级数学下册 课件 5.1.2垂线
而“垂线”则是在这种特殊位置关系下，两条直线的名称
知识讲解：
3.垂直的书写形式： 从垂直的定义可知，要判断两条直线互相垂直，只
要找到两条直线相交所成的四个交角中任意一个角
是直角.
推理过程
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD （垂直的定义） 反之，若两条直线互相垂直可以得到它们相交所成的四个
角都等于90°
A
P
B
知识讲解： 二、垂线的性质
如图：已知直线 l 和 l外的一点A ,作 l 的垂线.
A
请同学们画一下
B
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
知识讲解： 二、垂线的性质
如图：已知直线 l 和 l上的一点A ,作l 的垂线.
B
A
l
0
1
2
3
人教版数学教材七年级下5.1相交线
难点名称 ：用垂线定义判断两条直线是否垂直及 垂线的画法。
目录
CONTENT
S
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入：
1.当a与b所成的锐角α为30°时，其余的角分别为多少？ 2.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
答：都为90°
bb b
150° ）α =90° 30° 150° a
推理过程 ∵ AB⊥CD （已知）
∴∠AOC=∠BOC=∠BOD= ∠AOD=90°（垂直的定义）
知识讲解：
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,如下图
人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． O 过P作线段PN⊥OB于N点。 解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
F
C D M A P
B
E
N
B
学点3:垂线的性质
A
B
5、如图2-23，试用直尺或三角板量出： （1）.城市A与城市B的距离． （2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
学点2:垂线的画法
1)已知直线AB和直线上的一点C, 画直线AB的垂线 C ● A
B
2)已知直线AB和直线外的一点C, 画直线AB的垂线 ● C A
B
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
课堂练习 1.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ C）. A B C D
线段AC 3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 线段BC 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 线段CD 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 的长度表示C点到AB的距离. C
D 4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM, MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC ④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M A.1 B.2 C.3 D.4 a A B C
2020春人教版数学七年级下册-5.1.2垂线-优秀教学课件
A
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
O
B
D
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、
∠BOC等于多少度？为什么？
C
AO
B
D
探究新知
5.1 相交线/
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
b
成的角α也会发生变化. b
b bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
探究新知
5.1 相交线/
1.垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)
时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，
它们的交点叫垂足.
a
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
AD
B
C
课堂检测
基础巩固题
5.1 相交线/
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是（ C )
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
C
A
D
B
课堂检测
基础巩固题
5.1 相交线/
3.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同
的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离
A
C
巩固练习
连接中考
5.1 相交线/
（2019•常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的
是（ B ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC
5.1.2垂线-2020-2021学年人教版七年级数学下册课件
例题：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。 如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线。
思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处， 如何挖渠能使渠道最短？
探究
连接直线l外一点P与直线l上各O,A₁,A₂,A₃，…… ,其中PO⊥l，比较线段PO,PA₁,PA₂,PA₃，……的长短， 这些线段中，哪一条最短？
A.1 B.2 C.3 D.4
练习
1.如图所示，点P到直线l的距离是（ B ）
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线.2 垂线
在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b,
活动 当b的位置发生变化时，a,b所成的角α也会 发生变化。 当 90，另外三个角也都是90
垂线的概念
1.定义：当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角， 则其他三个角也为直角，那么，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线。
2.符号：垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。
C
如图：直线AB垂直于直线CD，就记作AB CD A 3.垂足：两条直线互相垂直相交的交点。
如图：直线AB与直线CD垂直于点O，交点O为垂足
O
B
D
垂直的判定和性质
如图，∠AOC=90°
1.垂直的判定：
AOC 90
AB CD
A
反之，AB⊥CD
例题：如图， CD EF , 1 2,则AB EF. 请说明理由。
解：CD EF(已知） 1 90（ 垂线的定义） 1 2 90 AB EF（垂线的定义）
垂线的画法
问题：
(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处， 如何挖渠能使渠道最短？
探究
连接直线l外一点P与直线l上各O,A₁,A₂,A₃，…… ,其中PO⊥l，比较线段PO,PA₁,PA₂,PA₃，……的长短， 这些线段中，哪一条最短？
A.1 B.2 C.3 D.4
练习
1.如图所示，点P到直线l的距离是（ B ）
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线.2 垂线
在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b,
活动 当b的位置发生变化时，a,b所成的角α也会 发生变化。 当 90，另外三个角也都是90
垂线的概念
1.定义：当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角， 则其他三个角也为直角，那么，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线。
2.符号：垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。
C
如图：直线AB垂直于直线CD，就记作AB CD A 3.垂足：两条直线互相垂直相交的交点。
如图：直线AB与直线CD垂直于点O，交点O为垂足
O
B
D
垂直的判定和性质
如图，∠AOC=90°
1.垂直的判定：
AOC 90
AB CD
A
反之，AB⊥CD
例题：如图， CD EF , 1 2,则AB EF. 请说明理由。
解：CD EF(已知） 1 90（ 垂线的定义） 1 2 90 AB EF（垂线的定义）
垂线的画法
问题：
(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
人教版七年级数学下册5.1.2垂线(第 2课时)课件 15张PPT
认真阅读课本第5页到第6页 的内容，完成下面练习并体 验知识点的形成过程。
三、研学教材
知识点一 垂线段及其性质 1、从直线外一点引一条直线的 垂 线， 这点和垂足之间的线段叫做垂线段. (1)如图，连接直线L外一点P与直线L上各 点O，A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们 称 P_O 为点P到直线L的垂线段）.
三、研学教材
1、如图所示，下列说法不正确的是（ C ） A、点B到的AC的垂线段是线段BC B、点A到的BC的垂线段是线段AC C、线段CD是点D到线段AB的距离 D、线段BD是点B到线段CD的距离
C
B
DA
三、研学教材
2、点到直线的距离是指这点到这条直线
（ D）
A、垂线段
B、垂线的长
C、长度
D、垂线段的长度
BCD E=90° （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC 的距离是哪些线段的长； （2）三条边AB、AC、BC中哪条最长？为什 么？ 解：（1）AC、BC （2）AB，AC和BC 是垂线段。
四、归纳小结
1、从直线外一点引一条直线的垂线，这点 和垂足之间的线段叫做___垂__线__段___. 2、直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做______点__到__直__线__的__距__离_. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中， 垂线段 最短.简单说 成： 垂线段最短 . 4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别.
(1)点C到AB的距离是___4____， (2)点A到BC的距离是____6___， C (3)点B到CD 的距离___6_._4__.
B
DA
三、研学教材
4、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直 线可以画（ D ） A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
三、研学教材
知识点一 垂线段及其性质 1、从直线外一点引一条直线的 垂 线， 这点和垂足之间的线段叫做垂线段. (1)如图，连接直线L外一点P与直线L上各 点O，A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们 称 P_O 为点P到直线L的垂线段）.
三、研学教材
1、如图所示，下列说法不正确的是（ C ） A、点B到的AC的垂线段是线段BC B、点A到的BC的垂线段是线段AC C、线段CD是点D到线段AB的距离 D、线段BD是点B到线段CD的距离
C
B
DA
三、研学教材
2、点到直线的距离是指这点到这条直线
（ D）
A、垂线段
B、垂线的长
C、长度
D、垂线段的长度
BCD E=90° （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC 的距离是哪些线段的长； （2）三条边AB、AC、BC中哪条最长？为什 么？ 解：（1）AC、BC （2）AB，AC和BC 是垂线段。
四、归纳小结
1、从直线外一点引一条直线的垂线，这点 和垂足之间的线段叫做___垂__线__段___. 2、直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做______点__到__直__线__的__距__离_. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中， 垂线段 最短.简单说 成： 垂线段最短 . 4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别.
(1)点C到AB的距离是___4____， (2)点A到BC的距离是____6___， C (3)点B到CD 的距离___6_._4__.
B
DA
三、研学教材
4、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直 线可以画（ D ） A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
人教版七年级数学下册教学课件-5.1.2垂线
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C）有三个角相等 （D）有两对角相等 （E）有一对对顶角互补 （F）有一对邻补角相等
C A
1（2）（4O ）3
B D
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=55°,求∠EOD的度数.
CE
A1
O
B
D
探究新知
问题:
1、已知直线m，如何画直线m的垂线,可以画几条?
书写形式：
A
D
① ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）
O
C
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。
书写形式：
② ∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两 条直线垂直的是（ A C ）E F
1.垂直定义：当两条直线相交所成的 四个角中，有一个角是直角时，这两 条直线互相垂直，其中一条直线叫另 一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
如图： 可表示为：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
a
b O
则记为：a⊥b, 垂足为O
2.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
A
m A
垂线的性质（1）
在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直.
技能技巧
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
注意:画线段(或射线)的垂线,就是画线段(或射线)
所在直线的垂线。
C A
1（2）（4O ）3
B D
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=55°,求∠EOD的度数.
CE
A1
O
B
D
探究新知
问题:
1、已知直线m，如何画直线m的垂线,可以画几条?
书写形式：
A
D
① ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）
O
C
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。
书写形式：
② ∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两 条直线垂直的是（ A C ）E F
1.垂直定义：当两条直线相交所成的 四个角中，有一个角是直角时，这两 条直线互相垂直，其中一条直线叫另 一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
如图： 可表示为：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
a
b O
则记为：a⊥b, 垂足为O
2.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
A
m A
垂线的性质（1）
在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直.
技能技巧
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
注意:画线段(或射线)的垂线,就是画线段(或射线)
所在直线的垂线。
人教版数学七年级下册5.1.2垂线2教学课件25张(共25张PPT)
l
A
l
A
点A ，垂线段PA的长度 就是该同学的跳远成绩.
解:过P点作PA⊥ l 于
P
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线段最短
C
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
起 跳 线
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
结论:连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短. 垂线的性 简单说成: 垂线段最短.
A
质2：垂线 段最短
B C3 C1
D
O
C2
C4
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离。 P
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线 段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置 跳远成绩怎么表示?
练习1
如图，在一张半透明的纸上画一条直线 l ， 在 l 上任取一点P，折出过点P且与 l的垂线。 这样的直线能折出几条？为什么？
过点Q呢？
.
l
P
l
在平面内，过一 点有且只有一条 直线与已知直线 垂直.
练习2：
如图，AB l，BC l，B为垂足， 那么A、B、C三点在同一条直线 上吗？为什么？
2 E D
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE=
（A）36° (B) 64°
D
。
(C)144°
(D) 54°
D O A C B
E
练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
5.1.2垂线(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
当堂达标
4. 如图所示，在河边的某村庄A要在河 BC 边建水泵站M ， 用引水管道把水引到 A 村，应如何铺设管道，才能节省 投资？画出图形，说明理由.
作业布置
必做题
选做题
课本第8页习题5.1第6题，第9页第10题.和探究 作业P5
探究P6开放性作业T5．
3.在上图中连接直线l外一点P与直线l上各点的线段，在 这些线段中,哪一条最短?
课中探究
【问题2】
什么是点到直线的距离？图
中哪条线段的长度是点 P 到
直线L的距离？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
尝试应用
1．定点P在直线外，动点O在直线AB上运动，当线段PO 最短时，∠POA＝＿＿＿度，此时，点P到直线AB的距离 是线段＿＿＿＿的长度。 2. 如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于 D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短，这种设计的依 据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
尝试应用 5 ．如图 , 分别画出点 A 、 B 、 C 到 BC 、 AC 、 AB 的垂线段,再量出A到BC．点B到AC． 点C到AB
的距离.
学习体会
1.本节课你有哪些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标
1．如图所示，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则 下面的结论中，正确的有（ ） （1）AB与DC互相垂直 （2）AD与AC互相垂直 （3）点C到AB的垂线段是线段CD （4）点A到BC的距离是线段AB （5）线段AB的长度是点B到AC的距离 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
当堂达标
2．点到直线的距离是指（ ） A. 直线外一点与这条直线上任意一点的距离 B．直线外一点到这条直线的垂线的长度 C．直线外一点到这条直线的垂线段 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度 3．如图所示，直线AD与直线BD相交于点 ，BE⊥ 垂足为点 ，点B到直线AD的距离是线段________ 的长度，点D到直线AB的距离是线段_________的长 度．
人教七年级数学下课件5.1.2垂线(第2课时)
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. (3)错误.线段CD的长是点D到直线BC的距离.
4.如图，小海龟位于图中点A处,按下述口令移动:向上前进3格;向右 转90°,前进5格;向左转90°,前进3格;向左转90°,前进6格;向右转 90°,后退6格;最后向右转90°,前进1格.用粗线将海龟经过的路线描 出来,看一看是什么图形.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第五章 相交线与平行线 5.1 相 交 线
5.1.2 垂 线
第2课时
1.知道垂线段的概念和垂线段最短的性质. 2.体会点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离.
如图,在点A处有一只青蛙,它准备快速地跳到小河边BC.你能 帮它确定一条路线吗?怎样保证你找的路线是最短的?
3.判断下列说法的正误,如果正确,请说明理由;如果错误,请订 正. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这 条直线的距离. 解:(1)错误.直线外一点向直线引垂线,所得垂线段的长度 是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (2)正确.因为AE⊥BC.
1.自制学具:在硬纸板上固定木条l,l外有一点P,另一根可以转动的木 条a一端固定在点P处,使木条a与l相交,左右摆动木条a,会发现它们的 交点A随之变化,线段PA的长度也随之变化.观察:当PA最短时,直线a与 l的位置关系如何?用三角尺检验一下.
当PA最短时,直线a与l的位置关系是互相垂直.
2.请尝试解决“问题导引”中的问题. 过点A作BC的垂线段即可.
两条直线相交
垂直
垂线段
垂线 点到直线的距离
4.如图，小海龟位于图中点A处,按下述口令移动:向上前进3格;向右 转90°,前进5格;向左转90°,前进3格;向左转90°,前进6格;向右转 90°,后退6格;最后向右转90°,前进1格.用粗线将海龟经过的路线描 出来,看一看是什么图形.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第五章 相交线与平行线 5.1 相 交 线
5.1.2 垂 线
第2课时
1.知道垂线段的概念和垂线段最短的性质. 2.体会点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离.
如图,在点A处有一只青蛙,它准备快速地跳到小河边BC.你能 帮它确定一条路线吗?怎样保证你找的路线是最短的?
3.判断下列说法的正误,如果正确,请说明理由;如果错误,请订 正. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这 条直线的距离. 解:(1)错误.直线外一点向直线引垂线,所得垂线段的长度 是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (2)正确.因为AE⊥BC.
1.自制学具:在硬纸板上固定木条l,l外有一点P,另一根可以转动的木 条a一端固定在点P处,使木条a与l相交,左右摆动木条a,会发现它们的 交点A随之变化,线段PA的长度也随之变化.观察:当PA最短时,直线a与 l的位置关系如何?用三角尺检验一下.
当PA最短时,直线a与l的位置关系是互相垂直.
2.请尝试解决“问题导引”中的问题. 过点A作BC的垂线段即可.
两条直线相交
垂直
垂线段
垂线 点到直线的距离
【最新】人教版七年级数学下册第五章《 垂线2》公开课课件.ppt
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
练习
❖ 分课活页训练： ❖ P5页：随堂演练3
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
体育老师实际上测量
起
的是点到直线的距离
跳
线
落脚点
思考
在直角三角形的三条边中哪一条 最长？
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
练习：
❖ 分课活页训练： ❖ P5页：随堂演练1
0m 10m 20m
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长.
《垂线》示范课教学课件【人教数学七年级下册】
读作：
AB垂直于CD于点O
当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.
AB与CD的交点O叫做垂足.
∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)
∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)
1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？
5.1.2 垂线
1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线 的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识 方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应 用价值，培养积极思维的学习习惯.
垂线
重点
难点
两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？
位置关系
数量关系
邻补角
互补
对顶角
相等
O
1
2
3
4
∠2=∠4=180° －∠1=130°
∠3=∠1=50°
如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点顺时针旋转．
A
B
C
D
O
90°
C
D
O
记作：
AB⊥CD于点O
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
C
D
A
B
C
2. 如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______.
55°
点到直线的距离：
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
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P
A4
A3
A2 A1
O B1 B2
②比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的 长短，PO 最短。
③结论：连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短。
P
A4
A3
A2 A1
O B1 B2
2、直线外一点到这条直线的 垂线段 的
长度，叫做点到直线的距离。
P
AB C
Dm
线段PB 的 长度 叫做 点P 到 直线m的距离。
离是
。
C
A
B
5、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小 明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离, 对小明的说法,你认为_小__明__的__说_法__是__错__误__的.
A
BCD EF
原因：虽然线段AD是在五个线段中，长度是 最短的，但是，题意没有说明 线段AD 是 线 段BF 的垂线段，因此，无法断定 线段AD的 长是点A到BF的距离。
四、归纳小结
1、垂线段：
从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 直线 之间的线段叫 做垂线段
2、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离。
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短。简单
说成： 垂线段最短
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ： 垂线是一条 直 线； 垂线段是一条 线段，是图形； 点到直线的距离是垂线段的 长度 ，是一个数量， 不能说垂线段是距离。
(1)两点之间， 线段 最短.
要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使 渠道最短?
5.1.2垂线（2）
自学指导
阅读课本第5-6页内容，思考： 1. 完成课本第5页“探究”。 2.通过探究你得到了什么结论？ 3.什么是点到 直线 的距离？ 4.完成课本第6页“练习”。
垂线段及性质 1、从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点 和 垂足 之间的线段叫做垂线段。 ①如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O， A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们称 PO为 点P到直线L的垂线段）。
G D
M· ·
A
问题1：长方体的顶点A处
有一只蚂蚁想爬到点C处，请
你帮它画出爬行的最佳路线。
F 并说明理由。
C 问题2：若A处的蚂蚁想爬到
棱BC上，你认为它的最佳路线
┏
NE B
是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最
佳路线。
业布置
ABC组： 课本P8-9页7、10、13 题．
D组： 课本P8-9页7、10题．
2、画一条线段的垂线，垂足在（ D ）
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直
线可以画（ D ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
4、如图，AC⊥BC，AB=10，
AC=8，BC=6，则点A到BC的
距离是
，点B到AC的距
离是
，A、B两点间的距
6、如图，三角形ABC中，∠C=90° （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距 离是哪些线段的长； （2）三条边AB、AC、BC中哪条最长?为什么？
解：（1）点A到直线BC的距离是 线段AC的长
点B到直线AC的距离是 线段BC的长
（2）线段AB最长，原因线段AB是点A到直线BC的 的斜线段，线段AC是点A到直线BC的的垂线段，线 段AB的长度 大于线段AC的长度 ；同理线段AB的长 度 大于线段BC的长度.
的位置.
M
A
B
N
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距 离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越 来越近，而离M越来越远？
练一练
1、直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ B ） A、从P点到AB的垂线段 B、从P点到AB的垂线段的长度 C、从P点到AB的垂线 D、从P点到AB的垂线长
怎样测量点A到直线l的距离？
A
l
B
要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使 渠道最短?
P
o
（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄.
①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q
点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q
A4
A3
A2 A1
O B1 B2
②比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的 长短，PO 最短。
③结论：连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短。
P
A4
A3
A2 A1
O B1 B2
2、直线外一点到这条直线的 垂线段 的
长度，叫做点到直线的距离。
P
AB C
Dm
线段PB 的 长度 叫做 点P 到 直线m的距离。
离是
。
C
A
B
5、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小 明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离, 对小明的说法,你认为_小__明__的__说_法__是__错__误__的.
A
BCD EF
原因：虽然线段AD是在五个线段中，长度是 最短的，但是，题意没有说明 线段AD 是 线 段BF 的垂线段，因此，无法断定 线段AD的 长是点A到BF的距离。
四、归纳小结
1、垂线段：
从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 直线 之间的线段叫 做垂线段
2、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离。
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短。简单
说成： 垂线段最短
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ： 垂线是一条 直 线； 垂线段是一条 线段，是图形； 点到直线的距离是垂线段的 长度 ，是一个数量， 不能说垂线段是距离。
(1)两点之间， 线段 最短.
要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使 渠道最短?
5.1.2垂线（2）
自学指导
阅读课本第5-6页内容，思考： 1. 完成课本第5页“探究”。 2.通过探究你得到了什么结论？ 3.什么是点到 直线 的距离？ 4.完成课本第6页“练习”。
垂线段及性质 1、从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点 和 垂足 之间的线段叫做垂线段。 ①如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O， A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们称 PO为 点P到直线L的垂线段）。
G D
M· ·
A
问题1：长方体的顶点A处
有一只蚂蚁想爬到点C处，请
你帮它画出爬行的最佳路线。
F 并说明理由。
C 问题2：若A处的蚂蚁想爬到
棱BC上，你认为它的最佳路线
┏
NE B
是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最
佳路线。
业布置
ABC组： 课本P8-9页7、10、13 题．
D组： 课本P8-9页7、10题．
2、画一条线段的垂线，垂足在（ D ）
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直
线可以画（ D ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
4、如图，AC⊥BC，AB=10，
AC=8，BC=6，则点A到BC的
距离是
，点B到AC的距
离是
，A、B两点间的距
6、如图，三角形ABC中，∠C=90° （1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距 离是哪些线段的长； （2）三条边AB、AC、BC中哪条最长?为什么？
解：（1）点A到直线BC的距离是 线段AC的长
点B到直线AC的距离是 线段BC的长
（2）线段AB最长，原因线段AB是点A到直线BC的 的斜线段，线段AC是点A到直线BC的的垂线段，线 段AB的长度 大于线段AC的长度 ；同理线段AB的长 度 大于线段BC的长度.
的位置.
M
A
B
N
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距 离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越 来越近，而离M越来越远？
练一练
1、直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ B ） A、从P点到AB的垂线段 B、从P点到AB的垂线段的长度 C、从P点到AB的垂线 D、从P点到AB的垂线长
怎样测量点A到直线l的距离？
A
l
B
要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使 渠道最短?
P
o
（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄.
①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q
点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q