理科数学2010-2019高考真题分类训练4专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲—附解析答案

上递减，则 =_____．
38．(2018
上海)已知常数
a
0
，函数
f
(x)
2x (2x ax)
的图像经过点
P(
p，6 ) 5
、Q(q，
1) 5
，
若 2pq 36 pq ，则 a =__________．
39．(2016
年浙江)
已知 a
b 1，若 loga
b logb a
5 2
， ab
ba ，则 a =
A． a b ab 0 C． a b 0 ab
B． ab a b 0 D． ab 0 a b
3．(2018
天津)已知
a
log2
e
，
b
ln
2
，c
log 1
2
1 3
，则
a，b，c
的大小关系为
A． a b c
B． b a c
C． c b a D． c a b
4．（2017 新课标Ⅰ）设 x, y, z 为正数，且 2x 3y 5z ，则
A． ac bc
B． abc bac
C． a logb c b loga c
D． loga c logb c
4
2
1
9．(2016 全国 III) 已知 a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
A． b a c B． a b c C． b c a
D． c a b
10．（2015
34．（2010
新课标）已知函数
f
(x)
log2 x, x
log
1 2
(
x),
x
0 0 ，若 a
，b
，c
均不相等，且
f
(a)
=
f (b) = f (c) ，则 abc 的取值范围是
A．（1，10）
B．(5，6) C．(10，12)
D．(20，24)
35．（2010
天津）若函数
f
(x)
log2 x, x
30．（2010 天津）设 a log5 4 ， b (log53)2 ， c log4 5 ，则
A． a < c < b
B． b < c < a C． a < b < c D． b < a < c
31．（2010 浙江）已知函数 f (x) log2 (x 1), 若 f () 1, =
C． 0 a 1, c 1
D． 0 a 1,0 c 1
16．（2014 安徽）设 a log3 7 ， b 21.1， c 0.83.1 ，则
A． b a c
B． c a b C． c b a D． a c b
17．（2014 浙江）在同意直角坐标系中，函数 f (x) xa (x 0), g(x) loga x 的图像可能是
专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第四讲 指数函数、对数函数、幂函数
2019 年
1.（2019 浙江 16）已知 a R ，函数 f (x) ax3 x ，若存在 t R ，使得
| f (t 2) f (t) | 2 ，则实数 a 的最大值是____. 3
2.（2019 全国Ⅰ理 3）已知 a log20.2，b 20.2，c 0.20.3 ，则
D． loga (b c) loga b loga c
21．（2013 浙江）已知 x, y 为正实数，则
A． 2lg xlg y 2lgx 2lg y
B． 2lg(x y) 2lg x 2lg y
C． 2lg xlg y 2lg x 2lg y
D． 2lg(xy) 2lg x 2lg y
新课标பைடு நூலகம்）设函数
f
(x)
1 log2 (2 2x1, x ≥1
x),
x
1
，则
f
(2)
f
(log2 12)
A．3
B．6
C．9
D．12
11．（2015 北京）如图，函数 f x 的图像为折线 ACB ，则不等式 f x≥log2 x 1 的解集
是
y 2C
A．x | 1 x ≤0
A -1 O
B
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
3.（2019 天津理 6）已知 a log5 2 ， b log0.5 0.2 ， c 0.50.2 ，则 a,b, c 的大小关系为
A. a c b
B. a b c
C. b c a
D. c a b
，则满足
f
(
f
(a))
2f
(a)
的
a
的取值范围是
A．[ 2 ,1] 3
B．[0,1]
C．[ 2 , ) 3
D．[1, )
15．（2014 山东）已知函数 y loga (x c) （ a, c 为常数，其中 a 0, a 1 ）的图象如图，
则下列结论成立的是
A． a 0, c 1
B． a 1,0 c 1
2010-2018 年
一、选择题
1．(2018
全国卷Ⅰ)已知函数
f
(x)
ex，x ≤ 0，
ln
x，x
g(x) 0，
f
(x)
x a ．若
g(x) 存在
2
个
零点，则 a 的取值范围是
A．[1, 0)
B．[0, )
C．[1, )
D．[1, )
2．(2018 全国卷Ⅲ)设 a log0.2 0.3 ， b log2 0.3 ，则
log
1 2
(
x),
x
0 0 ,若
f
(a)
f
(a) ,则实数 a 的取值范围是
A． (1,0) (0,1)
B． (, 1) (1, )
C． (1,0) (1, )
D． (, 1) (0,1)
二、填空题
36．(2018 江苏)函数 f (x) log2 x 1 的定义域为 ．
37．(2018 上海)已知 {2, 1, 1 , 1 ,1, 2,3} ，若幂函数 f (x) x 为奇函数，且在 (0, ) 22
A．0
B．1
C．2
D．3
32．（2010 辽宁）设 2a 5b m ，且 1 1 2 ，则 m ab
A． 10
B．10
C．20
D．100
33．（2010 陕西）下列四类函数中，具有性质“对任意的 x>0，y>0，函数 f(x)满足 f（x＋y）
＝f（x）f（y）”的是
A．幂函数
B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数
A． 1 4
B． 1 2
C． 2
D． 4
24．（2012
新课标）当
0
x
≤
1 2
时，
4x
loga
x
，则
a
的取值范围是
A． (0, 2 ) 2
B． ( 2 ,1) 2
C． (1, 2)
D． ( 2, 2)
25．（2012
天津）已知
a
212
，
b
1 2
0.2
，
c
2
log5
2
，则
a,
b,
c
的大小关系为
A． c b a
因为 0＜0.20.3＜0.20 1 ， 所以 c 0.20.3 （0，1），
7．（2017 北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361 ，而可观测宇宙中 普通物质的原子总数 N 约为1080 ．则下列各数中与 M 最接近的是
N
（参考数据： lg 3 ≈0．48）
A．1033
B．1053
C．1073
D．1093
8．(2016 全国 I) 若 a b 1， 0 c 1，则
B． a c b D． c b a
13．（2015 四川）设 a,b 都是不等于 1 的正数，则“ 3a 3b 3 ”是“ loga 3 logb 3 ”的
A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2015
山东）设函数
f
(x)
3x 1, x 1 2x , x ≥1
y
y
y
1
1
1
x
x
O1
O1
O
-1
-1
-1
y 1
x
x
1
O1
-1
18．（2014 天津）函数 f (x) = log 1 ( x2 - 4) 的单调递增区间是
2
A． (0,+ ¥ )
B． (- ? , 0) C． (2,+ ¥ )
D． (- ? , 2)
19．（2013 新课标）设 a log3 6,b log5 10, c log7 14 ，则
2
x
B．x | 1≤ x ≤1
C．x | 1 x ≤1
D．x | 1 x ≤ 2
12．（2015 天津）已知定义在 R 上的函数 f (x) 2 xm 1 （ m 为实数）为偶函数，记
a log0.5 3， b f log2 5 ， c f 2m 则 a,b, c 的大小关系为
A． a b c C． c a b
B． c a b C． b a c D． b c a
26．（2011 北京）如果 log 1 x log 1 y 0, 那么
2
2
A． y x 1 B． x y 1
C．1 x y D．1 y x
27．（2011 安徽）若点 (a,b) 在 y lg x 图像上， a ,则下列点也在此图像上的是
化为| 2a(3t2 6t 4) 2 | 2 ， 3
可得 2 剟2a(3t2 6t 4) 2 2 ，
3
3
即 2 剟a(3t2 6t 4) 4 ，
3
3
由 3t2 6t 4 3(t 1)2 1…1，
可得 0剟a 4 ，可得 a 的最大值为 4 ．
3
3
2.解析：依题意 a log2 0.2＜log21 0 ， b 20.2＞20 1，
A． ( 1 ,b) a
B． (10a,1 b)
C． (10 ,b 1) a
D． (a2, 2b)
28．（2011
辽宁）设函数
f
(x)
21x , x ≤1 1 log2 x, x
，则满足
1
f
(x)
≤2
的
x
的取值范围是
A．[1 ，2]
B．[0，2]
C．[1，+ ） D．[0，+ ）
29．（2010 山东）函数 y 2x x2 的图像大致是
A． c b a
B． b c a
C． a c b D． a b c
20．（2013 陕西）设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是
A． loga b·logc b logc a
B． loga b·loga a loga b
C． loga (bc) loga b loga c
．
47．（2012 山东）若函数 f (x) ax (a 0, a 1) 在[1, 2] 上的最大值为 4，最小值为 m ，且
函数 g(x) (1 4m) x 在[0, ) 上是增函数，则 a＝＿＿＿＿．
48．（2011 天津）已知 log2 a log2 b≥1，则 3a 9b 的最小值为__________．
49．（2011 江苏）函数 f (x) log5 (2x 1) 的单调增区间是__________．
专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第四讲 指数函数、对数函数、幂函数
答案部分
2019 年
1.解析：存在 t R ，使得| f (t 2) f (t) | 2 ， 3
即有| a(t 2)3 (t 2) at3 t | 2 ， 3
22．（2013 天津）已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数， 且在区间[0, ) 单调递增．若实
数 a 满足 f (log2 a) f (log 1 a) 2 f (1) ， 则 a 的取值范围是
2
A．[1, 2]
B．
0,
1 2
C．
1 2
,
2
D． (0, 2]
23．（2012 安徽） (log2 9) (log3 4) =
A． a b c
B． c b a
C． b a c
D． b c a
6．（2017 北京）已知函数 f (x) 3x (1)x ，则 f (x) 3
A．是奇函数，且在 R 上是增函数
B．是偶函数，且在 R 上是增函数
C．是奇函数，且在 R 上是减函数
D．是偶函数，且在 R 上是减函数
，b =
．
40．（2015 江苏）不等式 2x2 x 4 的解集为_______．
41．（2015 浙江）若 a log4 3，则 2a 2a _______．
42．(2014
新课标)设函数
f
x
ex1, 1
x
1,
则使得
f
x
2
成立的
x
的取值范围是__．
x3 , x 1,
43．（2014 天津）函数 f (x) lg x2 的单调递减区间是________．
44．（2014 重庆）函数 f (x) log2
x log (2x) 的最小值为_________． 2
45．（2013 四川） lg 5 lg 20 的值是____________．
46．（2012 北京）已知函数 f (x) lg x ，若 f (ab) 1，则 f (a2 ) f (b2 )
A． 2x 3y 5z B． 5z 2x 3y C． 3y 5z 2x D． 3y 2x 5z
5．（2017 天津）已知奇函数 f (x) 在 R 上是增函数， g(x) xf (x) ．若 a g( log2 5.1)，
b g(20.8 ) ， c g(3) ，则 a，b，c 的大小关系为