专题过关检测(一).

5 • | a 2b 3 | ,由于 | a 2b 3 |
5
5
表示点(a,b)到直线l:a-2b-3=0
的距离,由图象可知A点、C点到l的距离分别为最远和
最近,即 | 1 20 3| | a 2b 3| | 3 21 3|
5
5
5
得4＜|a-2b-3|＜8,故|a-2b-3|的取值范围为(4,8).
少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 ( D )
A.(0,1)
B.(0,1]
C.(-∞,1)
D.(-∞,1]
7.过抛物线y2=4ax (a＞0)的焦点F作相互垂直的两条
弦AB和CD,则|AB|+|CD|的最小值为
()
A.16a
B. 8 5a
C.8a
解析 F(a，0),设AB的斜率为k.
D.7a
y2 4ax, y k(x a).
2
4 16 2
又当x 3 时, m最小为 9
4
16
9 m 5 .
16
2
2.若全集U=(0,+∞),集合 等于
A
{x
|
log x
源自文库
2 3
1}则,
UA ( D)
A. (0, 2] 3
B. ( 2 ,1) 3
C. (0, 2]或(1,) 3
D. [ 2 ,1] 3
解析
当0＜x＜1时,由log x
专题过关检测(一)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.方程 x2 3 x m 0 在x∈[-1,1]上有实根,则m的取
值范围是 2
( D)
A. m 9 16
B. 9 m 5 16 2
C. m 5 2
D. 9 m 5 16 2
解析 m x2 3 x (x 3)2 9 5
个根大于1且小于2,则|a-2b-3|的取值范围是 ( )
A.(4,6) B.(4,7) C.(4,8)
D.(4,9)
解析 设f(x)=x2+ax+2b,则
f (0) 0 b 0
f
(1)
0
1
a
2b
0
,
此时,问题转化为线性规划
f (2) 0 2 a b 0
问题.如图,易得满足此不等式组的点(a,b)在△ABC 的内部,其中A(-3,1),C(-1,0), B(-2,0),而|a-2b-3|=
2
lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的
( B)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
解析 本题考查数列的性质以及充分必要条件的概 念.若甲成等比数列,有(21-x)2= ( 1 )x • (2x2 ) 2-2x= 2 x2-x,解之得x=1或x=-2,满足条件的x的集合为{-2,
时,F(x)=f(x).那么F(x)
()
A.有最大值3,最小值-1
B.有最大值 7 2 7, 无最小值 C.有最大值3,无最小值
D.无最大值,也无最小值
解析 画图得到F(x)的图象:为射
线AC、抛物线弧AB及射线BD三
段,联立方程组
y y
2x x2
3 得
2x
xA 2 7 , 代入得F(x)最大值为
2 3
1得0
x
2 3
当x＞1时, 所以x＞1,
由log
x
2 3
1,得x
2 3
,
所以A=(0, 2 )∪(1,+∞)
3
所以
2
U
A
[ 3
,1] .
3.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x), 定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)＜g(x)
答案 C
9.在各项都是正数的等比数列{an}中,首项a1=2,前三
项和为14,则a4+a5+a6的值为
(C)
A.52
B.56
C.112
D.378
解析 设公比为q(q＞0),由a1=2,a1+a2+a3=14,得 2(1+q+q2)=14,解得q=2,所以a4+a5+a6=112.
10.命题甲：( 1 )x ,21x ,2x2 成等比数列,命题乙:lg x,
x1、x2(x1≠x2)均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则 称函数f(x)在定义域上满足利普希茨条件.若函数
k2
1
k
5 2 1
k
2
1
k
5 2 1
2
2
522
∴2∈M,0∈M.
5.已知函数f(x)=ax2+2ax+4 (0＜a＜3),若x1＜x2,x1+x2
=1-a,则
( B)
A.f(x1)＞f(x2)
B.f(x1)＜f(x2)
C.f(x1)=f(x2)
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
解析 f(x)的对称轴为x=-1,因为0＜a＜3,
7 2 7 ,由图可得F(x)无最小 值,从而选B. 答案 B
4.若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任
意实常数k，总有
(A)
A. 2∈M,0∈M
B. 2 M,0 M
C. 2∈M,0 M
D. 2 M,0∈M
解析
k4 4
M
{x |
x
k2
}, 1
k4 k2
4 1
k
4 1 5 k2 1
∴k2x2-(2ak2+4a)x+a2k2=0.
∴x1+x2=
2ak 2 4a k2
∴ |AB|=x1+x2+p=
2ak 2 k2
4a
2a
.
同理|CD|=4ak2+2a+2a.
∴|AB|+|CD|=
4a k2
+4ak2+8a≥16a.
答案 A
8.实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1,另一
则-2＜1-a＜1,若x1＜x2≤-1,则x1+x2＜-2, 不满足x1+x2=1-a且-2＜1-a＜1;
当x1＜-1,x2≥-1时,显然也不满足;所以-1≤x1＜x2, 则此时x1+x2＞-2.又因为f(x)在[-1,+∞)上为增函数, 所以f(x1)＜f(x2).
6.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至
A.(0,1)
B.(-∞,0)
C.(-∞,1)
D.(-∞, 1)
2
解析 易知f(x)为奇函数、增函数,
f(mcos )+f(1-m)＞0,即f(mcos )＞f(m-1),
∴mcos
＞m-1,而0≤
≤
2
时，cos
∈[0,1],
∴ 0mmm11,得m 1.
12.定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个
1},若乙成等差数列有2lg(x+1)=lgx+lg(x+3),且x＞
0 (x+1)2=x(x+3),得x=1,则满足乙的x的集合为
{1},因{1,-2} {1},所以甲是乙的必要不充分条件.
11.设函数f(x)=x3+sin
x,若0≤ ≤ 时,f(mcos
2
)
+f(1-m)＞0恒成立,则实数m的取值范围是 ( C )