学案导学与随堂笔记苏教必修二数学课时作业与单元检测模块综合检测A

模块综合检测（A ）

(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．直线x ＝tan 60°的倾斜角是________． 2．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行；

③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行；

④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题有________个．

3．方程y ＝ax ＋1

a

表示的直线可能是________．(填序号)

4．已知三棱锥S —ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC ＝2r ，则球的体积与三棱锥体积之比是________．

5．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1

的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于________．

6．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是____________． 7．经过点M (1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是____________．

8．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为2

2

，则a 的值为

__________．

9．直线3x ＋y －23＝0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角是____________． 10．在平面直角坐标系中，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)的距离为2的直线共有________条．

11．已知点A (－2,3,4)，在y 轴上有一点B ，且AB ＝35，则点B 的坐标为________． 12．圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0上两点P 、Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称，则k ＝________． 13．如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．

14．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋8＝0，若圆

C 和坐标轴的交点间的线段恰为圆C ′直径，则圆C ′的标准方程为__________________．

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15．(14分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0．求AC边上的高所在的直线方程．

16．(14分)求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为62的直线AB的方程．

17．(14分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，求证P A∥平面EDB．

18．(16分)如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．

(1)求证D1C⊥AC1；

(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．

19．(16分)已知M 与两定点O (0,0)、A (3,0)的距离之比为1

2

．

(1)求M 点的轨迹方程；

(2)若M 的轨迹为曲线C ，求C 关于直线2x ＋y －4＝0对称的曲线C ′的方程．

20．(16分)如图，在五面体ABC －DEF 中，四边形ADEF 是正方形，F A ⊥平面ABCD ，BC ∥AD ，CD ＝1，AD ＝22，∠BAD ＝∠CDA ＝45°．

(1)求异面直线CE 与AF 所成角的余弦值；

(2)证明CD ⊥平面ABF ；

(3)求二面角B －EF －A 的正切值． 模块综合检测(A) 答案

1．90° 2．4

解析 ①忽视两直线可以相交，②可以相交、平行，③l 1、l 2可以异面、相交，④与l 1、l 2都相交的两直线可以相交．

3．②

解析 注意到直线的斜率a 与在y 轴上的截距1

a

同号，故②正确．

4．4π 解析

∵SO ⊥底面ABC ， ∴SO 为三棱锥的高线，

∴SO ＝r ，又∵O 在AB 上，AB ＝2r ，AC ＝2r ，∠ACB ＝90° ∴BC ＝2r ，

∴V S －ABC ＝13×12×2r ×2r ×r ＝1

3

r 3．

又∵球的体积V ＝43πr 3，∴V

V S －ABC ＝43πr 313

r 3

＝4π．

5．π3 解析 连结A 1B ，BC 1，A 1C 1，

∵E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，

∴EF ∥12A 1B ，GH ∥1

2BC 1，

∴∠A 1BC 1即为异面直线EF 与GH 所成的角． 又∵ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体 ∴A 1B ＝BC 1＝A 1C 1， ∴∠A 1BC 1＝60°．

6．x ＋2y －3＝0

解析 直线x －2y ＋1＝0与x ＝1的交点为A(1,1)，点(－1,0)关于x ＝1的对称点为B(3,0)

也在所求直线上，∴所求直线方程为y －1＝－1

2

(x －1)，即x ＋2y －3＝0．

7．x ＋y ＝2或x ＝y

解析 截距相等问题关键不要忽略过原点的情况． 8．2或0

解析 圆的方程可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5， 则圆心为(1,2)．