弹丸飞行稳定性

２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• ２.１.５ 赤道阻尼力矩
• 弹丸围绕其赤道轴（过质心并与弹轴垂直的轴）摆动时产生阻滞，其 摆动的力矩称为赤道阻尼力矩。
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 这一方面是由于在摆动时，其迎向空气的一面压缩空气使压力增大， 另一面则空气稀疏，压力减小；另一方面是由于空气的黏性在弹丸表 面两侧产生阻止其摆动的摩擦力偶。阻滞弹丸摆动的压力偶和摩擦力 偶的合力矩就是赤道阻尼力矩Ｍｚｚ，其表达式为
上一页
返回
２.２ 旋转理论
• ２.２.１ 描述旋转弹围绕质心运动的坐标系与 参量，有关假设
• 为描述弹丸的一般运动，必须规定一定的坐标系，坐标系不同，弹丸 运动规律的表达式质心运动的坐标系也不相同。可以有多种描述弹丸 一般运动的坐标系与参量，它们的选取取决于对哪些弹丸的运动规律 更为关心和便于分析。此处只介绍一种描述旋转弹围绕质心运动的坐 标系与参量，如图２－１３所示。
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• ２.阻力位置及其变化 • 阻力臂ｈ的计算常常是用经验的高巴尔公式来估算。 • ｈ＝ｈ０＋０.５７ｈｒ－０.１６ｄ（圆弧形头部） • ｈ＝ｈ０＋０.３７ｈｒ－０.１６ｄ（锥形头部） • （２－２１）
• ２.３.２ 追随稳定性的要求
• 弹丸质心速度矢量ｖ由于受重力的作用，在飞行中是不断下降的，追 随稳定性要求弹轴ξ应能追随速度矢量ｖ的下降而下降。本节对追随 运动的研究采用定性的分析方法引入必要的力学公式予以说明。
上一页 下一页 返回
２.３ 膛线缠度公式及其应用
• １.动力平衡轴及动力平衡角 • 为了方便，以后都以右旋弹为研究对象，亦即弹丸的动量矩矢量Ｋ≈
上一页 下一页 返回
２.２ 旋转理论
• ２.２.２ 旋转弹绕质心运动的基本方程及其积 分
• 弹丸飞行中只在外力矩Ｍｚ的作用下绕质心运动的基本方程可以直接 利用拉格朗日方程写出来。
上一页 下一页 返回
２.２ 旋转理论
上一页
返回
２.３ 膛线缠度公式及其应用
• 研究旋转弹绕质心运动的规律，一个重要的目的是从保证弹丸飞行稳 定性出发，对身管膛线缠度的设计提出要求。
ｚ的作用效果是使弹轴与弹速矢量的夹角δ增大，故称Ｍｚ为翻转力矩 ；对尾翼弹而言，Ｒ作用在质心与弹尾之间，力矩Ｍｚ的作用效果则 是使δ减小，故称Ｍｚ为稳定力矩。Ｍｚ又称为俯仰力矩。 • 当不考虑后面所述的马格努斯力时，由于Ｒ位于弹轴与弹速矢量组成 的平面，即阻力平面（或称攻角平面）内，故矢量Ｍｚ与该平面垂直 。
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• ２.１.６ 马格努斯力及马格努斯力矩
• 马格努斯力和力矩的形成机理比较复杂，下面仅做传统的解释：由于 空气黏性，产生了随弹体自转的、包围弹体周围的一薄层空气（边界 层）的阻滞，如图２－１０（ａ）所示。又由于有攻角δ存在，而在 与弹轴垂直方向上有气流分速ｖ⊥＝ｖｓｉｎδ向弹体吹来。
上一页 下一页 返回
２.３ 膛线缠度公式及其应用
• 下面做简要分析。在实际弹丸飞行中，在全弹道上绕弹轴的转动时， ｒ０不是保持常数，而是逐渐衰减，同时弹丸速度ｖ在大部分弹道上 也是衰减的，只是在降弧段的末段出现弹道极小值后又有所增加。但 是转速衰减较慢，速度衰减较快，因此一般只要保证炮口满足陀螺稳 定性，就能保证在全弹道上都满足陀螺稳定性。只有远程榴弹才有可 能在落点附近出现ａ２＜β的情况，在具体设计中应注意校核。
• 图２－８（ａ）表示用同一个弹丸在ｖ＝１１００ｍ／ｓ时做风洞试 验，当δ由０°变至１０°时阻心的移动情况。当δ＜４°时，阻心 位置变化很小；当δ＞４°后，变化速增；至δ＝１０°时，阻心也 向弹底移约ｄ／２。由图２－８（ｂ）可知，当δ＝０°时，ｖ０由 ４００ｍ／ｓ变至１１００ｍ／ｓ，阻力向弹底移动约ｄ／２，即阻 心随Ｍａ的增大而向弹底移动。
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 式中，ｈ０为头部底至质心的距离，如图２－７所示；ｈｒ为头部长 ，ｈｒ＝ｘｄ，ｘ为相对头部长。
• 实际上，弹丸的阻力作用中心（简称阻心）位置，不仅随Ｍａ变化而 变化，而且也随攻角δ的不同而不同。图２－８是用相对头部长ｘ＝ ２.５、圆弧部半径ρ＝６.５ｄ、圆柱部长为２.５ｄ的旋转弹丸在风 洞中的试验结果。
• 切向阻力Ｒｘ又称迎面阻力，它总是与速度矢量ｖ反向，故其作用效 果总是使ｖ减小。与前面一样，用量纲分析法，可以得出迎面阻力
• Ｒｘ＝ρｖ２/２*ＳＣｘ（Ｍａ，δ）（２－１）
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• δ≠０°时的阻力系数Ｃｘ，不仅是马赫数Ｍａ的函数，也是章动角δ 的函数。根据试验，可以相当准确地用互相独立的两个函数Ｃｘ０（ Ｍａ）和ｆｘ（δ）的乘积来表示。
上一页 下一页 返回
２.３ 膛线缠度公式及其应用
• 说明σ＞０与Ｓｇ＞１等价，只有当σ＞０或Ｓｇ＞１时，旋转弹才具 有陀螺稳定性。
• 陀螺稳定因子Ｓｇ＝ａ２／β是将弹丸本身抗干扰能力与外界干扰因素 联系在一起的量。分子ａ反映了弹丸本身抗干扰的能力，因为ａ＝Ｊ ｒ０／（２Ｉ），惯性比Ｊ／Ｉ的大（弹丸相对地短而粗时），或轴 向角速度ｒ０大，就有较大的抗干扰能力。
第２章 弹丸飞行稳定性
• ２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气动力和 力矩
• ２.２ 旋转理论 • ２.３ 膛线缠度公式及其应用 • ２.４ 旋转弹围绕质心运动对质心运动的影响
返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 当弹轴与速度矢量不重合（即攻角δ≠０°）时，弹丸由于迎气流面 积变大，空气的阻滞作用加强，尤其在超声速时弹头波不对称，迎气 流面的激波较背气流面的强烈。在这种情况下，不论是亚声速还是超 声速，总阻力均显著加大，空气对弹丸作用力的合力Ｒ也不再与弹轴 ξ及速度矢量ｖ共线反向。对于旋转弹及尾翼弹，Ｒ的作用点即压力 中心（或称阻心Ｐ）则分别在弹顶与质心Ｏ′之间及弹尾与质心Ｏ′之 间。Ｒ的指向不与ξ和ｖ平行，而是以速度矢量ｖ为准向弹顶一方偏 离，如图２－２所示。这一方面使Ｒ在沿速度矢量ｖ的方向及垂直于 ｖ的方向分别产生了分量，即切向阻力Ｒｘ和升力Ｒｙ；另一方面， Ｒ对质心产生了力矩（称为静力矩）Ｍｚ。
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 图２－３给出了某旋转弹（ｌ＝３.８ｄ）由风洞试验测出的Ｃｘ０ （Ｍａ）－Ｍａ及Ｃｘ－δ曲线。其中Ｋ＝１６.４，显然，由公式（ ２－３）知，当δ＝１４.３°时，Ｃｘ＝２Ｃｘ０，迎面阻力增大一 倍。
• ２.１.２ 升力Ｒｙ
• 升力Ｒｙ与弹丸速度矢量ｖ垂直，它的作用效果是使ｖ改变方向，其 表达式可写成
• 基准坐标系的坐标原点Ｏ′在弹丸质心上，取包含质心Ｏ′的速度矢量 ｖ的铅垂面为参考面，该平面上的直角坐标系ｘＯ′ｙ的Ｏ′ｘ及Ｏ′ｙ 轴分别为水平轴与铅垂轴。
下一页 返回
２.２ 旋转理论
• 质点弹道就是以此坐标系进行计算的。 • 实际飞行中，弹丸轴线并不在ｘＯ′ｙ的铅垂平面内，因而弹丸绕质
心的转动需寻求更合适的弹轴坐标系。弹轴坐标系则以弹轴Ｏ′ξ与速 度矢量ｖ所形成的阻力面为参考面ξＯ′ζ，仍以弹丸质心Ｏ′为原点， 弹轴向前为Ｏ′ξ轴的正方向，在阻力面内与Ｏ′ξ垂直且向上的方向为 Ｏ′ζ轴的正方向，显然Ｏ′ζ轴是阻力面与弹丸赤道平面的交线，过Ｏ′ 与阻力面垂直且指向弹丸前进的右方向的则是Ｏ′η轴的正方向，Ｏ′－ ξηζ构成右手直角坐标系，其固联于弹轴，并以速度矢量ｖ为轴线随 同阻力面旋转。
• 马格努斯力的作用点经常不在重心上，当将其向重心简化时，就形成 一个力矩，叫马格努斯力矩，用Ｍｙ表示。
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 此力矩矢量的指向因马格努斯力的作用点在质心前、后而不同，图２ －１０（ｃ）所示为马格努斯力作用于质心前面时马格努斯力矩的指 向。另外，当具有自转运动的弹丸摆动时，在摆动弹丸的前后端分别 产生方向相反的两个马格努斯力Ｒｚ１与Ｒｚ２，形成一个马格努斯力 偶，此力偶矩也属于马格努斯力矩的一部分。
Ｊｒ与轴ξ近似重合且方向一致。 • 在分析ｖ受重力影响而下降条件下的弹丸绕质心运动的规律时，暂不
计由于起始扰动δ·０引起的章动和进动。这样，就可以从δ＝０°开 始分析，此时弹轴ξ即动量矩Ｍｚ矢量近似与ｖ共线同向，由于ｖ在 重力作用下方向低头下降，而弹丸的陀螺稳定性则力图使弹轴ξ方向 保持不变，形成了图２－１６（ａ）所示的章动角δ，此δ所引起的 翻转力矩矢量Ｍｚ必垂直于阻力面，即纸面向外，由ｄＫ／ｄｔ＝Ｍｚ 得知，动量矩Ｋ即弹轴ξ端点必绕速度矢量ｖ垂直于纸面向外进动， 随着阻力面方位不断变化，Ｍｚ的指向也随之变化，因而形成了弹轴 的锥形进动。
上一页 下一页 返回
２.３ 膛线缠度公式及其应用
• β＝ｋｚｖ２与翻转力矩系数有关，反映了弹丸翻转的外界干扰因素 。ａ２＞β是弹丸抗干扰能力大于外界抗干扰的标志，因而称Ｓｇ为陀 螺稳定因子。
• ２.膛线缠度上限η上公式的推导 • 要保证旋转弹在全弹道上都满足陀螺稳定性，必须在弹道上每一点都
满足下面条件 • • •
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• ２.１.４ 极阻尼力矩
• 弹丸绕弹轴（又称极轴）旋转时，由于空气的黏性，带动弹表面的边 界层一起旋转（图２－９），消耗弹丸的能量，使弹丸自转角速度逐 渐减缓。这个阻止弹丸绕其轴旋转的阻力矩叫作极阻尼力矩Ｍｘｚ， 其表达式为
上一页 下一页 返回
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 式中，Ｃｙ称为升力系数，它主要是弹形、马赫数Ｍａ和章动角δ的 函数，而Ｃ′ｙ（Ｍａ）则为升力系数导数
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• ２.１.３ 翻转（或稳定）力矩Ｍｚ及阻力臂ｈ
• １.俯仰力矩Ｍｚ • 如图２－２所示，对旋转弹而言，Ｒ作用在质心与弹顶之间，力矩Ｍ
下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 除此之外，由于弹丸绕极轴（即弹轴）和绕赤道轴（即过质心且垂直 于弹轴的某一轴）的转动等原因，又产生了极阻尼力矩Ｍｘｚ、赤道 阻尼力矩Ｍｚｚ、马格努斯力Ｒｚ和马格努斯力矩Ｍｙ等空气动力和力 矩。下面分别说ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ其产生的原因及其表达式。
• ２.１.１ 切向阻力Ｒｘ
上一页 下一页 返回
２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 此气流与伴随弹体自转的两侧气流合成的结果如图２－１０（ｂ）所 示。在弹体一侧气流速度增大，而另一侧减小。根据伯努利定理可知 ，速度小的一侧的压力大于速度大的一侧的压力，这就形成了一个与 攻角平面（或阻力面，该阻力面是由弹轴矢量和速度矢量组成的面） 垂直的力，其指向由右手法则决定：以右手四指由弹丸自转角速度矢 量γ向速度矢量ｖ方向卷曲时，拇指的指向即为马格努斯力的方向。 它与阻力面垂直，因而也与升力和速度矢量垂直。马格努斯力使弹丸 向侧方运动。
• ２.３.１ 陀螺稳定性条件———陀螺稳定因子 及膛线缠度上限
• １.陀螺稳定因子 • 对弹丸的章动运动微分方程（２－５６）进行积分时，曾强调必须σ
＞０才能得到振动解（２－６４），即由式（２－５６）
下一页 返回
２.３ 膛线缠度公式及其应用
• 此二式均说明，当σ≤０时，δ是ｔ的增函数，即章动角随时间的增大 而增大。只有σ＞０时，才能保证旋转弹的陀螺稳定性，由式（２－ ５５）可见
• Ｃｘ（Ｍａ，δ）＝Ｃｘ０（Ｍａ）ｆｘ（δ）（２－２） • 由于阻力的指向与δ的正负无关，因而ｆｘδ()是δ的偶函数。由空气动
力学的分析，当δ不大且不在跨声速时，有 • Ｃｘ＝Ｃｘ０（１＋Ｋδ２）（２－３） • 式中，δ的单位为弧度。根据试验，攻角系数Ｋ对于一般旋转弹来说
近似在１５～３０的范围内变化；对于尾翼弹，Ｋ值可达４０左右。 实际应用中应根据试验或有关资料确定。