水文地质学 第4章 地下水运动规律13

潜水完整井公式Q 1.36K 2H s s
lg R
r
承压水完整井公式
Leabharlann Baidu
Q
2.73K
Ms lg R
r
0
Q
潜水井
承压井
s
Q－s 关系曲线
裘布依公式的若干讨论
➢ 裘布依公式认为，含水层的水头损失（井中水位下降值s）仅 仅是由抽出的水量Q引起的。事实上，这种水头损失应包括如 下几方面。
❖ 地下水在含水层中向井流动造成的损失。裘布依公式考虑 的水头损失。
➢ 影响半径圆周上为定水头。
➢ 井内及其附近为二维流，即井内
不同深度的水头降均相同。
➢ 井附近的水力坡度不大于1/4。
R
P
y
H
rx
y x
M
0
x
承压水完整井公式推导
➢ 基于达西定律Q=kiω，推导承 压水完整井公式。
➢ 由于渗透系数k对于各向同性 均质体是一个定常数，因而公 式推导关键在于如何确定水头 i和过水断面积ω。
❖ 地层的孔隙度与岩土的颗粒形状、堆积程度、分选性有关。 ❖ 地层的透水性与空隙的连通程度有关。
颗粒形状 颗粒堆积程度 颗粒分选性
➢ 在研究地下水运动规律时，不可能研究每个实际渗流通道中的 水流运动，而是研究等效平均直线水流通道中的水流运动。
➢ 也就是说，采用充满整个含水层【包括空隙和岩土颗粒所占据 的全部空间】的假想水流，代替仅在空隙中运动的实际水流。
dx
x
裘布依假设
AA
△h aa
h
B
B
潜水井水跃示意图
裘布依公式的若干讨论
➢ 由潜水完整井公式可以看出，当s=H时，井抽水量Q最大。 ➢ 事实上不可能，理论上也不合理。因为当s=H时，必有h=H-
s=0，则井壁无过水断面，显然无水渗入井内。 ➢ 根本原因在于，裘布依公式推导过程中，忽略了垂直渗流分量，
➢ 而井附近的流线则为曲线、过水断面为非圆柱曲面，所以 存在水跃现象。
➢ 裘 布 依 公 式 假 设 井 附 近 的 水 力 坡 度 不 大 于 1/4 ， 即 i=sinα=dy/dL≈tgα=dy/dx，认为井附近的流线仍为水平直线、 过水断面也为圆柱面，所以无法考虑水跃现象。
L
y hw
dy
dL α
R ln r
ln R
2.3lglgRR
lg R
r
rr
r
0
Q
Qlg R lg r
Qlg R lg r
潜水井
k 0.733 2H ss 0.733 H 2 h 2
承压井
公式适用条件：缓变流动，Q－s或△h之间呈
抛物线关系，即随s值增大或h值减小，Q增
加值越来越小。
s
Q－s 关系曲线
裘布依公式的应用 ➢ 计算含水层的渗透系数K。 Q、H、R、s、r由抽水试验测出。 ➢ 预测含水层的抽水量Q。 K、H、R、s、r由设计给出。
地下水流向承压水完整井的计算公式
裘布依稳定流理论—承压水井
➢ 在承压水完整井中长时间抽水后， s
井中动水位和出水量均达到稳定 状态，并在井周围形成稳定降水 漏斗。
h M
➢ M－承压水层厚度。
➢ H－未抽水前，承压水位。
➢ R－降水漏斗半径。
➢ s－井中承压水位下降值。
➢ h－抽水稳定后，井中承压水位。
空隙中实际水流 方向和水流通道
等效
实际水流
假想水流
等效平均直线水流 方向和水流通道
采用充满整个含水层的假想水流代替仅在空隙中运动的实际水 流的前提条件。
➢ 流量条件——假想水流通过任一过水断面的流量必需等于实 际水流通过同一过水断面的流量。
➢ 水头条件——假想水流在任一过水断面上的水头必需等于实 际水流在同一过水断面上的水头。
r
裘布依公式的若干讨论
➢ 根据裘布依公式，抽水量Q与井半径r之间呈对数关系，即井 半径r对抽水量Q影响很小，抽水量Q随井半径r增大而增加 的幅度十分小，如井半径r增大10倍，抽水量Q只增加40％左 右。然而，大量抽水试验表明，随井半径r增大，实际增加 的抽水量Q远大于由裘布依公式的预测值。
2H ss
➢ r－井半径。
➢ P[x , y]－降水漏斗面上任一观测点。
R
P
y
H
rx
y x
M
0
x
承压水完整井公式推导假设简
化条件
➢ 抽水之前，含水层天然水力坡度 s
为零。
➢ 含水层为各向同性的均质体。
h
➢ 含水层底板、顶板为隔水层。
M
➢ 影响半径范围内，无渗入、蒸发，
各过水断面上流量不变。
➢ 影响半径范围外，流量为零。
s
➢ 由于渗透系数k对于各向同性 h
h
均质体是一个定常数，因而公
式推导关键在于如何确定水头
i和过水断面积ω。
➢ 过水断面实际为一系列弯曲程
度不同的曲面，但是根据井附
近 的 水 力 坡 度 不 大 于 1/4 的 假
设，可以认为过水断面为一系
列垂直于含水层底板的圆柱面。
➢ ω=2πxy。
➢ i=dy/dx。
➢ 过水断面实际为一系列弯曲程 度不同的曲面，但根据井附近 的 水 力 坡 度 不 大 于 1/4 的 假 设 ， 认为过水断面为一系列垂直于 含水层底板的圆柱面。其高度 即为承压水层厚度M。
➢ ω=2πxM。 ➢ i=dy/dx。
s
h M
R
P
y
H
rx
y x
M
0
x
边界条件
➢ y：h→H ➢ x：r→R
A
Q
❖ I-水头梯度（标量。渗流单位长度的水头
损失）。
L
❖ K-渗透系数（m/s。当水头梯度I＝1时，
渗透速度）。
❖ V=KI（m/s。水头梯度为I时的渗透速度）
❖ A－渗流断面积（m2。与流线垂直）。
❖ Q－单位时间渗流量（m3/s）。
达西定律适用条件
雷诺系数Re
vd
1 ~ 10
式中：v为地下水实际流动速度； d为孔隙直径； γ地下水运动的粘滞系数。
❖ 只有存在水跃，才能使井壁总有一 定高度的过水断面，而保证流量Q 渗入井内。
AA
△h aa
h
B
B
潜水井水跃示意图
若不存在水跃，当井内水位降至隔水底板时，井壁处的过水 断面便为零，水将无法渗入井内。
裘布依公式的若干讨论
➢ 远离井，地下水流速的垂直分量小，因而流线接近于水平 直线、过水断面接近于竖直圆柱面。
r
R
r
R
P P
x x
Hy Hy
P[x,y] x
x P[x，y] y y
0
r
R
Q ki k dy 2xy
dx
Q dx 2kydy
x
R
Q
dx
2
K
H
y
dy
rx
h
QQ lnlRn RlnlrnrK KHH2 2 h2h2
s
P
Hy h
x 边界条件
➢ y：h→H ➢ x：r→R
K
Q
H 2 h2
K
H 2 h2
3.14K
H 2 h2
1.36K H 2 h2
ln R ln r
ln R
2.3lg R
lgP[Rx,y]
2H ss
r
r
r
Q 1.36K
h=H-s
lg R
r
H 2 h2 K H 2 h2 3.14K 裘布依公式 Q 1.36K
H2H2 hs2s 1.36K H 2 h2
❖ 水井施工时，泥浆堵塞井周围的部分渗流通道，使地下水 渗流受阻而造成的水头损失。
❖ 地下水通过过滤器网孔受阻而造成的水头损失。 ❖ 地下水在井中向上运移克服井壁摩阻力和自重力而造成的
水头损失。
以上各种水头损失
不可能由右式统一 表示。
2H ss
Q 1.36K lg R
Q
2.73K
Ms lg R
r
而以 i=tgα代替i=sinα。只有α＜150，误差才很小；而降深较 大时，误差将很大。
➢ r－井半径。 ➢ P[x,y]－降水漏斗面上任一观测
点。
P Hy
x
P[x,y]
裘布依公式推导假设简化条件
➢ 抽水前，含水层天然水力坡度为 s 零。
➢ 含水层为各向同性的均质体。
h
➢ 含水层底板为隔水层。
➢ 影响半径范围内，无渗入、无蒸
发，各过水断面上流量不变。
➢ 影响半径范围外，流量为零。
➢ 影响半径圆周上为定水头。
Q ki k 2xM dy
s
dx
Q dx 2kMdy
h
x
M
Q
R dx K 2 M
H
dy
rx
h
Q QlnRlnRln rlnr22KMKMHH hh
Q 2.73K M H h
lg R lg r
Q
2.73K
Ms lg R
h=H-s
r
R
P
y
H
rx
y x
M
0
x
承压水完整井公式Q 2.73K M H hQ 2.73K Ms
➢ 井内及其附近为二维流，即井内
不同深度的水头降均相同。
➢ 井附近的水力坡度不大于1/4。
➢ 为了简化问题，抽水时，采用流线倾角 的正切代替正弦，tgα≈sinα，α≤150。
➢ a－实际流线。 ➢ b－简化流线。
r
R
P Hy
x
P[x,y]
裘布依公式推导
➢ 基于达西定律Q=kiω，推导裘 s
布依公式。
➢ 阻力条件——假想水流在流动过程中所受的阻力必需等于实 际水流在渗流过程中所受的阻力。
等效
实际水流
假想水流
2 地下水运动的基本规律
————达西定律————
➢ Darcy－法国水利工程师，1802。 ➢ 达西定律为水文学、水文地质学、地下水动力学、岩
体水力学的核心。 ➢ 现代的基坑与隧道降水设计、地下水开采设计、地下
第四章 地下水的运动规律
1 地下水的运动特征与基本规律 2 地下水流向井的稳定运动 3 地下水流向井的非稳定流动 4 水文地质参数的确定
第1节 地下水的运动特征与基本规律
➢ 曲折、复杂的渗流通道 ➢ 迟缓的流速
空隙中实际水流 方向和水流通道
等效平均直线水流 方向和水流通道
1. 地下水的运动特点
➢ 一般为紊流，很少出现层流 ❖ 紊流－水质点的运动方向不一致、流线随机交叉。 ❖ 层流－水质点的运动平行一致、流线无交叉现象。
水资源管理与评价、水文地质勘察等的绝大多数计算 公式，均是基于达西定律推导出来的。
达西定律基本假设 ❖ 地层的岩土属于多孔介质。 ❖ 地下水在地层中运移表现为渗透或
渗流。 ❖ 自然条件下，地下水在地层中运移
的阻力较大，因而为层流运动。
Q VA H1 H2 KA KAI L
H1 L
渗流
V
H2 基准面
水平取水构筑物 ➢ 渗水管 ➢ 渗渠
水平取水构筑物
地下水流向潜水完整井的计算公式
——裘布依公式——
裘布依稳定流理论－潜水井
r
R
➢ 在潜水完整井中长时间抽水后， s 井中动水位和出水量均达到稳定 状态，并在井周围形成稳定降水 h 漏斗。
➢ H－潜水层厚度。
➢ R－降水漏斗半径，即影响半径。 ➢ s－井中水位下降值。 ➢ h－抽水稳定后，井中水位。
Q 1.36K lg R
Q
2.73K
Ms lg R
r
r
裘布依公式的若干讨论
➢ 抽水试验表明，潜水井抽水，只有当水位降低非常小时，井 内水位才与井壁水位一致；而当水位降低较大时，井内水位 明显低于井壁水位，这种现象称为水跃，即渗出面，其值为 水位差△h。
➢ 水跃（渗出面）有两种作用。
❖ 只有存在水跃，图中阴影部分的水 才能渗入井内。
lg R lg r
lg R
0
Q
潜水井
承压井
r
k
0.366
Qlg
R Ms
lg
r
0.366
Qlg R lg r M H h
s
Q－s 关系曲线
公式适用条件：缓变流动，Q－s 或h之间呈线性关系。
承压水完整井公式的应用 ➢ 计算含水层的渗透系数k。Q、H、R、M、s、r由抽水试验测
出。 ➢ 预测含水层的抽水量Q。k、H、R、M、s、r由设计给出。
当雷诺系数Re>10时：
Q KA i
❖ 据达西定律计算的渗透速度V与地下水在地层中的实际流速v
之间关系。
根据流量相等假设：Q=AV=nAv
n为地层的空隙率； A为过水断面积
V=nv
由于n<<1，所以v>>V，即由达西定律计算的渗透速度V远小于地
下水在地层中的实际流速v。
等效
➢ 实际地层由土粒和 空隙组成。
➢ 地层的空隙率为n。 ➢ 实际的过水断面积
为nA。 ➢ Q=nAv。
➢ 达西定律假设地层 全部由空隙组成。
➢ 过水断面积为A。 ➢ Q＝AV。
第2节 地下水流向井的稳定流动
地下水取水构筑物的基本类型 垂直取水构筑物 ➢ 潜水完整井 ➢ 潜水非完整井 ➢ 承压水完整井 ➢ 承压水非完整井
垂直取水构筑物
层流
紊流
1. 地下水的运动特点
➢ 绝大多数为非稳定流运动，极少数为稳定流运动。 ➢ 天然条件下，一般均呈缓变流动，有时为非缓变流动。
❖ 稳定流运动—运动要素不随时间而变化的运动。 ❖ 非稳定流运动—运动要素随时间而变化的运动。 ❖ 缓变流动—流线弯曲度很小而近似直线、相邻流线间
夹角很小而近似平行、各过水断面近似平面、同一过 水断面上各点水头近似相等的地下水流动。
缓 变 流 动
过水断面 流线
流线 过水断面
地下水渗透受控于水位差
地下水渗流随地形变化
地下水补给地表水 地表水体
地表水补给地下水
地表水体
潜水面随地形和季节变化
雨季潜水面 平均潜水面 旱季潜水面
❖ 一般情况下，地下水在地层空隙中运移速度极其缓慢，因而 特称为渗透或渗流。
❖ 地下水的渗透受控于含水层的产状、水力坡度【水位差】、 空隙度、透水性、空隙大小、地温等多种因素。