角平分线的性质1

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§11.3.1 角的平分线的性质

【学习目标】：

1.会用尺规作图作角平分线；

2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.

【学习重难点】：

1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.

2.难点：角的平分线性质的运用.

【课前自学、课中交流】 一、课前准备

填空：如右图，∠C ＝90°，∠1＝∠2，BC ＝7，BD ＝4，

则D 点到AC 的距离＝ .

B 点到A

C 的距离＝ . 二、先阅读，再完成相应练习。

1、已知∠BAC ，用直尺和圆规作∠BAC 的平分线AD ，作法如下：

（1）以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E ，

F 两点.

（2）分别以E ，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交

于∠BAC 内一点D.

（3）过点A ，D 作射线AD.

如图1-27，连结DE ，DF ， 则 ΔADF ≌ ΔADE .(为

什么？) ∴∠1= .

即AD ∠BAC .

2、如图是一个平分角的仪器，其中AB =AD ，BC =DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿

着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？

3、按照以上作法，作∠O 的平分线。

新课 注意：为了解题需要，在原图上

添一些线，这些线叫做辅助线。

2

1D A B

C 12

4

5 6

注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.

4、作一个平角∠AOB 的平分线.

5、如图1-33，点P 是∠BAC 的平分线上的一点，PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，

垂足分别为点B ，C. 求证：PB=PC.

证明：∵点P 是∠BAC 的平分线上的一点

∴∠PAC=

∵PB ⊥AB ，PC ⊥AC

∴∠PCA= =90º

在ΔPCA 和ΔPBA 中,

⎪⎩⎪⎨⎧

__

________________________

__________

∴ΔPCA ≌ ΔPBA

∴PB=PC .

所以角平分线上的点到角两边的距离相等。

几何语言：

∵ A P 平分∠BAC ，PB ⊥AB ，PC ⊥AC ， ∴ PB=PC .

或 ∵点P 是∠BAC 的平分线上的一点，PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，

∴ PB=PC .

【当堂训练】 1、填空：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，

根据角平分线的性质可得 ＝ . O A

B C D E

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1题

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2、如图所示, 在△ABC 中， AD 平分∠BAC, DE ⊥AB 于E,且

DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______

3、△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD ＝CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .

求证：EB ＝FC .

【课后作业】

【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

D A B C 12E

2题