现代工程设计制图第二章 正投影

z
a' (b ') b"
a"
X
o
b
YW
a
YH
(b)
（2）铅垂线
Z V
垂直H面，积聚为一点
a′b′=a"b" =AB反映实长
b'
b"
A b'
W
X
o
Y
X
o
B
b"
(b)
(b)
H
Y
YH
(b)
（3）侧垂线
垂直W面，积聚为一点
ab=a'b' =AB反映实长
Z V
a'
b'
W
X
A
a" o B (b")
a
b
H
Y
(a)
b"
W
X
O
b
a"
A
a
H Y
2、重影点
A、B为H面的重影点
a' ●
● a"
空间两点在某一投影面上
的投影重合为一点时，则称此
b'●
● b"
两点为该投影面的重影点。
在该面投影 不可见加( )
●
a (b)
2.3 直线的投影
一、直线的投影的基本特性
1、直线对一个投影面的投影特性
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB.cos
A
直线平行于投影面 投影反映线段实长
cd=CD
C
D
B
直线垂直于投影面 投影积聚为一点
积聚性
E
F
P a
b
Pc
P
e=f
d
二、直线在三投影面体系中的投影特性
与三个投影面都倾斜 一般位置直线
平行于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面平行线
垂直于某一投影面， 平行于另两个投影面
特殊位置直线 投影面垂直线
投影面平行面
正垂面 铅垂面 侧垂面
正平面 水平面 侧平面
1、一般位置平面
一般位置平面对三个投影面都倾斜，因此它的 三面投影均为小于实形的类似形。
2、投影面垂直面
垂直一个投影面，且倾斜于另二个投影面的平面。
（1）正垂面
Ｖ面，积聚为一直线
H面投影和W面投影 均为类似形。
a" c"
a" c"
b"
b"
（2）铅垂面
2、积聚性 当直线或平面图形垂直于投影面 时，其投影积聚成点或直线。
正投影法的投影特性总结（2）
3、类似性 当直线或平面图形既不平行、也不垂直于投影面时，直线
的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图的类似形，投影小于实长或 实形。
4、平行性 两互相平行的直线，其投影仍然平行。 5、定比性 两平行线段长度之比，与其投影长之比相等。直线上两线 段长度之比，与其投影长之比相等。 6、从属性 直线上的点，或平面上的点和直线，其投影必在直线或平
a●' X
ax a●
Z az
O
a"
●
Y ay
Y ay
Z
V
a' ●
az
X
A
X ax Y ●
O
Z
a●
H
●a" W
ay Y
a●' X
ax a●
Z az
O
a"
●
Y ay
Y ay
V a'
●
X ax
Z
az
A
●
●a"
O
W
a● H
ay Y
点的投影规律
1、 a'a⊥OX轴 2、a'a"⊥OZ轴
3、 aa x = a"az = y
1、平面倾斜投影面 投影比实形小
2、平面垂直投影面 投影积聚为一直线
3、平面平行投影面 投影反映实形
三、 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
特殊位置平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
W
c"
x
o
c"
YW
Ac
H Y
(a)
c
YH
(b )
四、两直线的相对位置
空间两直线之间的相对位置有三种情况： 平行、相交、交叉（ 异面）
1、平行两直线
O
2、相交两直线
若空间两直线相交，则此两直线的同面投 影定相交，且交点一定符合点的投影规律。
k'
k'
K
k
k
3、交叉两直线
在空间既不平行又不相交的两直线叫交 叉两直线。
定在该平面内。
(2) 一直线通过平面内的两个点，则此直
线必定在该平面内。
(3)如果一直线通过平面内的一个点，且平行平面内 的另一直线，则此直线必定在该平面内。
f’
f
F
1.过d'作d'f '//a'b' 2.过d作df//ab
[例7] 试判断M点是否在△ABC所确定的平面内。
MM点点不不在在 △AABBCC面面内内
Z V
W X
H
O
W
H
Y
三投影面体系
Z V
正立投影面 V X Z
水平投影面 H X Y
X
O
W
侧立投影面 W Y Z
H
Y
互相垂直的三个投影面的交线称为投影轴
2、点的三面投影
a' 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a" 点A的侧面投影
V a●'
X
Z
A
●
●a"
O
W
a●
H
Y
标记规定： 1、空间点用大写字母表示。 2、点的投影用小写字母表示。
H面，积聚为一直线
V面投影和W面投影均为类似形。
V a'
b'
B
X b
A
a"
c'
b"
W b'
C
c"
O
X
b
ac
H Y
a'
Z
c' b"
a c
YH
a" c"
YW
（3） 侧垂面
V面投影和H面投影 均为类似形。
3、投影面平行面
平行于一个投影面，必垂直于另外两个投影面的平面。
（1）正平面
V面投影反映实形。
H面投影和W面投 影积聚为一直线。
βγ
b
YH
(b)
（3）侧平线
Z V
A
β
W
X
α
o
B
H Y
平行于W面a"b" =AB
a 'b' //oz，ab//oyH
反映α β角
z
β α
X
o
YW
YH
3、投影面垂直线
垂直一个投影面即与另两个投影面平行。
（1）正垂线
V a' (b ')
●
B
Z b"
Ao
X b a H
(a)
W a"
Y
垂直V面，积聚为一点 ab=a"b" =AB反映实长
[例8] 完成平面四边形ABCD的水平投影。
k'
k b
[例9] 直线MN是△ABC面内的直线，已知V面投影 m'n',求其H面的投影mn。
m n
[例10]已知△ABC的H、W面投影，求该平面 图形的V面投影。
[例11] 判别平面对投影面的相对位置。
一般位置
铅垂
侧垂
正投影法的投影特性总结
1、实形性 当直线或平面图形平行于投影面 时，其投影反映实长或实形。
1' (2)
1 2
1
2"
[例4] 判别下列直线的空间位置，并画出第三投影。
a b
水平
b a
一般位置
a
b
侧垂
[例5]过点E作直线分别与AB、CD相交。
2.４ 平面的投影
一、平面的表示法
1. 三点
2. 一直线 和线外一点
3. 相交两 直线
4. 平行两 直线
5.平面 图形
二、平面对一个投影面的投影特性
法。
2.１ 投影法的基本概念
一、投影概念
a
投影面 P
投射线
A
c
b
C B
S 投射中心
二、 投影法种类
1、常用的投影方法有两大类
中心投影法 平行投影法
投射线
a PP
A
b
c
B C
S 投射中心 (a)中心投影法
a
A
源自文库
P
b c
B C
(b)平行投影法
2、平行投影法
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 在平行投影法中又分为两种： (1) 正投影法----投射线与投影面垂直。 (2) 斜投影法----投射线与投影面倾斜。
X 判断方法：
a●' b'
●
a●
X坐标大的在左
●
B点在A点之有右 b
Z ● a'
●b"
o
Y
Y
Y坐标大的在前
B点在A点之前
Z坐标大的在上
B点在A点之下
[例3] 已知A点的V面投影a'和W面投影a"，求作 A点的H面投影a。
b' a'
X
b a
Z
O
YH
你会画B点的投影吗？？
Z V
b'
b" a"
YW
a' B
3、投影面展开
V a' ●
X
a● H
Z
V面不动
W a"
●
V a'
●
A
X ax
●
YW
a●
H
YH
H面向下翻
W向右转
Z
az
●a"
O
W
ay
Y
二、点的直角坐标和投影规律
aay= a'az= x =Aa"（A到W面的距离） aax= a"az = y = Aa' （A到V面的距离） a'ax= a"ay =z =Aa （A到H面的距离）
a' X
a
z
b'
a"(b")
o
YW
b
YH
(b)
三、 直线上点的投影
1、直线上点的投影
点在直线上，点的各个投影必定在该直线的同面投影上。
2、点分割线段成定比
点分割线段成定比，则分割线段的各个投影之比等于其线
段之比。 AC:CB=a'c':c'b'=ac:cb=a"c":c"b"
Z
z
V
c'
c'
B
X
C
o
正平线 水平线 侧平线
正垂线 铅垂线 侧垂线
1、一般位置直线
对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直
线。直线对三个投影面的倾角分别用α、β、γ表
示，则:
ab=AB cos α a'b'=AB cosβ a"b"=AB cosγ
2、投影面平行线
平行于一个投影面，且倾斜于另外两个投影面的直线。
（1）正平线
面的投影上。
a
a
a
本章小结
1、熟练掌握点的投影规律及点的投影及点的直角坐标的关系； 掌握两点的相对位置。
2、熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法； 掌握直线上的点的投影特性及定比关系；掌握两直线平行、 相交、交叉三种相对位置的投影特性。
3、熟练掌握各种位置平面的投影特性及作图方法,掌握平面内 的点和直线的几何条件及作图方法。
B
A
C
b a
cH
(a) 正投影法
B A
C
b a
cH
(b) 斜投影法
2.2 点的投影
点的投影仍然是点 点的一个投影不能确定其空间位置
B1
A
B2
B3
a
b
H
一、点在三投影面体系中的投影
1、三投影面体系
相互垂直的三个投影面 将空间分成八个分角。
V
我国国家标准《机械制图》 规定，机械图样是按正投影法 将物体放在第一分角进行投影
现代工程设计制图第二章 正投影
教学要求
1、了解投影法的基本概念、投影法的分类。 2、掌握正投影法的原理及特性，建立初步的空
间投影概念。 3、掌握点、直线、平面在三投影面体系中投影
特性和作图方法。 4、理解空间两直线的相对位置及判断方法，完
成相关作图问题。 5、掌握直线上的点和平面上的点、线的作图方
[例1] 已知点的两个投影，求第三投影。
方法一: a●'
ax
a z ●a"
通过作45°线使
aaz=aax
a●
方法二:
a' ●
a
z
a"
●
ax
用圆规直接量取
a●
a"az=aax
[例2] 已知点A（10，12，15），求作它的三面投影。
a'
a"
a
三、两点的相对位置和重影点
1、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上 下、前后、左右位置关系。
平行于Ｖ面a′b′=AB ab平行于ox，a"b" 平行于oz
反映α、γ角
Z V
B
W
X
o
A
H Y
V
a' XX
a
Z
Z
b'
oo
b
H
YH
b"
aW"
YW
Y
Y
（2）水平线
V A
X
Z
b'
βγ
B
o
b" W
b
H Y
(a)
平行于H面，ab=AB
a'b'平行于ox，a"b" 平行于OYW
反映β、γ 角
z
b'
b"
X
o
YW
（2）水平面
H面投影反映实形。
V面投影和W面投 影积聚为一直线。
（3）侧平面
W面投影反映实形。
V面投影和H面投 影积聚为一直线。
[例6] 已知平面图形的V面和H面投影，求其W面投影。
1'
1"
2'
2"
1 （2）
4、平面上的点和直线
点和直线在平面内的几何条件是： (1)如果一点位于平面上的一已知直线上，则该点必