全国名校高中数学题库集合
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1.(2010全国卷Ⅰ理)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则 集合[()u A
B I
中的元素共有
( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个 解:{3,4,5,7,8,9}A
B =,{4,7,9}(){3,5,8}U A B
C A B =∴=故选A 。也可用摩
根律:()()()U U U C A B C A C B =
答案 A
2.(2010浙江理)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A
B =ð( )
A .{|01}x x ≤<
B .{|01}x x <≤
C .{|0}x x <
D .{|1}x x > 答案 B
解析 对于{}
1U C B x x =≤,因此U A
B =ð{|01}x x <≤
3.(2010浙江理)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A
B =ð( )
A .{|01}x x ≤<
B .{|01}x x <≤
C .{|0}x x <
D .{|1}x x > 答案 B
解析 对于{}
1U C B x x =≤,因此U A
B =ð{|01}x x <≤.
4.(2010浙江文)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A
B =ð( )
A .{|01}x x ≤<
B .{|01}x x <≤
C .{|0}x x <
D .{|1}x x > 答案 B
【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质. 解析 对于{}
1U C B x x =≤,因此U A B =ð{|01}x x <≤.
5.(2010北京文)设集合21
{|2},{1}2
A x x
B x x =-
<<=≤,
则A B = ( ) A .{12}x x -≤< B .1
{|1}2
x x -<≤
C .{|2}x x <
D .{|12}x x ≤<
答案 A
解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1
{|2},2
A x x =-<<{}2{1}|11
B x x x x =≤=-≤≤, ∴{12}A
B x x =-≤<,故选A.
6.(2010年广东卷文)已知全集U R =,则正确表示集合{1,0,1}M =-和
{}2|0N x x x =+=关系的韦恩(Venn )图是
( )
答案 B
解析 由{}
2|0N x x x =+=,得{1,0}N =-,则N M ⊂,选B. 7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}
21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值
为
( )
A.0
B.1
C.2
D.4 答案 D
解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴216
4a a ⎧=⎨=⎩
∴4a =,故选D.
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,
本题属于容易题.
8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}
21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值
为
( )
A.0
B.1
C.2
D.4 答案 D
解析 ∵{}0,2,A a =,{}2
1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴216
4
a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
9.(2009全国卷Ⅱ文)已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5, 6,7},则C u ( M
N )= ( )
A.{5,7}
B.{2,4}
C. {
D. {1,3,5,6,7} 答案 C
解析 本题考查集合运算能力。
10.(2009广东卷理)已知全集U R =,集合{212}M x x =-≤-≤和
{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩(Venn )图如图1所示,则阴影部分所示的
集合的元素共有
( )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 无穷多个
答案 B
解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ,则{
}3,1=⋂N M ,有2个,选B. 11.(2009安徽卷理)若集合{}
21|21|3,0,3x A x x B x
x ⎧+⎫
=-<=<⎨⎬-⎩⎭
则A ∩B 是
A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或
B.{}
23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩
⎭
答案 D
解析 集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或,∴1
{|1}2
A B x x =-<<-
选D
12.(2009安徽卷文)若集合,则
是
A .{1,2,3}
B. {1,2}
C. {4,5}
D. {1,2,3,4,5}
答案 B 解析 解不等式得{}1
|32
A x x =-
<<∵{}1||5B x x N x +=∈≤ ∴{}1,2A
B =,选B 。
13.(2009江西卷理)已知全集U =A
B 中有m 个元素,()
()U U A B 痧中有n 个元素.若 A B I 非空,则A B I 的元素个数为
( )
A.mn B .m n + C .n m - D .m n - 答案 D
解析 因为[()()]U U U A
B A B =痧?,所以A
B 共有m n -个元素,故选D 14.(2009湖北卷理)已知
{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合,
则P Q =I
( )
A .{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕}
答案 A
解析 因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+代入选项可得(){}
1,1P Q ⋂=故选A. 15.(2009四川卷文)设集合S ={x |5 = ( )