算术平均值,中误差.
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m vv
n1
四、算术平均值的中误差
M m vv
n n(n 1)
例5-2 某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术平
均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。
测
观测值
观测值 改正数
次 / m v/ m m
vv
计算
1 148.643 -15 225 L l 148.628m
M K
0.0101m
1
D 148.628m 14716
返回
第三节 观测值的算术平均值
一、算术平均值
在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观 测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最 终观测结果。
设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别
为，l1,l2,…,ln，其算术平均值为：
L l1 l2 ln l
n
n
设观测量的真值为X，观测值为li，则观测值的真误差为：
二、观测值改正数
观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正 数，用v表示。
当观测次数为n时，有
v1 L l1
v2
L
l2
vn L ln
将上式内各式两边相加，得 v nL l
将 L l
n
代入上式，得
v 0
对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。
三、由观测值改正数计算观测值中误差
1 l1 X
2
l2
X
n ln X
将上式内各式两边相加，并除以n，得
l X
nn
L l
n
L X
n
根据偶然误差的特性，当观测次数n无限增大时，则有
lim 0 n n
→
lim L X n
算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值
的算术平均值称为最或然值或最可靠值。
2 148.590 3 148.610
+38 +18
1444 324
n
m vv
n1
3046
24.7mm
61
4 148.624 +4 5 148.654 -26
16 676
M
vv
nn 1
பைடு நூலகம்
3046 6(6 1)
6 148.647 -19
平 均
148.628
v 0
361 3046
10.1mm
n1
四、算术平均值的中误差
M m vv
n n(n 1)
例5-2 某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术平
均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。
测
观测值
观测值 改正数
次 / m v/ m m
vv
计算
1 148.643 -15 225 L l 148.628m
M K
0.0101m
1
D 148.628m 14716
返回
第三节 观测值的算术平均值
一、算术平均值
在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观 测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最 终观测结果。
设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别
为，l1,l2,…,ln，其算术平均值为：
L l1 l2 ln l
n
n
设观测量的真值为X，观测值为li，则观测值的真误差为：
二、观测值改正数
观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正 数，用v表示。
当观测次数为n时，有
v1 L l1
v2
L
l2
vn L ln
将上式内各式两边相加，得 v nL l
将 L l
n
代入上式，得
v 0
对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。
三、由观测值改正数计算观测值中误差
1 l1 X
2
l2
X
n ln X
将上式内各式两边相加，并除以n，得
l X
nn
L l
n
L X
n
根据偶然误差的特性，当观测次数n无限增大时，则有
lim 0 n n
→
lim L X n
算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值
的算术平均值称为最或然值或最可靠值。
2 148.590 3 148.610
+38 +18
1444 324
n
m vv
n1
3046
24.7mm
61
4 148.624 +4 5 148.654 -26
16 676
M
vv
nn 1
பைடு நூலகம்
3046 6(6 1)
6 148.647 -19
平 均
148.628
v 0
361 3046
10.1mm