重庆市主城区七校2019-2020高二数学下学期期末联考试题(附答案)

有数据，得到线性回归方程：y b1 x a1 ，相关系数为r1 ；方案二：剔除点 10,32 ，根据
剩下数据，得到线性回归方程: y b2 x a2 ，相关系数为r2 ；则（ ）
A． 1 r1 r2 0
B． 0 r2 r1 1
C． 0 r1 r2 1
D． 1 r2 r1 0
为 0.8，则 ξ 在(0,80)内的概率为（ ）
A．0.05
B．0.1
C．0.15
D．0.2
解析：由题意得，P(80<ξ<100)＝P(100<ξ<120)＝0.4，P(0<ξ<100)＝0.5，∴P(0<ξ<80)
＝0Biblioteka Baidu1.
答案：B
4．（改编）曲线 y＝x2＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为（ ）
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过 20 次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超 过 20 次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列 2 2 列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯 错误的概率不超过 1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样
17．（本小题满分 10 分）（改编）已知二项式 3 x 1 n 的展开式中各项的系数和为 256. x
（1）求 n； （2）求展开式中的常数项.
18．（本小题满分 12 分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银 行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银 行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝 试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。 （1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率； （2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望。
x1 x2 ，使得 f (x) g(xi )(i 1, 2) ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
1 e
,
6 e
B．
1 e
,
7
e4
C．
0,
1 e
6 e
,
e
7 4
D．
6 e
,
e
7 4
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡相应位置）
（1）求函数 f (x) 的单调区间；
（2）若 f (x) 0 在定义域内恒成立，求实数 k 的取值范围；
ln 2 ln 3 ln 4 ln n n2 n n 2, n N*
（3）证明： 3 4 5
n1 4
.
2019—2020 学年度第二学期期末七校联考
高 二 数学答案
选择题答案
z
（
）
A． 4
B． 2
C．1
D． 2
【解析】
z
2i 1 i
2i
1
1 i i1 i
1
i
,故
z
12 12
2
.
故选：D
2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出
四种模型的相关指数 R2 分别为 0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应
B．65.5 万元
C．67.7 万元
D．72.0 万元
8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架歼-15 飞机准备着
舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法
有（ ）
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．48 种
9．下图是相关变量x, y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所
21．（本小题满分 12 分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题 的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学 生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情 况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学 生中抽取了男、女学生各 50 人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：
5，
1－
则 X～B 5 ，故 D(X)＝5×5× 5 ＝5.
2 D．5
答案 B
7．（改编）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x(万元)
4235
销售额 y(万元)
49 26 39 54
^^ ^ ^ yb a b 根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为
分值 场数
[0,10) [10,20) [20,30) [30,40)
10
20
40
30
（1）估计甲在一场比赛中得分不低于 20 分的概率。 （2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明) （3）在甲所进行的 100 场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的 得分，试计算甲每场比赛的平均得分。
10．设函数 f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则函数 y＝f′(x)的图象可能是（ ）
11．（原创）有 6 名医生到 3 个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不 同分派方法种数为（ ）
A． 216
B． 729
C． 540
D． 420
12．已知函数 f (x) x2 3x 5 ， g(x) ax ln x ，若对 x (0, e) ， x1, x2 (0, e) 且
（）
A．63.6 万元
B．65.5 万元
C．67.7 万元
D．72.0 万元
^^^^ abab 解析：样本中心点是(3.5,42)， ＝y－ x，则 ＝y－ x＝42－9.4×3. 5＝9.1，所以回归直线
y^
y^
方程是 ＝9.4x＋9.1，把 x＝6 代入得 ＝65.5，故选 B。
8 A．5
6 B．5
4 C． 5
2 D．5
7．（改编）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x(万元)
4235
销售额 y(万元)
49 26 39 54
根据上表可得回归方程 y b x a 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售
额为（ ）
A．63.6 万元
19．（本小题满分 12 分）（改编）已知函数 f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线 y＝f(x)在点(0，f(0)) 处的切线方程为 y＝4x＋4. （1）求 a，b 的值；
（2）讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值.
20．（本小题满分 12 分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别 在 100 场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分 布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：
.
16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲
只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四
名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有 种．
三、解答题（本大题共6 小题，共70 分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
第一个号码(从左到右)只想在数字 3,5,6,8,9 中选择，其他号码只想在 1,3,6,9 中选择，则他
的车牌号码可选的所有可能情况有（ ）
A．180 种
B．360 种
C．720 种
D．960 种
6．从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取
5 次，设摸得白球数为 X，已知 E(X)＝3，则 D(X)＝（ ）
1--4 D D B A 5---8 D B B C
9---12 C A C D
填空题答案
13．－3
3 14．13
15．125
16．20
一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项）
z
1．（改编）若
2i 1 i
（其中 i 是虚数单位）,则
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项）
z
1．（改编）若
2i 1 i
（其中 i 是虚数单位）,则
z
（
）
A． 4
B． 2
C．1
D． 2
2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出
的方法每次抽取一个人，抽取 4 人，记经常使用网络搜题的人数为 X ，若每次抽取的结果是
相互独立的，求随机变量 X 的分布列和数学期望.
x2
n(ad bc)2
参考公式： (a b)(c d )(a c)(b d ) ，其中 n a b c d .
参考数据：
22．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ln(x 1) k(x 1) 1(k R) .
A．3x－y－2＝0
B．x－3y＋2＝0
C．3x＋y－4＝0
D．x＋3y－4＝0
1 解析 y′＝2x＋x，故 y′|x＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，化简整理得 3x－y－2＝0.
答案 A
5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母
B，C，D 中选择，其他四个号码可以从 0～9 这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主
答案 D
6．从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取
5 次，设摸得白球数为 X，已知 E(X)＝3，则 D(X)＝（ ）
8
6
4
A．5
B．5
C． 5
( )3
5， 解析 由题意，X～B m＋3 ，
5×3
又 E(X)＝m＋3＝3，∴m＝2，
( ) ( ) 3
3 36
A．0.05
B．0.1
C．0.15
D．0.2
4．（改编）曲线 y＝x2＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为（ ）
A．3x－y－2＝0
B．x－3y＋2＝0
C．3x＋y－4＝0
D．x＋3y－4＝0
5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母
B，C，D 中选择，其他四个号码可以从 0～9 这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主
四种模型的相关指数 R2 分别为 0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应
的相关指数 R2 的值是（ ）
A．0.55
B．0.86
C．0.65
D．0.97
3．在某次数学测试中，学生成绩 ξ 服从正态分布 N(100，σ2)(σ>0)，若 ξ 在(80,120)内的概率
为 0.8，则 ξ 在(0,80)内的概率为（ ）
第一个号码(从左到右)只想在数字 3,5,6,8,9 中选择，其他号码只想在 1,3,6,9 中选择，则他
的车牌号码可选的所有可能情况有（ ）
A．180 种
B．360 种
C．720 种
D．960 种
解析 按照车主的要求，从左到右第一个号码有 5 种选法，第二位号码有 3 种选法，其
余三位号码各有 4 种选法。因此车牌号码可选的所有可能情况有 5×3×4×4×4＝960(种)。
13．（原创）若复数 z＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则 z 的虚部为
.
14．（改编）篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记
事件 A＝“取出的两个球颜色不同”，事件 B＝“取出一个红球，一个白球”，则 P(B|A)＝
15．（改编）若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则 a1＋a2＋…＋a7 的值是
的相关指数 R2 的值是（ ）
A．0.55
B．0.86
C．0.65
D．0.97
【解析】由题意，四种模型的相关指数 R2 分别为 0.97，0.86，0.65，0.55，
根据在回归分析中，模型的相关指数 R2 越接近于 1，其拟合效果就越好，
可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数 R2 的值是 0.97．故选 D． 3．在某次数学测试中，学生成绩 ξ 服从正态分布 N(100，σ2)(σ>0)，若 ξ 在(80,120)内的概率
2019—2020 学年度第二学期期末七校联考
高二 数学试 题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150 分，考试时间120 分钟.
注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.