2019届高三数学最新信息卷(一)文

2019年高考高三最新信息卷

文 科 数 学（一）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数2i

1i

z =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应

的复数为（ ） A ．1i +

B ．1i -

C ．1i --

D ．1i -+

2．[2019·哈六中]03x <<是12x -<成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）

A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力

B ．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C ．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D ．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率 为（ ） A ．

12

B ．

32

C ．

34 D ．6

4 5．[2019·郑州一中]已知函数()2log ,1

1

,1

1x x f x x x

≥⎧⎪

=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x ≤的解集为（ ） A ．(],2-∞ B ．(](],01,2-∞ C ．[]0,2 D ．(][],01,2-∞

6．[2019·烟台一模]将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛

⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所

得图象关于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫

=- ⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）

A ．()sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

B ．()sin 2π6f x x ⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

C ．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

D ．()sin 4π6f x x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭

7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（ ）

A ．5.5

B ．5

C ．6

D ．6.5

8．[2019·哈六中]实数x ，y 满足不等式组(

)20

200

x y x y y y m -⎧≤+≥-≤⎪

⎨⎪⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的

值为（ ） A ．2

B ．1

2

C ．10

D ．

110

9．[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得

2116m n a a a ⋅=，则19

m n

+的最小值为（ ） A ．32

B ．

114 C ．83

D ．

103

10．[2019·聊城一模]如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧BC 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）

A ．

3

3

B ．

55 C ．306 D ．6

6 11．[2019·启东中学]若椭圆2212516x y +=和双曲线22

145

x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的

一个交点，则12PF PF ⋅的值为（ ） A ．

212

B ．84

C ．3

D ．21

12．[2019·全国大联考]数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i j a a a =+

(),,i j i n j n ≠

<<，则称数列{}n a 是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n ；

④1

152n -⎧⎫⎛⎫-⎪⎪ ⎪⎨⎬

⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

．其中是“T 数列”的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2019·顺义期末]已知α锐角，且cos π322α⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

，则tan α=______．

14．[2019·衡水二中]已知函数()2

2sin tan ,

,

0e x

x x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛

⎫

⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

_____． 15．[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =，则向量BA 在AD 上的投影 为______．

16．[2019·辽南一模]若直线1y x =+是曲线()()1

ln f x x a x a x

=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2019·甘肃联考]在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan 35C =． （1）求cos2C ；

（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．

18．（12分）[2019·云师附中]互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技

术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年

级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）

（1）求饼图中a 的值；

（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）

（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．