第2讲 代数式及整式的运算(讲练)(解析版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测

第一单元数与式

第2讲代数式及整式的运算

1、了解：因式分解的概念，感受因式分解与整式乘法的互逆运算过程.

2、理解：单项式、多项式、整式等概念，及它们之间的区别与联系；理解同类项概念；理解因式分解的意义.

3、会：推导幂的运算公式及乘方公式（平方差、完全平方）.

4、掌握：正整数幂的乘、除运算性质；整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算；掌握提公因式法和公式法这两种分解因式的基本方法.

5、能：利用乘法公式进行乘法运算；灵活运算运算律与乘法公式化简求值.

1．（2020秋•西城区期末）下列计算正确的是( ) A ．2()2a b a b --=-+ B ．2222c c -= C ．325a b ab +=

D ．22243x y yx x y -=-

【解答】解：A 、2()22a b a b --=-+，故此选项错误；

B 、2222c c c -=，故此选项错误；

C 、32a b +，无法合并，故此选项错误；

D 、22243x y yx x y -=-，正确．

故选：D ．

2．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x -=- B ．22(1)21x x x +=++ C ．24(2)(2)x x x -=+-

D ．2

2(1)x x x

+=+

【解答】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．

故选：C ．

3．（2020•密云区二模）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是

( )

A ．222()2a b a ab b +=++

B ．222()2a b a ab b +=+-

C ．222()2a b a ab b -=-+

D ．222()2a b a ab b -=--

【解答】解：计算大正方形的面积：方法一：2()a b +，方法二：四部分的面积和为222a ab b ++， 因此：222()2a b a ab b +=++， 故选：A ．

4．（2020•朝阳区二模）如果23x x +=，那么代数式(1)(1)(2)x x x x +-++的值是( ) A ．2

B ．3

C ．5

D ．6

【解答】解：(1)(1)(2)x x x x +-++ 2212x x x =-++ 2221x x =+-

22()1x x =+-， 23x x +=，

∴原式2315=⨯-=．

故选：C ．

5．（2019秋•东城区校级期中）将一列有理数1-，2，3-，4，5-，6，⋯，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置(C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数( )，2013-应排在A 、B 、C 、D 、E 中的位置( )，其中两个填空依次为( )

A ．28-，C

B ．29-，B

C ．30-，D

D ．31-，E

【解答】解：每个峰需要5个数， 5525∴⨯=，

251329++=，

∴ “峰6”中C 位置的数的是29-，

(20131)5402-÷=余2，

2013∴-为“峰403”的第二个数，排在B 的位置．

故选：B ．

6．（2020•西城区校级模拟）因式分解：228168ax axy ay -+-= ． 【解答】解：原式228(2)a x xy y =--+

28()a x y =--．

7．（2020秋•大兴区期末）若22(3)9x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ． 【解答】解：22(3)9x m x +-+是完全平方式，

33m ∴-=±，

解得：6m =或0． 故答案为：6或0．

8．（2020秋•海淀区校级月考）已知2a b +=，1ab =，则22a b += ． 【解答】解：2a b +=，1ab =，

222()2422a b a b ab ∴+=+-=-=， 故答案为：2．

9．（2020春•东城区期末）当n 取正整数时，(1)n x +的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：

（1）观察上面数表的规律，若623456(1)1615156x x x ax x x x +=++++++，则a = ； （2）7(1)x +的展开式中每一项的系数和为 ．

【解答】解：（1）由题意可得，

623456(1)1615156x x x ax x x x +=++++++，则20a =；

（2）当1n =时，多项式1(1)x +展开式的各项系数之和为：11122+==， 当2n =时，多项式2(1)x +展开式的各项系数之和为：212142++==， 当3n =时，多项式3(1)x +展开式的各项系数之和为：3133182+++==， 当4n =时，多项式4(1)x +展开式的各项系数之和为：414641162++++==，

⋯

∴多项式7(1)x +展开式的各项系数之和72=．

故答案为：20，72．

10．（2020秋•朝阳区期末）已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值． 【解答】解：2(23)(3)(21)x x x ---+ 224129263x x x x x =-+--++ 22712x x =-+，

当2277x x -=时，原式71219=+=．

1．同底数幂乘法

同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ，即m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）． 推导过程：

一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，

2．同底数幂的除法

同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 ，即m n m n a a a -÷=（m ，n 都是正整数，并且m n ＞）． 推导过程：

()()()

m n

m a

n a

m n a

m n

a a a a a a a a a a a

a ++⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个