反比例函数公开课课件

活动三
动手画一画
请同学们在你刚才所画的图象里，利用对称关系画出 y
中的另外一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看：
3 x
与
y3 x
y
y3 x
x
0
y3
x
活动三
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
0
x
y
y3 x
0
x
y
k=-6
0
x
y6
x
k＜0
y
0
x
y3
x
k=-3
1、每个函数的图象是什么形状，有几支？
反比例函数有两条曲线，称为双曲线，有两个 分支。
6 x
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2
1.5
2
3
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4 3
ywenku.baidu.com
=
6 x
5
y =-
6 x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5
-4
-3
-2
-1 0 -1
每个象限内，y随x的 增大而减小
k＜0
位置
增减性
二、四象限 y随x的增大而减小
二、四象限
每个象限内，y随x 的增大而增大。
1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标
轴相交。 2、在同一坐标系内，反比例函数
y
k x
与y
k x
(k为常数,
k
0)
的图像既关于x轴对称，又关于y轴对称。
活动四
活动四
（ C）
活动三
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
0
x
y
y3 x
0
x
y
x
k=-6
0
y6
x
y
k＜0
x
0
y3
k=-3
x
2、每个函数的图象所在的象限与k有什 么关系？当k＞0时，图象在第一、三象限，
当k＜0时，图象在第二、四象限。
活动三
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
0
x
y
y3 x
0
x
y
0
x
y6
k=-6
x
y
k＜0
0
x
分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值
范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？
函数图象画法：描点法 1、列表； 2、描点； 3、连线。
取211走 越 实 8应12对3便、、、、、、 —多注称于向 多 际自自自取1在自意计少的 越 情2变变变不什个值：算变情 能 况值量量量知和值么时况 反 ，xxx量?描道的 的≠为?下 映 但为要0x点取取图；宜需，图一什注值值象取象般要要要么意的点的取?
y3
x
k=-3
3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k 有何关系？
当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。
活动三
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
0
x
y
y3 x
0
x
反比例函数
是不是由k决
y
定其性质呢?
0
x
y6
k=-6
x
y
k＜0
x
0
y3 x
x
… -6 -5
-4 -3 -2 -1 1 2 3
4
5
… 6
y6 x
… -1 -1.2
-1.5 -2 -3
-6
6 3 2 1.5 1.2 1
…
y6 x
… 1
1.2 1.5
2
3
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
x
… -6 -5
-4 -3 -2 -1 1 2 3
4
5 6…
描点并连线: y=
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
——老师与同学们共勉
活动一
问题：你还记得正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么
样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？
正比例函数图象是一条经过原点的直线，通过描点
法得来的。
（3）连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线 时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
（4）.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 （5）.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交。
活动二
动手画一画
请模拟例2，在平面直角坐标系中画出反比例函
数 y 3 与 y 3 的函数图像。
k=-3
4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远
不会与坐标轴相交。( x≠0, y≠0 )
活动四
函数 解析式 图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
反比例函数
y
k x
或
y
k
x1或x
y
k
(
k
0
)
双曲线
k＞0
位置
增减性
一、三象限
一、三象限
y随x的增大而增大
x
A．
O
x
B．
O xO x
C．
D．
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤。 2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想， 有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函 数的图象和性质。 3、反比例函数 y k （k为常数，k≠0)的图象是双曲线。
x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象 限内y值随x值的增大而减小。
1
2
34
5
6x
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
想一想
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
（1） 列表时选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽 量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点, 这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
（2）描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点 的位置描错。
x
x
y
y
y 3 x
0
x
x
0
y3
x
画一画 一起看一看
活动三
仔细看看教材例2这两个函数图象在同一坐标系内的 位置，想想它们之间有什么对称关系？ y y 6
x x
0
y6 x
y k归(k纳为常：数在, k同一0)坐的标图系像内既，关反于比x轴例对函称数，y又 关kx 于与y轴
对称x，具有这样对称关系的两个反比例函数的值互为相 反数。
函数
图象
性质
正比例 k>0
y Ox
图象经过一、三 象限，y随x的增 大而增大。
y=kx
(k≠0) k< 0
y Ox
图象经过二、四 象限，y随x的增 大而减小。
想一想：反例函数的图象是什么样子？又具
有怎样的性质呢？
涪陵一职中 付海龙
活动二
动手画一画
例2
画反比例函数 y 6 与 y 6
x
x
的图象。
活动四
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
象大致是 ( D )
k x
在同一坐标系中的图
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
活动四
4、若点 (x0 , y0 ) 在函数y
k x
（x＜0）的图象上，且
x0 y0
2 ，则
它的图象大致是（ B ）(2008年江西中考题）
y
y
y
y
O
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。
作业
课本46页第3题、47页第8题。