高考数学17个必考题型及解题技巧

高考数学17个必考题型及解题技巧17个必考题型

01题型一

运用同三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。

02题型二

运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。

03题型三

解三角函数问题、判断三角形形状、正余弦定理的应用。

04题型四

数列的通项公式求法

05题型五

数列的前n项求和的求法。

06题型六

利用导数研究函数的极值、最值。

07题型七

利用导数几何意义求切线方程

08题型八

利用导数研究函数的单调性，极值、最值

09题型九

利用导数研究函数的图像。

10题型十

求参数取值范围、恒成立及存在性问题。

11题型十一

数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系。

12题型十二

焦点三角函数、焦半径、焦点弦问题。

13题型十三

动点轨迹方程问题。

14题型十四共线问题。

15题型十五

定点问题。

16题型十六

存在性问题。

存在直线y=kx+m,存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆

17题型十七

最值问题。

02选择填空答题技巧

选择题

01.排除法、代入法

当从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时，可以通过排除法，排除其他选项，得到正确答案。排除法可以与代入法相互结合，将4个选项的答案，逐一带入到题目中验证答案。

例题

已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0＞0，则a的取值范围为（）

A、（2，+∞）

B、（-∞，-2）

C、（1，+∞）

D、（-∞，-1）

解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合题意，可以排除A与C；取

a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合题意，可以排除D；故只能选B

（2014年高考全国卷Ⅰ理数第11题）02.特例法

有些选择题涉及的数学问题具有一般性，这类选择题要严格推证比较困难，此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。

例题

已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为

（x1,y1),(x2,y2),…，（xm,ym)，则∑mi=1（xi+yi）=（）

A、0

B、m

C、2m

D、4m

解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)关于（0,1）对称，故可取符合题意的特殊函数f(x)=x+1,联立y=x+1,y=x+1/x,解得交点为（-1,0）和（1,2），所以∑2i=1（xi+yi）=

（x1+y1)+(x2+y2)=（-1+0）+（1+2）=2，此m=2，只有选项B符合题意。

（2016年高考全国卷Ⅱ理数第12题）03.极限法

当一个变量无限接近一个定量，则变量可看作此定量。对于某些选择题，若能恰当运用极限法，则往往可使过程简单明快。

例题

对任意θ∈（0，π/2）都有（）

A sin(sinθ)

B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

C sin(cosθ)

D sin(cosθ)

解析：当θ→0时，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A与B；当θ→π/2时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能选D。

填空题

01.特殊化法

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

例题

如图，设F1F2为椭圆x2/100+y2/64=1的两个焦点，P在椭圆上，I为△PF1F2的内心，直线PI交长轴于Q，则I分PQ所成的比为___？

解析：将点P与短轴上端点B重合，则在直角△BF1O中，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因为F1I平分角BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I分PQ所成的比为5/3

02.数形结合法

将抽象、复杂的数量关系，通过图像直观揭示出来。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

例题

已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，若∠MAN为60度，则C的离心率为___？

解析：作AP⊥MN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，则MN 为双曲线的渐近线y=bx/a上的点，且A（a,0）,|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN 为30度，点A（a,0）到直线y=bx/a的距离|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中，cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入计算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3

03.等价转化法

通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例题

不论K为任何实数，直线y=kx+1与直线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围为____？

解析：题设条件等价于点（0,1）在圆内或圆上，或等价与点（0,1）到圆（x-a）2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

注意事项

选择题、填空题在考试时都是只要结果，不看过程。因此，可以充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做，浪费太多时间在前面的小题上。

03解答题的答题技巧