计算机数学基础格式

西南大学网络与继续教育学院课程

考试试题卷

类别： 网教 专业： 计算机教育

2019 年 6 月

课程名称【编号】： 计算机数学基础 【0838】 A 卷

大作业 满分：100 分

一、 大作业题目

1. 请给出“函数极限A x f x =∞

→)(lim ”的直观含义，并计算

h

x h x h 2

20)(lim -+→. 2. 请给出“函数f (x )在x 0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线2

x y =在点(1，1)处的切线方程.

3. 请给出“函数f (x )在x 0点微分”的定义，并计算函数2

e x y =的微分y d . 4. 请给出“函数)(x

f 不定积分”的含义，并计算

x x x x d 1cos 31

3

⎰⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-. 5. 请给出“函数)(x f 在[a , b ]上定积分”的含义，并解答下列问题：

设函数⎪⎩⎪

⎨⎧>≤+=1,2

11,1)(2x x x x x f ，则定积分⎰20)d (x x f .

二、大作业要求

大作业共需要完成三道题： 第1题必做，满分30分；

第2-3题选作一题，满分30分； 第4-5题选作一题，满分40分.

1.请给出“函数极限A x f x =∞

→)(lim ”的直观含义，并计算

h

x h x h 220)(lim -+→. 解：设函数y = f (x )在x 0附近（但在x 0点本身可能没有）均有定义，当x 无限

接近x 0时，所求出的函数值y = f (x )无限接近某常数A ，则称A 为函数y = f (x )在x →x 0 时的极限，记为或记为

。

解： x h

x h x h 2)(lim 220=-+→

2. 请给出“函数f (x )在x 0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线

2

x

y=在点(1，1)处的切线方程.

答：定义：设函数y = f(x)在x0及近旁有定义，当自变量x在x0处有一个改变量△x时，相应的函数值的改变量为△y= f(x0+△x)-f(x0)。若极限

存在，则将极限称为函数y = f(x)在x0处的导数，记为，即

导数的几何意义：

函数y=f(x)所画曲线在给定点P(x0，f(x0))处的切线斜率就是函数y =f(x)在x0处的导数。利用这一点，可以求出切线方程。

解：y=x2，y'=2x，在点(1,1)处的导数y'|(x=1)=2

在点(1,1)处的切线方程：y-1=2(x-1)

即y=2x-1

3.请给出“函数f(x)在x0点微分”的定义，并计算函数2

e x

y=的微分y d.

答：

4.请给出“函数)

(x

f不定积分”的含义，并计算

x

x

x

x

d

1

cos

3

1

3

⎰⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

-.

答：不定积分的含义：给定区间I上的函数f(x)，f(x)的所有原函数就是f(x)的不定积分，记为

其中“”是不定积分符号，“f(x)”称为被积函数，“d x”中的x称为积分变量，表示将f(x)中哪个看作变量。

解答：

=?

=?

=?

=?

=?

5.请给出“函数)

(x

f在[a, b]上定积分”的含义，并解答下列问题：