找次品

《找次品》教学设计

天津市南开区水上小学张颖

一、教材分析

（一）地位作用:

《找次品》一课是义务教育课程标准实验教材，五年级下册第134－135页数学数学广角的内容。“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物的隐含的规律以前都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

（二）教学目标：

1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

（三）重点难点：

1.教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法。

2.教学难点：脱离实物，借助纸笔归纳“找次品”这类问题的最优策略。

二、教学方法

（一）学情分析：五年级学生，形象思维在其认知过程中仍占主导地位。因此，要本着“边操作边感悟”的原则，由浅入深、由具体到抽象、由简单到复杂。对简单的优化思想方法，通过画图的方式发现事物隐含的规律在以往的教学中学生已经接触过。同时五年级的学生已经具有一定的逻辑推理能力。本节课的探究活动中要用天平，天平的使用在学生学习等式的性质等知识时，学生对天平的用法已经有了使用的经验。

（二）教法学法：学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程，好的教法是引导学生自己去发现，主动去探索。小组合作、自主探究的学习方式已成为学生喜爱的学习方式，在小组学习中学生能够较好的体现出自我思维的应用，并敢于大胆表达。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

（三）教学准备：多媒体课件、天平图、硬币。

三、教学过程

（一）创设情境,提出问题。

张老师的小女儿非常喜欢数学，还没上学就经常给我提出数学问题，今天我把她也带来了，同学样想看看吗？

课件出示：（播放视频）女儿说：“妈妈你给我买什么好吃的了。”妈妈回答：“给你买来3瓶口香糖，打开吃一粒吧。”女儿吃了一粒，把三瓶口香糖调换位置后问：“妈妈你看哪瓶是我刚才吃过的？”

从3瓶口香糖中找出轻的一瓶，你们有什么好办法？

①用手掂一掂。（让学生掂一掂。）

②用电子秤。（让学生说一说需要几次找出轻的一瓶。）

③用天平称一称。（你见过天平吗？天平什么样，让学生表演并说明天平的使用：天平处于平衡状态，说明两边托盘里的物体重量是相等的，天平处于不平衡状态，低的托盘里面的物重一些，高的托盘里物体轻一些。）

把3瓶口香糖看作被测物品，轻的看作次品，用天平称一次就一定能找出轻的那一瓶。看来用天平称的方法最好。这节课我们就来研究如何借助天平原理来找次品。

板书课题：找次品。

平衡：1 一次

3（1，1，1）

不平衡：1 一次

[设计意图:在这一环节，要引导学生发现，用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]

（二）动手操作,自主探究。

课件出示：次品有的是外观上残缺的，有的是外观一样但质量不同，今天们重点来研究外观相同但质量不同的找次品的问题。

（1）3瓶太简单，同学们都明白了，再增加一瓶，从4瓶口香糖中找出轻的一瓶，用天平称，至少几次一定能找出？

4（2，2） 不平衡2（1，1） 两次

（2）同学们真棒，推理能力很强，我们再增加点难度。从5瓶口香糖中找出轻的一瓶，用天平称，至少几次一定能找出？

预设学生可以出现的方案：

第一种方案：在天平的左右两边各放1瓶口香糖，如果不平衡说明次品就在翘起来的那边。如果平衡说明这两个都不是次品，再用同样的办法测量另外的2瓶口香糖，至少2次就一定能找出次品来。 5（1，1，1，1，1） 两次

第二种方案： 先在天平的两边各放2瓶口香糖，天平不平衡，次品就在翘起来的那边。再把翘起一边的2个分一个到天平的另一边，翘起来的那边就是次品。如果平衡，则另外的一个是次品。这种方法也是至少2次就一定能出来。

平衡1 一次

5（2、2、1）

不平衡2（1，1） 两次

思考问题：只称1次一定能找到轻的一瓶吗？（答案：有可能，但这只是偶然情况）引导学生说出，如果我们要保证一定能从5瓶口香糖当中找出轻的一瓶，至少需要2次。我们今天研究的是保证一定能找出次品的方法。

[设计意图: 这一环节的设计，以3、4、5个被测物品引入，由浅入深，并为进一步研究找次的最优策略打下基础。组织学生进行试验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。]

（三）深入研究，优化方法。

（1）被测物品数量为9。

同学们找次品还是很有方法的，被测物体数量小的时候还不能发现其中隐含的奥妙，为

了进一步研究。课件出示：有9个零件其中有一个次品（次品重一些），用天平来称，至少几次就一定能找出次品来？要求：4人一小组，用硬币代替零件，在天平图上模拟操作，并象老师这样记录操作的过程。

以小组为单位，操作活动时，学生往往会得出多种解题策略。主要是探索从9个零件中找次品的方法。小组活动时间控制在3到5分钟，让学生在小组中充分发表意见。

老师有代表的选取几种方法展示。引导学生在叙述上用到前面研究的成果，思路清晰，语言简洁的描述操作过程。

方法一： 9（3，3，3） 3（1，1，1）二次

平衡1 一次

方法二： 9（4，4，1）

不平衡4（2，2） 2（1，1）三次

哪种方法好？引导学生比较说明分成9（3，3，3）的方法好，因为每份都是3个零件，称1次后，再从其中一份中找出次品只需要1次，一共需要2次。

在学生模拟操作过程中，可能会出现提前找出次品的情况，如学生把9个零件分成3份（4，4，1），当第一次在天平两端各放4个零件时，天平恰好就平衡了，这时，只需称1次就能找出次品了。碰到这种情形，教师应注意引导学生认识到还有另一种可能：天平不平衡。使学生明白，当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。

[设计意图：本环节的设计是由解决问题多种策略过渡到寻求最优的解决策略。要想找出次品的最佳策略，每次都应将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行判断，还能推理出没上去的1份。]

（2）被测物品数量为8。

同学们举的例子都是3的倍数，如果不是3的倍数怎么办？（继续实验）课件出示小精灵提问：如果有8个零件其中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出次品来？那个小组能不用天平，采用列表、画图方式进行分析。

方法一：8（4，4）不平衡4（2，2）不平衡2（1，1）三次

方法二：平衡 2（1，1）二次

8（3，3，2）

不平衡3（1，1，1）二次

引导学生发现每份的个数比较接近平均分，找的次数最少。在学生汇报、交流时，教师应引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份。

小结：一个次品混其中，知道次品重或轻。

三的倍数分三份，不能均分相差一。

放入天平称一称，次品立即现原形。

[设计意图：本环节的设计，进一步引导学生探究，当被测物品不是3的倍数时，优化的策略。教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。还是要把待测物品分成3份，不能平均分成三份的，也应该使多的一份与少的一份只相差1的最优策略。]

（四）实践应用，拓展延伸。

学习了找次品的方法后，我们就可以运用这些知识解决生活中的实际问题，闯过三关的同学就可以获得小小质量监督员的证书。课件出示：