《空间几何体的结构》课件

D’
G
G’
C’
A’
F
F’
B’
H
D
H’
E
C
E’
A
B
答：都是棱柱．
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？
答：不是．
问题：下面的几何体有什么公共特点？
它们是当棱柱的一个底面收缩为一个点时 得到的几何体.
棱锥的结构特征
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的
几何体叫做棱锥。
顶点 S 侧面
D 底面
A B
侧棱
棱锥也用表示 顶点和底面各
顶点的字母表
C 示。
棱锥 S-ABCD
棱锥的结构特征
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
圆锥的结构特征
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋
转形成的曲面所围成的几何体叫
做圆锥．
垂直于轴的边旋转而成 的（（12圆））底侧面面面叫是展圆开做图圆是以锥母的线长底为面半径的扇形 ，（3旋）母转线轴相交叫于做顶点圆锥的轴 母 ，（4，）平斜行边于底旋面转的截而面成是与的底曲 线
的圆边柱旋转与而棱成柱的统曲面称。为
A
O
（柱4）体圆。柱侧面的母线——无论
旋转到什么位置，不垂直于轴的
侧面
边。
母线
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表
示,如:“圆柱OO'”
思考：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？
D′ C′
B′
D C
B
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
探究2: 有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ C’
A’
B’
D A
C B
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②侧面是三角形
有一个公共顶点的
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
棱锥的性质：
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的 平方。
讨论：棱柱、棱锥分别具 有一些 什么几何性质？
棱柱的有关概念
棱柱的底面(底): 两个互相平行的面；
棱柱的侧面: 其余各面；
棱柱的侧棱:
E′ F′ A′
D′
C′ B′
侧棱
F A
E
D
B
底面
侧 面
C
顶点
相邻侧面的公共边；
棱柱的顶点: 侧面与底面的公共顶点.
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
面面平叫行做且半圆径锥不相的等侧的圆面，斜 边（形5．在）轴旋截转面是中等的腰三任角何位置 A 叫做圆锥侧面的母线.
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
定义：用一个平行于
O’
圆锥底面的平面去截 O
空间几何体
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。 请观察下图中的物体
1.由若干个平面多边形围成的几何 体叫做多面体。围成多面体的各个 多边形叫做多面体的面,相邻两个 面的公共边叫做多面体的棱,棱与 棱的公共点叫做多面体的顶点。
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱的表示
E′
F′ A′
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
E
理解棱柱
F
A
探究1:
一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？
2.由一个平面图形绕它所在的平 面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体,叫做旋转体,这条 定直线叫做旋转体的轴。
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ ①有两个面互相平行； ②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
练习:下列几何体是不是棱台,为什么?（课本P9 2）
Hale Waihona Puke Baidu
(1)
(2)
（1）不是棱台，因为 此几何体的侧棱不相交 于一点，不是由棱锥截 得的。
（2）不是棱台，因 为它不是由平行棱 锥的底面的平面截 得的几何体。
举出生活中棱柱，棱锥，棱台的事例。
想一想,怎样给多面体分类呢?
答：可以按面数分类,多面体有几个面就 称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱 是六面体.
思考：棱柱、棱锥和棱台都是 多面体，当底面发生变化时， 它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
定义：以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱。
底面
旋转轴
A′
O′
圆面的（ （ 的 （矩柱 都边123） ） ）形的是旋圆圆圆结圆转柱柱柱构而；的 的的特成过轴 侧底征的轴面面—:圆平的— — —面行截——旋。于面垂平转底都行直轴面是于于. 的全轴轴截等
新课标人教A版
《高中数学》
必修2
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鸟巢
2
奥运场馆
水立方
3
世博场馆
中国馆 世博轴 演艺中心
4
第一章 空间几何体
1.1空间几何体的结构
学习目标
1.能根据几何结构特征对空间物体进行 分类； 2.掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台 、圆台、球的结构特征； 3.会表示有关几何体； 4.能判断组合体是由哪些简单几何体构 成的。
想一想:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
棱台的有关概念：
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截
得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
棱台的表示方法：“棱台ABCD— A棱'B台'C的'D特'”点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。