初高中衔接课程(7)

目录

课程说明 (2)

使用说明 (3)

第一讲基本运算问题 (4)

第二讲方程与方程组 (14)

第三讲一次函数与反比例函数 (24)

第四讲二次函数 (35)

第五讲不等式 (46)

第六讲函数的综合应用 (58)

第七讲三角形与四边形 (70)

第八讲锐角三角函数 (79)

第九讲圆 (79)

第十讲高中数学常见的思想方法 (79)

课程说明

课程名称

初高中数学衔接课程课程定位

关注初高中数学教材编排特点；

关注初高中学生的思维发展水平；

总体课程目标通过本课程的学习，能够起到以下效果：

一、弥补基础知识的不足，夯实学习高中数学的良好基础。

二、训练运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。

三、初步掌握高中数学思想方法，形成良好的学习习惯。

课程适用区域

（省或直辖市）

适用使用新课标教学的地区

课程研发理念和思路

高中数学难，难就难在初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在思维模式和学习方法上，都存在较大的差异，形成了一个“高台阶”。特别在新一轮课程改革后，初中数学的教学要求有所降低，有些学习高中数学所必须具备的基础知识、常用方法和基本能力，在初中的教材中都进行了淡化处理，有的甚至不做要求。《初高中数学衔接课程》旨在帮助即将进入高中的学生弥补知识储备的漏洞，掌握基本的数学思想方法，形成良好学习习惯，提振学习信心，闯过高中数学的第一道坎。

主要内容编号课题课程容量第一讲基本运算问题120分钟第二讲方程与方程组120分钟第三讲一次函数与反比例函120分钟第四讲二次函数120分钟第五讲不等式120分钟第六讲函数的综合应用120分钟第七讲三角形与四边形120分钟第八讲锐角三角函数120分钟第九讲圆120分钟第十讲高中数学常见的思想方法120分钟

使用说明

本课程适合在即将学习高中数学课程的初中毕业生中使用。共分十讲，每讲安排有教学目标、重难点提示、基础知识梳理、主要方法归纳、典型例题精讲和课后巩固练习等栏目。无论在小组课还是一对一授课过程中，老师都可以进行二次开发，更需要根据学生的具体情况进行个性化处理，让我们共同成为精品课程的开发者。

第７讲 三角形与四边形

教学内容

一、 基础知识梳理

1、三角形边角关系

（1）边与边的关系

任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边． （2）角与角的关系

三角形三个内角和等于180

；

任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和． （3）边与角的关系

在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边； 在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边．

三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和这角的两条邻边成比例． 2、三角形的“四心”

三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心．三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点．

三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心．三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等．

课时数量 2课时（120分钟）

适用的学生水平 ☐优秀 ☐中等 ☐基础较差

教学目标

三角形边角关系，理解三角形的“四心”概念；

掌握特殊三角形的性质，并能灵活运用； 理解和运用梯形和平行四边形性质．

教学重点、难点 重点：理解和运用特殊三角形和特殊四边形的基本性质 难点：平面几何证明方法，逻辑思维能力的形成 建议教学方法

讲练结合

√

三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心．锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部．

过不共线的三点A 、B 、C 有且只有一个圆，该圆是三角形ABC 的外接圆，圆心O 为三角形的外心．三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点． 3、几种特殊的三角形

（1）等腰三角形的内心、重心、垂心、外心必然在同一条直线上． （2）直角三角形垂心为直角顶点； 外心为斜边的中点，外接圆直 径等于斜边长；内心在三角形的内部，且内切圆的半径为2

b

c a

（其中,,a b c 分别为三角形的三边的长a 为斜边）．

直角三角形的三边长满足勾股定理，常见的勾股数为 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；等等．

（3）正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合一，该点称为正三角形的中心．

边长为a 的正三角形的高为

a 23；内切圆的半径为a 63；外接圆半径为a 3

3；面积为2

4

3a ． 4、梯形

（1）梯形的中位线长等于上下底和的一半；

（2）等腰梯形的两条腰相等，两个底角相等，两条对角线相等； （3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线； （4）直角梯形有两个角是直角

（5）对角线互相垂直的梯形面积等于两条对角线积的一半．

5、平行四边形

（1）平行四边形两组对边平行；两组对边相等；

平行四边形两组对角相等；两个邻角互补； 平行四边形两条对角线互相平分；

（2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

资 料 任取两个正整数m ，n ， 那么 m 2－n 2，2mn ，m 2＋n 2是一组勾股数．这是我国清朝数学家罗士琳（1789-1853）提出的，被称为罗士琳法则．