第7章-平面齿轮机构及其设计
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第7章 平面齿轮机构及其设计
l§7－7 渐开线直齿轮的啮合传动 l§7－8 齿轮与齿条的啮合特点 l§7－9 直齿轮传动的重合度 l§7－10 渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象 l§7－11 变位直齿轮的传动 l§7－12 平行轴斜齿圆柱齿轮(简称斜齿轮)机构
§7-1 概述
一、齿轮机构的用途
用来传递空间任意两轴间的运动和力，或将转动变换为移动。
n
2 r2
ω2
o P23 2
•实现定传动比对两轮齿廓的要求 •实现变传动比对两齿廓的要求
l§7－3
渐开线及渐开线轮廓
（一）渐开线的形成
） ）
当直线沿一圆周作相切纯滚动时， 直线上任一点在与该圆固联的平面上的 轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
（二）渐开线的性质
(1) NK= CN (2）发生线沿基圆作纯滚动时，切点N为其速度瞬心，K点速度方向垂直于， 沿渐开线切线方向，故：渐开线上任一点的法线必与基圆相切。 (3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径 趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。 (5)基圆内无渐开线。
i
1 2
rr12''
rb2 rb1
const
要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。
l§7－4 标准直齿轮各部分名称、参数和
l
几何尺寸
1.名称与符号
一、外齿轮 齿顶圆－ 、
齿根圆－ 、
齿厚－
齿槽宽－
齿距 （周节）－
法向齿距 （周节）－ =
（三）渐开线的极坐标方程式
以0为中心，以为极轴 的渐开线上K点的极坐标方程：
Vk
k
发生线
K
力Fn和K点inv速k度—V渐k所开夹线锐函角数 K称为K
点的压力角
Fn rk K0
N
rb k k
O
基圆
（四）渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。
三、齿轮机构的类型 按布置形式分
平面齿轮传动 （轴线平行） 空间齿轮传动（相交轴） 空间齿轮传动（交错）
§7-2 齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
两齿廓在任一瞬时（即任
意点k接
触时）的传动比：i12=1/2 点p是两齿轮廓在点K接触时的相
对速度瞬心，
3
P13
oLeabharlann Baidu ω1
r1
1
n
P12
p
k
a
上式表明:一对啮合齿轮在 任一瞬时的传动比比等于该瞬 时两齿廓接触点的共法线将两 轮连心线O1O2分成的两段线段 O1P和O2P的反比。这一规律称 为齿廓啮合基本定律
为了便于制造、检验和互换使 用，国标1357-87规定了标准模 数系列。
1 16
第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
p
se ha
h
hf
B
sk
ek pn pb
rb rf r ra
分度圆－－人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，
齿顶高 齿根高 齿全高
齿宽 B
O
4 16
2.基本参数
①齿数－z ②模数－m
2 16
规定： π，
有： ， r = 2
模数的单位：，它是决定齿 轮尺寸的一个基本参数。齿 数相同的齿轮，模数大，尺 寸也大。
由渐开线性质得：
W3=AB=ab=(3-1)pb+sb
如跨过k个轮齿，上式变为：
W3
A
a
B
b
Pb Pb sb
rb O
r
§7－7 渐开线直齿轮的啮合传动
一、啮合线与啮合角
啮合线两齿廓啮合点在机架相 固 连的坐标系中的轨迹，是两基圆的一 条内公切
B2 起始啮合点
B1终止啮合点
B1B2 实际啮合线
N1N2 理论啮合线段 N1、N 2 啮合极限点
B
sk
ek pn pb
rb rf r ra
O
l§7－5 渐开线齿轮任意圆上的齿厚
一、任意圆上的齿厚
如图，任意圆半径处的齿厚SK所对中心角为 压力K角为 ，展角K为 ，则有K：
，
k
Sk
S
C
rK
k0
K
K r
K
k'
C'
N rb
O
l§7－6 公法线长度和固定弦齿厚
(
一、公法线长度
如图，用公法线长度卡尺的两个卡角跨过三个 齿，两卡角分与两齿廓相切于A、B两点， 距离AB成为公法线长度，用W3表示。
ω1 rb1 N1
K K’ C C2 C1 N2
i12=ω1/ω22 O1C = 2 1 一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数 。
rb2 ω2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振
动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
O2
2.渐开线齿轮具有中心距的可分性。
已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此
③分度圆压力角 由 ＝ αi得任意圆上的压力角为： 得:αi＝() 定义分度圆压力角为齿轮的压力角:
α＝() α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
规定标准值：α＝20° 基圆半径 ＝α， 或 基圆直径＝α
m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。
Ki
αi
B1 Bi αi
ri K1 A
α1
ω
r1
O rb
一般情况下，实际啮合线长度小于理 论啮合线长度
O1
rb1
ω1 ra1
B2 N1 P
N2
B1
ra2
rb2
啮合角—啮合线与两节圆内公切线间所夹的锐角. ω2
二、齿轮机构的特点
1. 瞬时角速度比恒定，传动平稳。 2.传动功率的范围比较大，可以从百分之几千瓦到10万千瓦。 优 3. 适用的圆周速度范围比较大，可以从很低一直到高达300。 点 4.传动效率比较高。 5.使用寿命比较长。
缺 1.制造和安装精度较高，因而制造成本较高。 点 2.不宜用于两轴间距离大的传动。
3.齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径 齿顶高：*m
齿顶高系数*
正常齿： *＝1 短齿制： *＝0.8
ha
h
hf
p se
齿根高：(* *)m
顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3
全齿高：
=(2* *)m
齿顶圆直径： 2 齿根圆直径： 2
=(2*)m =(2*-2c*)m
l§7－7 渐开线直齿轮的啮合传动 l§7－8 齿轮与齿条的啮合特点 l§7－9 直齿轮传动的重合度 l§7－10 渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象 l§7－11 变位直齿轮的传动 l§7－12 平行轴斜齿圆柱齿轮(简称斜齿轮)机构
§7-1 概述
一、齿轮机构的用途
用来传递空间任意两轴间的运动和力，或将转动变换为移动。
n
2 r2
ω2
o P23 2
•实现定传动比对两轮齿廓的要求 •实现变传动比对两齿廓的要求
l§7－3
渐开线及渐开线轮廓
（一）渐开线的形成
） ）
当直线沿一圆周作相切纯滚动时， 直线上任一点在与该圆固联的平面上的 轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
（二）渐开线的性质
(1) NK= CN (2）发生线沿基圆作纯滚动时，切点N为其速度瞬心，K点速度方向垂直于， 沿渐开线切线方向，故：渐开线上任一点的法线必与基圆相切。 (3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径 趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。 (5)基圆内无渐开线。
i
1 2
rr12''
rb2 rb1
const
要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。
l§7－4 标准直齿轮各部分名称、参数和
l
几何尺寸
1.名称与符号
一、外齿轮 齿顶圆－ 、
齿根圆－ 、
齿厚－
齿槽宽－
齿距 （周节）－
法向齿距 （周节）－ =
（三）渐开线的极坐标方程式
以0为中心，以为极轴 的渐开线上K点的极坐标方程：
Vk
k
发生线
K
力Fn和K点inv速k度—V渐k所开夹线锐函角数 K称为K
点的压力角
Fn rk K0
N
rb k k
O
基圆
（四）渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。
三、齿轮机构的类型 按布置形式分
平面齿轮传动 （轴线平行） 空间齿轮传动（相交轴） 空间齿轮传动（交错）
§7-2 齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
两齿廓在任一瞬时（即任
意点k接
触时）的传动比：i12=1/2 点p是两齿轮廓在点K接触时的相
对速度瞬心，
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P13
oLeabharlann Baidu ω1
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上式表明:一对啮合齿轮在 任一瞬时的传动比比等于该瞬 时两齿廓接触点的共法线将两 轮连心线O1O2分成的两段线段 O1P和O2P的反比。这一规律称 为齿廓啮合基本定律
为了便于制造、检验和互换使 用，国标1357-87规定了标准模 数系列。
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第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
p
se ha
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B
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分度圆－－人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，
齿顶高 齿根高 齿全高
齿宽 B
O
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2.基本参数
①齿数－z ②模数－m
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规定： π，
有： ， r = 2
模数的单位：，它是决定齿 轮尺寸的一个基本参数。齿 数相同的齿轮，模数大，尺 寸也大。
由渐开线性质得：
W3=AB=ab=(3-1)pb+sb
如跨过k个轮齿，上式变为：
W3
A
a
B
b
Pb Pb sb
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§7－7 渐开线直齿轮的啮合传动
一、啮合线与啮合角
啮合线两齿廓啮合点在机架相 固 连的坐标系中的轨迹，是两基圆的一 条内公切
B2 起始啮合点
B1终止啮合点
B1B2 实际啮合线
N1N2 理论啮合线段 N1、N 2 啮合极限点
B
sk
ek pn pb
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O
l§7－5 渐开线齿轮任意圆上的齿厚
一、任意圆上的齿厚
如图，任意圆半径处的齿厚SK所对中心角为 压力K角为 ，展角K为 ，则有K：
，
k
Sk
S
C
rK
k0
K
K r
K
k'
C'
N rb
O
l§7－6 公法线长度和固定弦齿厚
(
一、公法线长度
如图，用公法线长度卡尺的两个卡角跨过三个 齿，两卡角分与两齿廓相切于A、B两点， 距离AB成为公法线长度，用W3表示。
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K K’ C C2 C1 N2
i12=ω1/ω22 O1C = 2 1 一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数 。
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工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振
动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
O2
2.渐开线齿轮具有中心距的可分性。
已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此
③分度圆压力角 由 ＝ αi得任意圆上的压力角为： 得:αi＝() 定义分度圆压力角为齿轮的压力角:
α＝() α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
规定标准值：α＝20° 基圆半径 ＝α， 或 基圆直径＝α
m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。
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αi
B1 Bi αi
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一般情况下，实际啮合线长度小于理 论啮合线长度
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B2 N1 P
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啮合角—啮合线与两节圆内公切线间所夹的锐角. ω2
二、齿轮机构的特点
1. 瞬时角速度比恒定，传动平稳。 2.传动功率的范围比较大，可以从百分之几千瓦到10万千瓦。 优 3. 适用的圆周速度范围比较大，可以从很低一直到高达300。 点 4.传动效率比较高。 5.使用寿命比较长。
缺 1.制造和安装精度较高，因而制造成本较高。 点 2.不宜用于两轴间距离大的传动。
3.齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径 齿顶高：*m
齿顶高系数*
正常齿： *＝1 短齿制： *＝0.8
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齿根高：(* *)m
顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3
全齿高：
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齿顶圆直径： 2 齿根圆直径： 2
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