人教版八年级上册数学 集体备课教学课件PPT分式的基本性质

a b （a b） 2a 2a2 2ab .
ab2c
ab2c 2a
2a2b2c
（1） 3 与 a b ；（2） 2x 与 3x .
2a2b ab2c
x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5).
2x x5
（x
2（x x 5） 5）（x
5）
2x2 x2
10x ， 25
分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公
因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，
叫做最简分式．
重点解读：
①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出 公因式；
②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式 进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式， 最后约分. ③约分结果都要成为最简分式或整式.
例 约分:
;
3a2 6ab2
x2 4 x2 4x 4
(3) a
x
x
2
， b
2
y
x
,1 ab
.
解：(3)
ab
bx
x
2
， ab
ay
x
2
, x2 ;
ab x 2
3.
x2 4y2 4x2 8xy
先化简，再求值. 其中x= 1 ，y=1.
2
解：x2 4 y2
4x2 8xy
x 2y x 2y 4x x 2y
3x x5
（x
3（x x 5） 5）（x
5）
3x2 x2
15x . 25
随堂演练
1.填空： (1) 2c ( 6ac ); 3ab 9a2b
(2) x x
y y
(
x2
x
y2 y )2
;
(3) x2 1 x2 x
x (
x
1; )
(4) a2
2a 1 1 a
1 a;
(5) m2 3m 2 ( m 2 ) .
m2 m
m
2.把下列各式通分.
(1) 2 ， 1 ;(2) x ， 1
;
3a2 6ab2
x2 4 x2 4x 4
(3) a
x
x
2
，y
b 2
x
,1 ab
.
解：(1) 4b2 ， a ;
6a2b2 6a2b2
(2)
x
x2 2x
2 x
22
，
x
பைடு நூலகம்
x2
2 x
22
;
2.把下列各式通分.
(1) 2 ， 1 ;(2) x ， 1
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（ 6ab
3b2 ）（b
0）.
2a2c
6a2bc
像这样，根据分式的基本性质，把几个异 分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分 母的分式，叫做分式的通分.
追问1 通分的依据是什么？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以) 同一个不等于0的整式，分式的值不变.
（1）1255aab2b2cc3 ； （3）6x2 12xy 6 y2 ．
3x 3y
（2） x
2
x2
9 6x
； 9
分析：（1）中，分子、分母的公因式是 5abc ； （2）中，可以将分母分解因式为 (x+3)2 ； （3）中，可以将分子分解因式为 6(x-y)2 ；
解：（1）1255aab2b2cc3
追问
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
相等. 这些分数相等的依据是什么？
分数的基本性质.
问题2 你能叙述分数的基本性质吗？ 分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一 个不为0的数，分数的值不变．
问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
一般地，对于任意一个分数 a，有a a c ，
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
强化练习
判断正误：
b bc a ac
（×）
b b÷ (m2 1)
a a÷ (m2 1)（ √ ）
b bm （ × ）
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
R·八年级上册
新课导入
• 你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联 想出分式的基本性质呢？
• 学习目标： 1．能说出分式的基本性质. 2．能利用分式的基本性质将分式变形. 3．会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
推进新课
知识点1 分式的基本性质
问题1 下列分数是否相等？
x 2y 4x
将x=
1 2
，y=1代入原式=
1 21 2
4 1
5. 4
2
课堂小结
分式的基本性质
一般地，对于任意一个分数 a ，
有a
a c ，a
a
c（c
b
0）,
b bc b bc
其中a, b, c 是数．
约分 通分
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
追问2 通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母.
追问3 如何确定n个分式的公分母？ 一般取各分母的所有因式的最高次幂的
积作公分母.
例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 2x x5
与
3x x
5
.
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 3 bc 3bc , 2a2b 2a2b bc 2a2b2c
（2）1 a ，2a b 2ab b2 .
ab a2b a2
a2b
观察上题中的两个分式在变形前后的分子、
分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联
想到什么？
（1）x3 xy
x2 ，3x2 3xy
y
6x2
x y； 2x
像这样，根据分式的基本性质，把一个分
式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约
a am b(n2 2) b
a(n2 2) a（ √ ）
知识点2 约分
例 填空：
（1）x3 xy
（
x2），3x2 3xy
y
6x2
x y； （2x）
（2） 1
（
a
），2a
b
（ 2ab
b2
）.
ab
a2b
a2
a2b
（1）x3 x2 ，3x2 3xy x y ；
xy y
6x2
2x
5abc 5ac2
5abc 3b
5ac2 ； 3b
（2）x2
x2
9 6x
9
（x
3）（x （x 3）2
3)
x 3. x3
（3）6x2 12xy 6 y2 3x 3y
（6 x （3 x
y）2 y）
（2 x
y）.
知识点3 通分
问题
通分：（1）
1 2
与
1 3
；（2）23
与3 4
a
a
c（c
bb 0）, 其中a, b, c 是数．
bc
b bc
问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有 什么性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不
等于0的整式，分式的值不变．
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？ A A C , A A C（C 0）. 其中A，B，C B BC B BC 是整式.