华东师大七年级数学上册教案 近似数

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2.14 近似数

知识技能目标

1.理解近似数与有效数字的意义；

2.能够正确地说出一个近似数的精确度及有效数字；

3.让学生能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数；

4.了解到近似数和有效数字是由实践中产生的,并能对含有较大数字的

信息作出合理的解释和推断.

过程性目标

1．在现实情境中获得准确数和近似数的初步认识；

2．在实践的过程中，认识近似数与有效数字的意义；

3．在教师的引导下，通过观察、猜测、验证、交流探索出多种估算的方法,获得处理实际问题中估算的初步经验.

教学过程

一.创设情境

做一做: 统计班上喜欢看球赛的同学的人数.

统计结果:35人.则35这个数是与实际完全符合的准确数,一个也不多,一个也不少.

我们知道,数学的一个特点是精确,有一位科学家说过:数学是和人类思想中的精确部分相一致的科学.在数学中,说话要有根有据,因为什么,所以什么,清清楚楚,来不得半点马虎.在前面的有理数运算中,我们首先要做到的也就是准确.

但是,在实际生活中的许多情形里, 人们并不要求每个量都要十分精确.

问题:有10千克苹果,平均分给3个人,应该怎样分?

具体怎么做呢?

学生讨论:实际上,只要从10千克苹果中称出两次3.3千克就行了,

剩下一堆虽然多一点,但肯定谁也不在乎.

二.实验归纳

做一做:量一量你的数学课本的宽度.

测量结果：数学课本的宽为13.5cm.由于所用尺的刻度有精确度限制,而且用眼观察不可能非常细致,因此与实际宽度会有一点偏差.这里的13.5cm只是一个与实际宽度非常接近的数,称为近似数(approximate number)．

说明:在解决一些实际问题时,有时要把结果搞得完全准确是办不到的或没有必要的,往往只能用近似数.比如说,测量的结果,往往是近似数.

你还能举出一些日常遇到的近似数吗?

使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题.

以分苹果的问题为例,我们知道

如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位；

如果结果取1位小数，那么应为3.3,就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1位)；

如果结果取2位小数，那么应为3.33,就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01位)；

…………

试一试:你知道圆周率π吗? π=3.1415926…

如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为_______,就叫做精确到_______.

如果结果取1位小数，那么应为_______,就叫做精确到_______.

如果结果取2位小数，那么应为_______,就叫做精确到_______.

如果结果取3位小数，那么应为_______,就叫做精确到_______.

一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到

那一位．

归纳:从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significantdigits).例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位，共有3个有效数字：1，7，0．精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用表示形式,他们的实际意义是不一样的,前者可以表示出误差值绝对数的大小,后者则往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.

三.实践应用

例1下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

(1)132.4； (2)0.0572 ； (3)2.40万； (4)1.90×104.

分析：

(1)有效数字应从左边第一个不是0的数字数起,到精确到的数位止；

(2)带有单位的数的精确度,如2.40万,0在百位,所以它精确到百位,其有效数字与2.40的有效数字相同,有3个,不能把它写成24 000后在确定精确度和有效数字的个数；

(3)用科学记数法表示的数往往要把它写成19 000，知道9后面的0在百位，所以1.90×104精确到百位，其有效数字与1.90相同,有3个.解(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字：1，3，2，4.

(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字：5，7，2．

(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字：2，4，0．

(4) 1.90×104精确到百位,共用3个有效数字:1, 9, 0.

教法说明：对于疑点问题，通过启发讨论，适时点拨，远比教者直接告诉正确答案，理解深刻得多.

练习下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

(1)127.32；(2)0.0407； (3)20.053； (4) 230.0千；

(5) 4.002； (6)0.03060； (7)15.4亿； (8)3.06×105.

例2 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数:

(1)0.34082(精确到千分位)；

(2)64.8(精确到个位)；

(3)1.5046(精确到0.01位)；

(4)0.0692(保留2个有效数字)；

(5)30542(保留3个有效数字).

分析：(1)第(3)题中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉.

(2)第(5)题中，如果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们要用科学记数法，把结果写成3.05×104.

解(1)0.34082≈0.341；(2)64.8≈65；

(3)1.5046≈1.50；(4)0.0692≈0.069；

(5)30542≈3.05×104.

练习用四舍五入法,将下列各数按括号中的要求取近似数:

(1)0.6328 (精确到0.01)； (2)79122 (精确到千位)；

(3)47155 (精确到百位)； (4)130.06 (保留4个有效数字)；

(5)460215(保留3个有效数字).

有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过近似数或粗略的估算就能得到所要的结果.而且估算能力还是日常生活的一种很有用的本领，要求学生多留心日常生活中的问题，因为在以后的生活和工作中常常会用上.

例3 某地遭遇旱灾，约有10万人的生活受到影响.政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数.

分析如果按一个人平均一天需要0.4千克粮食算，那么可以估计出每天要调运4万千克粮食；如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克粮食.