4生产决策分析

第四章 生产决策分析
•第1节 什么是生产函数 •第2节 单一可变投入要素的最优利用 •第3节 多种投入要素的最优组合 •第4节 规模和收益的关系 •第5节 柯布-道格拉斯生产函数 •第6节 生产函数和技术进步
第1节 什么是生产函数
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2
生产函数的概念
等成本曲线的方程式：
E Px x Py y
or
y E Px x Py Py
这里，E/Py 代表等成本曲线在 y轴上的截距，说 明越在外面的等成本曲线代表越高的成本； - Px /Py 代表等成本曲线的斜率。
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图4-9
投入要素y
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3
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第2节 单一可变投入要素的最优利用
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总产量、平均产量和边际产量的相互关系
表4—1
工人人数
总产量
边际产量
0
0
1
13
13
2
30
17
3
60
30
4
104
车架数
图4-6
3
Q3=3辆
2
Q2=2辆
1
Q1=1辆
O 24 6
车轮数
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3. 投入要素之间替代不完全
图4-7
设备（台时）
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Q3
Q2 Q1
O
人工（工时）
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边际技术替代率（MRTS） 指增投1个单位x，能替代多少单位y。 边际技术替代率等于等量曲线的斜率， 它总是随着x投入量的增加而递减。
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解: MP大 30 000 P大 2 500 MP大 30 000 12(元)
P大 2 500 MP小 10 000 P小 1 250 MP小 10 000 8(元)
P小 1 250
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第3节 多种投入要素的最优组合
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等产量曲线的性质和类型
什么是等产量曲线 等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要 素组合。
投入要素y
图4-3
A(3,8)
· ·B(4,6)
8 C2:2000=500x+250y
4
C1:1000=500x+250y 2
O 246
投入要素x
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多种投入要素最优组合的确定
图解法 等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合。
图4-10
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投入要素y
等产量曲线
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即大轿车每月增加1元开支，可增加营业 收入12元，而小轿车只能增加营业收入8元。 两者不等，说明两种车的比例不是最优。如想 保持总成本不变，但使总营业收入增加，就应 增加大轿车，减少小轿车。
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利润最大化的投入要素组合
生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素 组合所能生产的最大产量。其数学表达式为：
Q f (x1, x2,......xn )
不同的生产函数代表不同的技术水平。 短期生产函数——至少有一种投入要素的投入
量是固定的；长期生产函数——所有投入要素 的投入量都是可变的。
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平均产量 0 边际产量
50
40
30
20
B
总产量曲线
A
7 8 9 10 11 11 12
工人人数L
A
边际产量曲线
平均产量曲线
B’
10
0 123 5
10 11 12
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工人人数L 7
边际产量=dQ/dL =总产量曲线上该点切线 的斜率
平均产量= Q/L =总产量曲线上该点与原点 之间连接线的斜率。
Q1
总产量曲线
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O
x1
x2
劳动力L，资本K
(b)规模收益不变
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规模收 益不变
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产量Q
Q2 Q1
总产量曲线
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O
x1
x2
劳动力L，资本K
(c)规模收益递减
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这里，Q 为每天的产量；L为每天雇用的工人人 数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元 的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人 是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化 略而不计)。
问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?
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规模报酬 汽车制造企业、石油、化学工业等 规模很大；
玩具制造企业、工艺品生产企业规 模较小；
一个城市只有一个电厂或少数几个 电厂。
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规模收益的三种类型
假定：aL+aK=bQ 1. b>a 规模收益递增 2. b<a 规模收益递减 3. b=a 规模收益不变
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根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：
MPL ／ PL= MPK ／PK bKa Lb-1 ／ PL = aKa-1 Lb／PK 或 bK ／ PL = aL／PK K ／ L = aPL／bPK
所以， K和L 两种投入要素的最优组合比例为:
MRTS y MPx x MPy
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图4-8 边际技术替代率的计算
投入要素y
y1
P1
y2
△y
P2
△x
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O
x1 x2
投入要素x
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等成本曲线
等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组 合。
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Leabharlann Baidu019年12月13日星期五
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分类：
1. 投入要素之间完全可以替代
煤气量
9
图4-5
6
3
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O 24 6
石油量
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2. 投入要素之间完全不能替代
a PL / b PK
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[例4—5]
某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车 15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加 营业收入10 000元；如再增加一辆大轿车，每 月可增加营业收入30 000元。假定每增加一辆 小轿车每月增加开支1 250元（包括利息支出、 折旧、维修费、司机费用和燃料费用等），每 增加一辆大轿车每月增加开支2 500元。该公 司这两种车的比例是否最优?如果不是最优， 应如何调整?
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图4-2 生产的三个阶段
产量
总产量曲线
第一阶段 （不合理）
第二阶段 第三阶段 （合理） （不合理）
a
边际产量曲线
平均产量曲线
b
可变要素
O
投入量
A
B
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第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多， 其边际产量为负值。
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规模收 益递减
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影响规模收益的因素
促使规模收益递增的因素 （1）工人专业化 （2）使用专门化的设备和先进的技术 （3）大设备单位能力的费用低 （4）生产要素的不可分割性 （5）其他因素
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产量Q
图4-16
Q2
总产量曲线
Q1
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O
x1 x2
劳动力L，资本K
(a)规模收益递增
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规模收益递增
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产量Q
Q2
图4-16
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生产扩大路线
指随着生产规模的扩大，投入要素最优组合比 例发生变化的轨迹。见图4—15（P-128）
长期生产扩大路线 短期生产扩大路线 短期和长期生产扩大路线的区别
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第4节 规模与收益的关系
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C(6,4)
· D(8,3) · 等产量曲线20件
O
Q2
投入要素x
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性质：较高位置的等产量曲线总是代表较大的产 量。
投入要素y
图4-4
y1,y2
等产量曲线20件
O
x1 x2
Q3 Q2 Q1
投入要素x
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为谋求利润最大，两种投入要素之间的 组合，必须同时满足MRPK=PK和 MRPL=PL。这种组合也一定能满足最优 组合的条件，即
MPK / PK=MPL / PL
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资本K
图4-13
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a O
c
b
30
20
10
劳动L
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解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元 的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。 成品布的边际产量为：
MPL=dQ / dL=d(98L-3L2)=98-6L
则 MRPL=MR·MP=20×( 98-6L)
MEL=PL=40 根据式 (4—5)，
20×( 98-6L)=40
L=16
即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。
Q MR y
MPy
单一可变投入要素最优投入量的条件：
MRPy MEy or MRPy Py
(4-5)
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[例4—1]
假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数 的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示：
Q=98L-3L2
边际产量>平均产量，平均产量↑ 边际产量<平均产量，平均产量↓ 边际产量=平均产量，平均产量最大
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边际收益递减规律
如果技术不变，增加生产要素中某个要 素的投入量，而其他要素的投入量不变， 增加的投入量起初会使该要素的边际产量 增加，增加到一定点之后，再增加投入量 就会使边际产量递减。
第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多， 其边际产量为负值。
第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的 边际产量均为正值。
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单一可变投入要素最优投入量的确定
边际产量收入 指可变投入要素增加1个单位，能使销售收入增加 最多。
MRPy
TR TR y Q
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价格变动对投入要素最优组合的影响
如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用 比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。
图4-14
资本K K2
K1 KB KA
B
A Q
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O
LB LA L2
L1
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劳动L
x1
A
Q3
Q2
Q1
O
y1
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等成本曲线
投入要素x
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一般原理
多种投入要素最优组合的条件是：
MPx1 MPx2
Px1
Px2
MPxn Pxn
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投入要素y
图4-12
x1
O
等产量曲线
等成本曲线 A
Q 投入要素x
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[例4—4]
假设等产量曲线的方程为：Q= Ka Lb ,其中K为 资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又 假定K的价格为PK, L 的价格（工资）为PL。试 求这两种投入要素的最优组合比例。
解：先求这两种投入要素的边际产量。
L的边际产量为：MPL=∂(Ka Lb )/ ∂L= bKa Lb-1 K的边际产量为： MPK=∂(Ka Lb )/ ∂K= aKa-1 Lb
44
5
134
30
6
156
22
7
168
12
8
176
8
9
180
4
10
180
0
11
176
-4
2019年12月13日星期五
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平均产量
13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16
6
图4-1
2019年12月13日星期五
总产量Q 180 160 140 120 100 80 60 40 20