《圆周角》优秀课件人教版1

《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
（3）在圆周角的外部．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
A
O·
D
C B
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB
分别是什么角？ 它们有何共同点？
∠ADB与∠ACB有什么关系？
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
圆周角定理:
同弧 (等弧) 所对的圆周角相等. 都等于这条弧所对的圆心角的一半.
思考: 在同圆或等圆中
相等的圆周角所对的弧相等 吗?
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
六、
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等吗？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它 们所对的弧一定相等．
A
什么发现？
圆周角.gsp
C
·O
B
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角 ∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由 于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:
（1）在圆周角的一条边上；
∵OA=OC，
A
O·
B
C
∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C ∴∠BOC=2∠A 即
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
（2）在圆周角的内部． 圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的 结果，有
A
O·
B
C
D
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径
3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角 所对的弧相等。
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
小结: 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且 任何一个外角都等于它的内对角。
利用圆周角定理解题应注意哪些问题？
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
Baidu Nhomakorabea
C
在Rt△ABC中，
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
练
习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
一、概念
什么叫做圆周角？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
D A
C
O·
E
B
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
三、探究
分别量一下图中 所对的两个圆
周角的度数，比较一下，再变动
点C在圆周上的位置，圆周角的
度数有没有变化？你能发现什么
D
规律吗？
再分别量出图中 所对的圆周角
和圆心角的度数，比较一下，你
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2 求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
∵AO=BO， CO= AB, ∴AO=BO=CO.
A
·
B
O
∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB= ×180°= 90°. ∴ △ABC 为直角三角形.
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
练
习
2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多
少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法一
O
O
方法二
D
A
B
C
方法四
O
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
七、例题 《圆周角》优秀课件人教版1
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
一. 复习引入:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的 B
C
一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有
一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都
分别相等。
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意 图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB 观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O 的位置。
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两 点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
D
A
O 40° B
C
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
五、定理
定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论
C2
半圆（或直径）所对的圆周角 C1
C3
是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． A
·O
B
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
练习
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪
些是相等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A1
2
C
8 7
3
4
B
6 5
D
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1
《 圆 周 角 》 优秀课 件人教 版1