四边形知识点和题型归纳

对行为一一为一四边形

两

组边平

一

个内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻

边相等

组

对边平

行

且另一组对边

不平

行

一

个内角R t ∠组邻

边相等

四边形知识与题型总结

一.本章知识要求和结构

1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之

间的内在关系. （1）演变关系图：

（2）从属关系

（依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表

一种图形）

平行四边形

F

E D C

B

A E

D

C

B

A

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称

平行四边形

矩形

菱形

正方形

定 义 的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 性 质 边

角

对角线

对

称性

判

定

边

角 对角线

面 积

周 长

3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.

如图1， ABCD S =BC·AE=CD·BF

30︒

60︒

60︒

（2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2，

ABCD S =B C F E S

4.三角形中位线定理

定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）;

定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ;

（4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形：

（1）对角线：若正方形的边长为a ，则对角线的长为

2a ;

正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等

（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的

一半.

周长相等的四边形中， 正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线

（1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

（2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半.

（3）梯形的面积S=1

2

×（上底+下底）×高=中位线×高

7.几种特殊四边形的对角线

① 矩形对角线交角为60︒(120︒)时,可得：

等边三角形和含30︒角直角三角形 （①

图）

② 菱形有一个角为60︒时, 可得： ③ 正方形中可得： 含30︒角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形

C

F

B

E

D A

60︒

60︒

A

D

C

B

F

E

（②图） （③图）

④ 对角线互相垂直的梯形, ⑤ 对角线互相垂直的等腰梯形

平移腰可得：双垂图 可得：等腰直角三角形

（④图） （⑤图）

8. 中点四边形: （顶点为各边的中点，需讨论对角线&中位线） (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________

(3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______

(4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_________

顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是__________ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是__________

二．典型题型归纳

（一）概念题

1．

A B C D

中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则A B C D 的周长为 ．

2．在

A B C D

中，∠C=60º,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ．

（1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7，

则A B C D

周长= ;

(3) 若AE=3，CF=7，请作出对应图形，并求A B C D

周长．

A B

C

D

C

B

E

A

F

D

3．(1)在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D ，则∠A= . (2)已知在A B C D

,∠A 比∠B 小20º，则∠C 的度数是 ．

(3)在

A B C D

中，周长为100cm ，AB-BC=20cm ，则AB= ,

BC= . （4）在

A B C D

中，周长为30cm ，且AB ：BC=3：2，则AB= cm. （5）（2007河北省）如图，若□ABCD 与

□EBCF 关于BC 所在直线对称，

∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °．

4．（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．等腰梯形的两条对角线相等

D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5.（2007浙江义乌）在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6.（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形 7.（2007四川眉山）下列命题中的假命题是( ) A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形

C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

8.（2007四川成都）下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形