相似三角形复习课ppt

第二种作法：
理由： （1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
A
D
E
B
C
A MD
E
B C
第三种作法：
理由： （1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第四种作法：
理由： （1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
1. 成比例的项：
若 a = c 或a : b = c : d , 那么 a ,b, c , d bd
叫做成比例的项。
若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a
b
c
=d
（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项，
6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个 数，写出一个比例式。
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
b c
，(或
a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
即： b 2 = ac
2 +3 ， 2 - 3 两 数 的 比 例 中 项 是 _ ±_ _ 1_ .两 线 段 ( 2 +3 ) c m ,( 2 - 3 ) c m 的
3、已知
m 6
=
n 5
,求
m n
的值.
解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：
m6 n=5
方法(2)因为
m 6
=
n 5
,所以5m=6n
所以
m n
=
6 5
4、已知 (1) x：(x+1)=(1—x)：3，求x。
(2)若2xx
+
3y y
=
(3)
若a+b
b
=
6 5
1 ，求 2 ，求 a
y x
，a-bBiblioteka Baidu
C
B
D
A
相似三角形基本图形的回顾：
现在给你一个锐角三形ABC
和一条直线MN
M
问题：请同学们利用直线MN
在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由
B
N A
C
第一种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC
A
D
∵∠ACB= Rt ∠
∴ ∠A=∠FCD
∴ ∠FDB=∠FCD
∵ △FDB∽△FCD
∴ BD：CD=DF：CF
B F
二.知识应用:
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 ___3__对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于 D,DE⊥BC于E,则图中共有___4__个三角形和△ABC
比 例 中 项 是 _ 1_ c_ _ m.
3.黄金分割：A
C
B
把一条线 AB段 ）（ 分成两条线中 段较 ，长 使线 A其 C段 ）（ 是
原线段 AB） （与较短B线C ） 段的 （比例中项把 ，这 就条 叫
线段黄金分割。
即 ： AC2=AB?BC,AC
52-1AB
( ) C 是 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点 ， 较 长 线 段 A C = 2 5 - 1 , 则 A B = _ 4_ _ _ .
b
b
。
.
5( 1 )3 x = 7 y = 9 z,则 3 x x - + y y - + 4 z z= _ _ - _ 14_ _ ,x + y y + z= _ 1_ 97_ _ _ _ .
11
( 2 ) 已 知 ， (x + y ):4 = y :3 ,则 x 2 -x 2 2 x + y + y 2 3 y 2= _ _ 5 _ _ _ _ _ .
线段 b、c 叫做比例内项，
比例的性质：
a
b
=
c
d
ad =bc;
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6
2、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
A
M D
（3）AD：AC=AC：AB
C B
N
相似三角形基本图形的回顾：
A
D
E
B
C
A
D E
B
△ADE绕点A
旋转
E A
E
A
B
C
点
E
移 到 与
重 合
A
C
点
D
B
∠ACB=Rt∠ CD⊥AB
B
B
D C D C
A D
C
如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需 添加一个条件:______∠__A__C_P_=__∠__B_;____或__∠__A__P_C_=_∠__A__C_B__;
黄金三角形
A
顶角为36°的等腰三角形
叫做黄金三角形
D
F
B EC
图中有多少个黄金三角形？
A
B
FN
E
G
M
H
C
D
找出图中线段的黄金分割点？
黄金矩形
把线段AC黄金分割,分割点为B,则以
AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄
金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度
的比值约为0.618.
A
FD
若在黄金矩形
ABCD中画出正方 B
EC
形ABEF,则得到黄 如此继续下去…
金矩形ECDF
可得到一连串的 黄金矩形
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为___1______.
2
3.相似三角形的判定方法
预备定理: ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. 判定定理1,2,3.
相似三角形的传递性.
A
D
E
E
D
A
B
C
B
△1 ∽ △2 △2 ∽ △3或△2 ≌ △3
C
△1 ∽ △3
直角三角形相似的判定. 已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.
或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB。
A
P
B
C
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。
这个图形中有几个相似三角形的基本图形
求证：BD·CF=CD·DF
证明：∵CD⊥AB， E为AC的中
C
点
∴ DE=AE
E
∴∠EDA=∠A
∵ ∠EDA=∠FDB ∴∠A=∠FDB
ME A
D N
B
C
M
E
D
A
N
B
C
第五种作法：
理由： （1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC M 或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
第六种作法： M
理由： （1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC
A B D
CN E
A
B
C
D
N
E
第七种作法：
（1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB