第 五 讲 效用理论与效用函数

第 五 讲 效用理论与效用函数

本次课教学重点

效用的概念及其测定、冯诺曼—摩根斯坦期望效用模型、理性期望效用理论的不足之处。本次课教学难点

理性期望效用理论在描述模型和规范模型中的应用

本次课教学内容

效用理论与效用函数

期望效用值理论是第二次世界大战后决策理论研究的热点，它以规范模型（prescriptive or normative model）的形式应用于管理科学特别是管理决策分析中；以预测模型（predictive or positivistic model）的形式应用于金融和经济领域中，以描述性模型（descriptive model）的形式应用于心理学中。由于期望效用值理论的发展，决策（特别是理性决策）理论才得以形成一门独立的学科，综合运用概率论、心理学、思维科学、经济学等跨学科的理论来研究决策和判断问题。本章着重阐述理性期望效用理论在决策中应用的理论和方法。

5.1 效用理论

……决策者对结果的偏好次序

效用的引入

•效用及其效用函数是随机决策分析的基础。本章将在讨论理性行为公理的基础上，给出效用及效用函数的概念，并介绍效用函数的构造方法。

效用的概念

效用(Utility)是指商品或劳务满足人的欲望或需要的能力。商务或劳务是否具有效用，有多大的效用，取决于它能否满足或在多大程度上满足人的欲望或需要。

效用因人、因地、因时不相同。主要用于消费者行为的理论分析。

在决策理论中：可行方案的各种结果值满足决策者愿望，实现决策者偏好程度的度量指标。

效用的定义

•反映结果值o对决策者价值和作用大小的量值称为效用。

•记作：u=u(o)

感受效用：效用，反映了对风险的态度

理性行为公理

z管理决策理论中，常用事态体（Prospect,又称展望）表示在随机性状态空间中的行动方案，方案的比较即为事态体的比较。

z人们共同遵循的决策行为准则就是理性行为公理。

5.2 效用函数：效用和风险的关系

•在进行一次性(或重复性不大)的风险决策时，需要先求出各决策后果的效用值。由于效用函数视决策者对风险态度的不同而有所不同，即使同一决策者，在不同时期其效用函数也往往不一样，因此在作决策之前应先求出效用函数。由于决策者对风险态度的不同，效用函数也有不同类型。

•中立型效用函数

设有效用函数u=u（x），若结果值x1

则此效用函数称为中立型效用函数。

该效用函数表明效用与结果值呈线性关系，说明决策主体对风险持中立态度，或是认为该决策的后果对大局没有重大影响，或是认为该决策可以重复进行从而获得平均意义上的成果，因此，不必对决策的某项不利后果特别关注。

•保守型效用函数

设有效用函数u=u（x），若结果值x1

则此效用函数称为保守型效用函数。

该效用函数表明随着结果值的增加效用值也递增，但递增速度随着结果值的增加而下降，说明决策主体对亏损十分敏感，大额收益对其吸引力不大，即宁可不赚大钱，也不愿意承担较大风险。

•冒险型效用函数

设有效用函数u=u（x），若结果值x1

则此效用函数称为冒险型效用函数。

该效用函数表明随着结果值的增加效用值也递增，但递增速度随着结果值的增加越来越大，说明决策主体对收益十分关注，而不太顾及风险，敢冒风险，为追求高收益而“孤注一掷”。

尽管决策主体的效用函数各不相同，但都可归属于凹、凸和线性效用函数。从各后果线性组合的效用值和相应效用函数值的线性组合相互比较，可分辨出效用函数的类型。应用期望值算子表达有如下关系：

这意味着一个具有凹效用函数特性的决策主体愿用分布效用值去交换一个非随机性的分布后果的效用值。从而推论，决策主体总能找到一个后果值，其效用值和分布效用值相等，该后果值即等价确定值CE为：

则后果期望值和等价确定值之差即为风险的主观价值 n(X).

表示决策主体接受此补偿费后，愿意视两者等价，或者表示决策主体愿意付出此价值而不承担风险。因而可用风险的主观价值的性质来表示决策者对风险的态度：

5.3 效用决策模式

•由于在某些情况下，利用收益期望值作为标准的决策无法完全反映决策的结果，因此，我们可以改用效用作为标准进行决策，此时只要将原来的损益值改为相应的效用值即可。

下面举例来说明效用决策模式。

例:某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择：方案I，应用老设备，可稳获4万元收益；方案II，先在某一车间试用新设备如果成功，可获7万元收益，如果失败则将亏损2万元；方案III，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损l0万元，试问该公司应采取哪种方案?

采用收益期望值标准

收益期望值决策标准的不足

求决策者的效用曲线

5.4 效用决策评价

用效用值来作为决策的标准有其方便之处，它可以把决策者对风险的态度反映进去，从而使所作出的选择更能符合决策者的需要。但它也有不足之处，即在于它不能准确地测定。因为用标准测定法对决策者作心理测验时，决策者往往感到难于回答，尤其需要反复提问得出多点之后才能绘出效用函数曲线，更是不胜其烦。书上绘制效用函数的方法虽然可减少对决策者的提问次数，但都是建立在某些前提之上(如边际效用递减原理或效用一致使原理)，而实际上这些前提往往并不见得都能满足。因此，我们往往需要同时采用上面介绍过的几种办法，再把所选结果作综合判断，才能最后作出决择。