第二章空间信息基础1

高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）---投影分带
在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴， 赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。 X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值
在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，
X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值， 运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值， 通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y 值都加500公里。
投影方法
投影选择所考虑的因素
我国常用的投影方法
18
19
地图投影：为什么要进行投影



地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、 方位、面积等参数的量算 地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行 距离、方位、面积等量算和各种空间分析
20
地图投影——实现的形象描述
投影原理： 设想的地球是透明体，在球心有一 点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通 过球表面（各点 A 、 B 、 C 、 D …… ）射到可展面 （投影面）上，得到投影点 a 、 b 、 c …… ，然后 再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见 程度，从而制成地图。
21
22
a b S
c
P P’ 说明：
● 投影面P不一定是平面
C B A E ● 点A与投影面P不必须是在S的两侧 ● 在特殊情况下投影中心 S 点允许在 无穷远处
23
24
25
地图投影：投影变形
将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不 能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸， 某些地方被压缩，故投影变形是不可避免 的。
1,2,┉,144
A,B,C,D
1:10万
J-50-1-A 1:1万
J-50-1
(1),(2),┉,(64)
J-50-1-(1)
J-50-1-(1)-a
61
梯形分幅
基本思想：按经、纬线划分 1：100万比例尺地形图

从经度180°起按经差6°自西向东用1-60表示
从赤道起向南、向北分别按纬差4°分成22列，
51
2.5高斯—克吕格投影（Gauss-
Kruger Projection）
高斯－克吕格投影（横轴等角切圆柱投影），是 由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成 的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡托投 影
52
x y
高斯-克吕格投影原理图
53
属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭 圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子 午线相切（此子午线叫中央子午线或中央 经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的 中心，然后用等角条件将中央子午线东西 两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面 上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投 影
37
按照投影面的位置分：
垂直。
38
三、按照投影面与地球相割或相切 （1）割投影 （2）切投影
39
正轴切圆锥投影
正轴割圆锥投影
横轴切圆锥投影
横轴割圆锥投影
斜轴切圆锥投影
正轴切圆柱投影
正轴割圆柱投影
斜轴切圆柱投影
横轴切圆柱投影
横方位投影
正方位投影
斜方位投影
40
思考练习
1、下列（ ）不是等角投影的特性： A、图上各点局部比例尺相等 B、地面上一个微分圆，投影到地图上后仍能保持是一个圆 C、地面上某地的一个角度，投影到地图上后仍能保持其角 度大小不变 D、地面上不同地点两个相等的微分圆，投影到地图上可能 成为不同大小的两个圆
47
• 比例尺的含义： 制图区域较小，采用各方面变形都较小的地 图投影，图上各处的比例是一致的，故此时比例 尺的含义是图上长度与相应地面长度的比例； 制图区域较大时，地图投影比较复杂，地图 上长度因地点和方向的不同而有所变化，这种地 图比例尺一般是指在地图投影时，对地球半径缩 小的比率， 称为主比例尺。地图经过投影后， 体现在图上只有个别点线没有长度变形，也就是 说，只有在这些长度没有变形的点或线上，才可 用地图上注明的比例尺
大地水准面
铅垂线
7
黄海海面 1952-1979年平 均海水面为0米
水准原点 1985国家高 程基准，
8
2.2
坐标系
建立坐标系，通常包含两方面的内容：
1、选择适当的椭球 2、椭球体上几何元素投影到平面上
9
相关基本知识
b
a
10
本初子午线
赤道
11
（匹兹堡）
12
坐标参考系统—平面系统
30
等积投影、等角投影、等距投影
形状不变
31
地图投影：投影分类

一、按构成方法分类
(1)几何投影：
(1.1)方位投影：投影面是一个与地球相切或相割的平面。 (1.2)圆柱投影：投影面是一个与地球相切或相割的圆柱。
(1.3)圆锥投影：投影面是一个与地球相切或相割的圆锥。
(2)非几何投影
X 方向
Y 方向
15
2）缩放
缩放操作可以用于输出大小不同的图形，其公式为：
X’=XSx Y’=YSy
16
3）旋转
实现旋转操作要用到三角函数，假定顺时针旋转角度为θ，其公式为：
X’=Xcosθ+Ysinθ Y’=-Xsinθ+Ycosθ
17
2.4 地图投影
为什么要进行投影？ 地图投影实质 投影变形
59
5．地形图的分幅和编号
由国家主管部门制定统一的图幅分幅和编
号系统
60
梯形分幅与编号关系示意图
1:50万 1:20万
[1],[2],┉,[36]
A,B,C,D
J-50-A 1:100万 J-50 1:5万 1:2.5万 J-50-1-A-1 1:5千
a,b,c,d 1,2,3,4
J-50-[1]
2.1地球的椭球体要素
2.2坐标系
2.3地理空间及其表达
2.4地图投影的基本问题
2.5高斯—克吕格投影
2.6地形图的分幅和编号
1
2.1地球的椭球体要素
地球的自然表面 大地水准面：地球的物理表面 地球椭球体：简称椭球体，可以用数学模
型定义和表达的曲面，也就是所称的地球 数学表面。
3
地球模型
水准面 铅垂线 地球表面 大地水准面
地球椭球体
4
扁率α=（a-b）/a
海福特椭球体：—1952
克拉索夫斯基椭球体：1953—1980 全球定位系统（GRS）：1980—今
5
高程 （1）绝对高程 （2）相对高程
6
坐标系统—高程系统
A
hAB H´A 任意水准面 HA HB H´B
2
一、地理空间的数学建构---如何建立地球表面的几何模型
p19
1、最自然的面： 包括海洋底部、高山、高原在内的固体地球表面，起伏不定， 难以用一个简洁的数学式描述。 2、相对抽象的面，即大地水准面 地球表面72%被海水覆盖，地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面， 这个高低不平的表面无法用数学公式来表达，也无法进行运算，所以在测量和制图时 必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。假设一个当海水处于完全静止的平衡 状态时从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合 的水准面。可用水准仪完成地球自然表面上任一点的高程测量。但地球的重力方向处 处不同，处处与重力方向垂直的大地水准面显然不可能是一个十分规则的表面，且不 能用简单的数学公式来表达，因此，大地水准面不能作为测量成果的计算面。 3、椭球体模型 为了测量成果计算的需要， 选用一个同大地球体相近的、可 以用数学方法来表达的旋转椭球 来代替地球（大地球体）---三轴 椭球体。 c b a
中纬地区—— 正轴圆锥投影或斜轴方位投影
45
2. 制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。 范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异； 对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。
46
二、制图比例尺
不同比例尺地图，对精度要求不同，投影 选择不同。 以我国为例，大比例地形图，量算及精确 定位，选择各方面变形都较小的地图投影， 如分带投影的横轴等角椭圆柱投影；中小比 例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正 轴等角、等积、等距圆锥投影。
由低纬向高纬用A,B,C……V表示 每幅图的编号由所在横列字符与纵行字符组成
62
63
北京某地：北纬39 54 30, 东经116 28 25 则纬度序号：J，经度序号：50 图幅编号：J-50
64
J-50
返回 65
1：50万、1：20万、1：10万比例尺地形图
1：50万：1：100万地形图一分为四，用A、B、 C、D表示，即经差3°，纬差2°
直接建立在球体上的地理坐标，用
经度和纬度表达地理对象位置
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用
（x，y）表达地理对象位置
13
平面坐标系： 1、平面直角坐标系
平移
旋转 平移+旋转 2、平面极坐标系
14
1）平移


平移是将图形的一部分或者整体移动到 笛卡尔坐标系中另外的位置，其变换公 式如下： X’=X+Tx Y’=Y+Ty
27
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
地图投影变形的图解示例
长度变形
角度变形
28
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形
29
地图投影：投影分类
变形分类：
等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变； 等距投影：投影前后特定方向长度不变 任意投影：角度、面积、长度均变形
41
2、在地图投影中，等积投影的特性之一是： A、图上无限小的局部图象与地面上相应的地形
保持相似 B、图上任意点的各个方向上的局部比例尺相等 C、地面上不同地点两个相等的微分圆，投影到 地图上可能成为不同大小的两个圆 D、地面上和图上相应处的面积成恒定比例
42
3、将地面上的经线和纬线直接投射到与地
54
高斯平面投影的特点：
55
3度带和6度带 从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。 从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带。
56
分割条带号规定：从0°子午线开始分6°经 度为一带，东半球东经3°、9°、15°…177°分 别是1、2、3…30条6°带的中央子午线，然后继 续自西向东旋转，每转6°增加带号1。
49
三、地图的内容
表现的主题和内容。
交通图，航海图，航空图—— 等角投影
自然地图和社会经济地图中的分布图，类 型图，区划图—— 等积投影 世界时区图—— 经线投影成直线的正轴圆柱
投影
50
四、 出版方式
单幅图，系列图，地图集。 单幅图和系列图投影选择比较简单； 地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个 别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。
伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影
32
33
Βιβλιοθήκη Baidu4
35
（2）非几何投影
不借助几何面，根据某些条件用数学解析
法确定球面与平面之间点与点的函数关系。
36
二、按照投影面的位置分类
正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割
球面相切或相割的平面上去的投影方法称 为： A、平面投影 B、方位投影 C、圆锥投 影 D、 A和 B
43
地图投影：投影选择因素
制图区域的地理位置、形状和范围
制图比例尺
地图内容 出版方式
44
1. 制图区域地理位置决定了所选择投影的种类。 极 地—— 正轴方位投影
赤道附近—— 横轴方位投影
分割3°带原则上与6°带相同，只是从东经 1°30´（即1.5°E）起，每隔3°带为1个投影带。
57
我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯 －克吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图， 采用6°分带方案，全球共分为60个投影带； 1:1万比例尺图采用3°分带方案，全球共 120个带。
58
26
Map projection: Distortions


Map projection always causes distortion on distance, direction, scale and area Distance distortion Area distortion Direction distortion
48
• 我国地图比例尺分级系统： 大比例尺：1：500—1：10万 中比例尺：1：10万—1：100万 小比例尺：〈1：100万 • 在我国，1：100万采用兰勃投影（正轴 等积割圆锥投影），大部分分省图、大 多数同级比例尺都采用此投影； • 1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、 1：2.5万、1:1万、1：5000采用高斯—克 吕格投影。