棱锥的概念和性质
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3．棱柱的性质：
答案：①侧棱都相等，侧面是平行四边形 ；②两个底面与平行于底面的截面是 全等的多边形；③过不相邻的两条侧 棱的截面是平行四边形。
2020/4/20
3
观察金字塔，回答问题 ：
• 问题1：棱锥的概念及元素
• ⑴概念：有一个面是多边形，
2020/4/20其余各面是有一个公共顶点的
4
• ⑵棱锥的各元素：
且它们面积的比等于对应高
2020/4/20
8
说明：
• 如果两个多边形的各对应角相等，各对应 边的比也相等，那么这两个多边形是相似 多边形。相似多边形的面积的比等于对应 比的平方比。
2020/4/20
9
证明：
截面平行于底面＝＞A’B’ ∥AB、B’C’ ∥BC、C’D’ ∥CD …＝＞∠A’B’C’ ﹦∠ABC、∠B’C’D’=∠BCD…① 又∵平面SAH∩平面ABCDE=AH
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底 面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。（如图）
正棱锥的性质：
⑴各侧棱都相等，各侧面都是全等的等 腰三角形；
⑵棱锥的高、斜高和斜高在底面内射影 组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面内的射影也组成一个直角 三角形。
2020/4/20
11
例题讲解
2020/4/20
16
作业：
P52第2、3题
2020/4/20
17
2020/4/20
18
§9.8.1
主讲：王日贵
2020/4/20
1
复习回顾
• 1．棱柱的概念、各元素的含义（棱柱的面 、底面、侧面、棱、侧棱、顶点、对角线、 答高案）：；有两个面互相平
等，其余各面都是四边形 ，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，这 些面围成的几何体叫做棱 柱。
2020/4/20
2
2．棱柱的表示方法： 答案：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
3．分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥… 一般棱锥、正棱锥。
4。性质：⑴．一切棱锥具有的性质：如果棱锥被平行于底面 的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积 的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。 ⑵．正棱锥的性质：①各侧棱都相等，各侧面都是 全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和余高在底 面内的射影组成一个直角三角形：棱锥的高、侧棱和 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
平面SAH∩平面A’B’C’D’E’=A’H’ ｝=＞ A’H’ ∥AH=＞A’B’ ：AB=SA’：SA=SH’:SH 同理，得B’C’：BC=SH’：SH=… =＞ A’B’：AB=B’C’：BC=…=SH’：SH② 由①②得，截面A’B’C’D’E’ ∽截面ABCDE
2020/4/20
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正棱锥的概念：
棱锥的底面为五边形ABCDE； 侧面SAB、SAE…；侧棱SA、 SB、SC…；顶点S；高为SO。
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棱锥的表示方法：
• 顶点与底面各顶点字母： 棱锥S-ABCDE • 顶点与底面一对角线端点字母
表示： 棱锥S-AC
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• 3.棱锥的分类：三棱锥、四棱 锥、五棱锥…
2020/4/20
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棱锥的性质定理
• 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 截面和底面相似，并且它们面积的比等于 截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比 。
• 已知：如图，在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ锥S-AC中,
SH是高，截面A’B’C’D’E’平行
于底面，并与SH交于H’
求证：截面ABCDE∽截面
A’B’C’D’E’；
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14
2．已知正六棱锥的高为h，侧棱长为l，求它的底
面边长和斜高。
分析：依题意，作图 作SO⊥底面于点O，连结BO，由正 六边形的中心为O可知
2020/4/20
15
小结
1．棱锥的概念：一个面是多边形，其余各 面是有公共顶点的三角形所围成的几何体叫
做棱锥。
2．元素：底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高。
1．如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM＝ｌ，求经 过ＳＯ的中点且平行于底面的截面△Ａ’Ｂ’Ｃ’的面积。
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⑵正棱锥的侧面是等腰三角形。
答案：正确。因为侧面是由两条侧棱和底面的一边围成，而 正棱锥的侧棱相等。
⑶正棱锥的侧面是正三角形
答案：X。因为各条棱不一定相等 ⑷底面是正多边形的棱锥是正棱锥 答案：X。顶点在底面的射影若不是底面的中心就不是。如图
答案：①侧棱都相等，侧面是平行四边形 ；②两个底面与平行于底面的截面是 全等的多边形；③过不相邻的两条侧 棱的截面是平行四边形。
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观察金字塔，回答问题 ：
• 问题1：棱锥的概念及元素
• ⑴概念：有一个面是多边形，
2020/4/20其余各面是有一个公共顶点的
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• ⑵棱锥的各元素：
且它们面积的比等于对应高
2020/4/20
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说明：
• 如果两个多边形的各对应角相等，各对应 边的比也相等，那么这两个多边形是相似 多边形。相似多边形的面积的比等于对应 比的平方比。
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证明：
截面平行于底面＝＞A’B’ ∥AB、B’C’ ∥BC、C’D’ ∥CD …＝＞∠A’B’C’ ﹦∠ABC、∠B’C’D’=∠BCD…① 又∵平面SAH∩平面ABCDE=AH
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底 面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。（如图）
正棱锥的性质：
⑴各侧棱都相等，各侧面都是全等的等 腰三角形；
⑵棱锥的高、斜高和斜高在底面内射影 组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面内的射影也组成一个直角 三角形。
2020/4/20
11
例题讲解
2020/4/20
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作业：
P52第2、3题
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§9.8.1
主讲：王日贵
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复习回顾
• 1．棱柱的概念、各元素的含义（棱柱的面 、底面、侧面、棱、侧棱、顶点、对角线、 答高案）：；有两个面互相平
等，其余各面都是四边形 ，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，这 些面围成的几何体叫做棱 柱。
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2．棱柱的表示方法： 答案：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
3．分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥… 一般棱锥、正棱锥。
4。性质：⑴．一切棱锥具有的性质：如果棱锥被平行于底面 的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积 的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。 ⑵．正棱锥的性质：①各侧棱都相等，各侧面都是 全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和余高在底 面内的射影组成一个直角三角形：棱锥的高、侧棱和 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
平面SAH∩平面A’B’C’D’E’=A’H’ ｝=＞ A’H’ ∥AH=＞A’B’ ：AB=SA’：SA=SH’:SH 同理，得B’C’：BC=SH’：SH=… =＞ A’B’：AB=B’C’：BC=…=SH’：SH② 由①②得，截面A’B’C’D’E’ ∽截面ABCDE
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正棱锥的概念：
棱锥的底面为五边形ABCDE； 侧面SAB、SAE…；侧棱SA、 SB、SC…；顶点S；高为SO。
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棱锥的表示方法：
• 顶点与底面各顶点字母： 棱锥S-ABCDE • 顶点与底面一对角线端点字母
表示： 棱锥S-AC
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• 3.棱锥的分类：三棱锥、四棱 锥、五棱锥…
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棱锥的性质定理
• 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 截面和底面相似，并且它们面积的比等于 截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比 。
• 已知：如图，在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ锥S-AC中,
SH是高，截面A’B’C’D’E’平行
于底面，并与SH交于H’
求证：截面ABCDE∽截面
A’B’C’D’E’；
2020/4/20
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2．已知正六棱锥的高为h，侧棱长为l，求它的底
面边长和斜高。
分析：依题意，作图 作SO⊥底面于点O，连结BO，由正 六边形的中心为O可知
2020/4/20
15
小结
1．棱锥的概念：一个面是多边形，其余各 面是有公共顶点的三角形所围成的几何体叫
做棱锥。
2．元素：底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高。
1．如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM＝ｌ，求经 过ＳＯ的中点且平行于底面的截面△Ａ’Ｂ’Ｃ’的面积。
2020/4/20
12
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⑵正棱锥的侧面是等腰三角形。
答案：正确。因为侧面是由两条侧棱和底面的一边围成，而 正棱锥的侧棱相等。
⑶正棱锥的侧面是正三角形
答案：X。因为各条棱不一定相等 ⑷底面是正多边形的棱锥是正棱锥 答案：X。顶点在底面的射影若不是底面的中心就不是。如图