【名师面对面】2015中考数学总复习 第6章 第23讲 圆的基本性质课件

3．(2014· 菏泽)如图，在△ABC中，∠A＝25°，以点C为 圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD 50° 的度数为____ ．
与圆有关的角一般指圆周角和圆心角，这些角的 计算，通常由角转化为所对的弧，由弧转化为所 对的角的方法．常常把圆中直径与90°的圆周 角联系在一起，常用辅助线一是构造直径上的圆 周角，二是构造同弧所对的圆周角．
1．圆内接四边形概念：如果一个四边形的各个顶 点在________，那么这个四边形叫做圆的内接四 边形，这个圆叫做四边形的________． 2．圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角 ________．
3．如图，圆内接四边形 ABCD，AB是⊙O的直径，且弧CB＝弧CD， CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E. (1)试说明：DE＝BF； (2)若∠CDE＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．
第来自百度文库3讲 圆的基本性质
1．理解圆的有关概念和性质，了解弧、弦、圆心 角的关系，了解点与圆的位置关系． 2．探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三 点作圆． 3．掌握垂径定理及其推论，并能够解决简单的实 际问题． 4．理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系，直径 所对圆周角的特征，以及圆内接四边形的概念、性 质等．
中考题型以选择题、填空题为主： 1．利用垂径定理及其推论来证明线段相等、角相 等、弧相等、垂直关系，或者利用圆的半径、弦 长、圆心角、弦心距和弓形高与这几者之间的关 系来设计计算题或作图题． 2．在同圆中，借助基本图形，通过圆心角、圆周 角的转化来设计计算题，往往与平行线、三角形 结合在一起．
1．(2014· 湖州)如图，已知AB是△ABC外接圆的直
垂径定理及推论
(1)作 OE⊥AB，∵AE＝BE，CE＝DE，∴BE－DE＝AE－CE，即 AC＝BD (2)∵由(1)可 知， OE⊥AB 且 OE⊥CD， 连结 OC， OA， ∴OE＝6， ∴CE＝ OC2－OE2＝ 82－62＝2 7， AE＝ OA2－OE2＝ 102－62＝8，∴AC＝AE－CE＝8－2 7
AB－BO 的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下 列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( C )
【解析】当点P在圆周上时，与点O的距离不变．
1．圆的概念：在同一平面内，线段OP绕它固定的 一个端点O旋转一周，________所经过的封闭曲 线叫做圆，定点O为________，线段OP叫做 ________． 2．点与圆的位置：一般地，如果P是圆所在平面 内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径， 那么就有： (1)d<r⇔________；(2)d＝r⇔________； (3)d>r⇔________.
垂径定理及推论
1．(2014· 湖州)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C，D. (1)求证：AC＝BD； (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6， 求AC的长．
【解析】(1)过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE＝BE，CE＝DE， 从而得到AC＝BD；(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连结OC， OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC＝AE－CE即可得 出结论．
面圆心O到水面的距离OC是(
) C
A．4
B．5
C．6
D．8
4．(2013· 温州)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，
使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.
(1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
圆的概念
1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA－弧
则∠BOC的度数为( A．25° C．60° ) B
B．50° D．80°
2．(2014· 株洲)如图，点A，B，C都在圆O上，如果 ∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是____ ． 28°
1．圆的确定：________的三个点确定一个圆． 2．圆是轴对称图形，其对称轴是________；圆 是中心对称图形，________是它的对称中心． 3．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对 的________的一半； ①直径所对圆周角是________；90°的圆周角所 对的弦是________． ②在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ________，都等于该弧所对的圆心角的 ________，相等的圆周角所对的弧相等．
画弦心距是圆中常见的辅助线，半径(r)、半弦、 弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关 问题的主要思路，通常结合“勾股定理”将有 关弦长、半径的实际计算问题转化为方程解 决．
圆内接四边形
1．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°， 则∠DAB的度数为( D )
A．50°
C．100°
2．已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝ 6厘米时，点A与⊙O的位置关系是( A )
A．点A在⊙O内
C．点A在⊙O外
B．点A在⊙O上
D．不能确定
注意圆的特征，圆周上的点到圆心距离
都相等．
圆心(周)角、弧之间的关系
1．(2014· 临沂)如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，
︵ ︵ (1)∵CB＝CD，∴ CB＝CD，∠CAE＝∠CAB，又∵ CF⊥AB， CE⊥AD，∴ CE＝CF，∴ △CED≌△CFB，∴ DE＝BF (2)易 3 3 证△CAE≌△CAF，易求 CF＝ 3，BF＝ ，∴S△ACD＝S△ACF－ 2 2 1 9 S△CFB＝ (AF－BF)· CF＝ 3 2 4
3．(2014· 泰安)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝
5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连结BE.设
∠BEC＝α，求sinα的值．
连结 BC，如图，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，在 Rt△ABC 中， AC＝8，AB＝10，∴BC＝ AB2－AC2＝6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝ 1 BC AC＝4，在 Rt△BCE 中，BE＝ BC2＋CE2＝2 13，∴sinα＝ ＝ 2 BE 6 3 13 ＝ 13 2 13
垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦， 并且平分弦________． (1)平分弦(不是直径)的直径________，并且 ________弦所对的弧． (2)平分弧的________垂直平分弧所对的弦．
2．(2014·毕节)如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24 ，则点O到AB的距离是( B ) A．6 C．4 B．5 D．3
作辅助线形成圆内接四边形，从而用圆周角定理
以及圆内接四边形的性质解题．
径，∠A＝35°，则∠B的度数是( ) C
A．35°
C．55°
B．45°
D．65°
2．(2014· 温州)如图，已知A，B，C在⊙O上，弧
ABC为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( A )
A．2∠C
C．4∠A
B．4∠B
D．∠B＋∠C
3．(2013· 金华、丽水)一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截
B．80°
D．130°
圆内接四边形
2．如图，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，直线l与⊙O相交于点E，F， 若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小． 【解析】第1题先利用圆周角性质，再利用∠A与 ∠C互补求∠C的度数；第2题连结BF，由AB是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 ∠AFB＝90°，由三角形外角的性质，可求得 ∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得 ∠B的度数，从而求得答案． 解：连结BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90° －∠B，∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°，在⊙O中， 四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF＋∠B＝180°，∴∠B＝ 180°－108°＝72°，∴∠BAF＝90°－∠B＝90°－72°＝18°