大学物理第二章习题解答和分析

习题二

2-1．两质量分别为m 和M (M m)≠的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右运动，如题图2－1所示，求两物体间的相互作用力? 若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。

解：以m 、M 整体为研究对象，有：()F m M a =+r r

…①

以m 为研究对象，如图2-1（a ），有Mm F F ma +=r r r

…②

由①、②，有相互作用力大小Mm MF

F m M

=

+

若F 作用在M 上，以m 为研究对象， 如图2-1（b ）有Mm F ma =r

r

…………③ 由①、③，有相互作用力大小Mm mF

F m M

=

+，发生变化。

2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和M 2 ，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如图所示，若M 1=M 2=4m ，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m ，M 2=3m ，则m 与M 2之间的作用力是否发生变化？

分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。

解：取向上为正，如图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象， 有： 111T M g M a -=

222() ()M m g T M m a -++=-+

2 M m

mg ma F

-=-

又：T 1=T 2，则： 2M m

F =

1122M mg

M M m

++

当M 1=M 2= 4m ， 2

89

M m

mg F = 当M 1=5m, M 2=3m, 2109M m

mg F =，发生变化。

m

（a ）

F r

r m

（b ）

F r

2-3.质量为M 的气球以加速度a 匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能匀加速向上，求气球的加速度减少了多少？ 分析：用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。

解：f r

为空气对气球的浮力，取向上为正。

分别由图2—3（a ）、(b)可得：

Ma Mg f =-

1)()(a m M g m M f +=+-

则()M

m g a m a a a M m mg Ma a ++=

-=∆+-=11,

2-4．如图2-4所示，人的质量为60kg ，底板的质量为40kg 。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？

分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零. 解：设底板、人的质量分别为M ，m ， 以向上为正方向，如图2-4（a ）、(b)， 分别以底板、人为研究对象， 则有：120T T F Mg +--= 3'0T F mg +-=

F 为人对底板的压力，'F 为底板对人的弹力。 F='F

又：2311

2

T T T ==

则23()245()4

M m g

T T N +===

由牛顿第三定律，人对绳的拉力与3T r

是一对 作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N ）。

2-5．一质量为m 的物体静置于倾角为θ的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为μ。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。 分析：加斜向下方向的力，受力分析，合力为零。

解：如图2—5，建坐标系，以沿斜面向上为正方向。在mg r

与N r 所在的平面上做力F r ，且

02

π

α≤≤

（若

2

π

απ<≤，此时F 偏大） 则：cos sin 0F mg f αθ--+= f N μ=

sin cos 0N F mg αθ+-=

则有：

(cos sin )1

arctan sin cos mg F μθθϕμααμ-=

==+

即：

min arctan F π

αϕμ=

=

-=此时2

2-6. 一木块恰好能在倾角θ的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率0v 沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？

分析：利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。 解：由题意知： θμan t = ① 向上滑动时， ma mg mg =+θμθcos sin ②

aS 22

0=v ③

联立求解得 )sin 4/(2

0θg S v =

当它停止滑动时，会静止，不再下滑． 2-7. 5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为，至少要多大的力才能拉动该物体？

分析：要满足条件，则F 的大小至少要使水平方向上受力平衡。 解：如图2—7，cos (sin )F f N mg F θμμθ===-

1

(arctan )F ϕμ

=

=

当sin()114.08N ϕθ

+==min mg

时,F

2—8. 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．

分析：垂直方向的力为零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期讨论。 证：设两个摆的摆线长度分别为1l 和2l ，摆线与竖直轴之间的夹角分别为1θ和2θ，摆线中的张力分别为1F 和2F ，则

0cos 111=-g m F θ ① )sin /(sin 112

1111θθl m F v = ②