Job-Shop调度问题的量子蚁群算法求解

子计算与遗传算 法 相结 合并 用 于求 解 Ｔ Ｐ 取得 了较好 的效 Ｓ，
果。该 算法提出后 ， 引起 了国内学者 的关 注并从 中受到启 发 ，
尝试将量子优 化与 蚂蚁 算法相 结合 。如黄 景文 等人 Ｊ 李 盼 、 池等人 将量子蚁群算 法应 用 于 函数 优化 ， 服 了单纯 蚂蚁 克
如枚举 法 、 分支 定界 法 、 动态规 划 法等 ， 以求得 问题 的精 确 可 解， 但计算量 和存储 量 巨大 ， 只能应用 于小规 模调 度问题 。近 似算法 ， 包括 启发 式 方法 、 域搜 索法 、 能 方法 等 。如 文 献 邻 智 ［］ １ 采用经典的 Ｃ Ｓ Ｎ Ｈ启 发式算法 ； Ｄ 、Ｅ 文献 ［ ］ ２ 提出并行的禁 忌搜索算法来求解 ＪＰ； Ｓ 文献 ［ ］ ３ 采用 蚂蚁算 法来 求解 总作 业 时间最小 的 ＪＰ Ｓ 。近似算法可 以快速建立 问题 的解 ， 通 常构 但
ｈ ｂ ｉ ｌ ｏｉ ｍ，ｗｈ ｃ ｏ ｉ ｅ ｈ ｕ ｎ ｕ ｎ ｏ ｍａｉ ｎｒ ｌｓｏ ｕ ｎ ｕ ｒ ｔｔ ｎ ｇ ｔ ｉ ｅｃ ａａ ｔｒｓ ｃ ｆａ ｔ ｏｏ ｙ ｙ ｒｄ ａ ｇ ｒｔ ｈ ｉｈ ｃ ｍｂ ｎ ｄ ｔ ｅ ｑ ａ ｔ ｍ ｉ ｆ ｒ ｔ ｕ ｅ ｆｑ ａ ｔ ｍ ｏａ ｉ ａｅ ｗ ｔ ｔ ｈ ｒ ｃ ｅｉｔ ｓｏ ｎ ｌ ｎ ｏ ｏ ｈｈ ｉ ｃ
该 问题 的数学模 型可表示为
ｍｉ ｎ
。
ｍａ ｘ｛
Ｃ｝ ｉ ｋ
Байду номын сангаас（ ）
ｓｂｅｔｏ ｕｊｃ ｔ：
ｃ 一 ＋ （ Ｐ Ｍ １一ａ ≥。 ） ＾
一
可以选择节点 的集合 ； ｂ 为设立 的禁忌 表集合 ， 来存放蚂 ｔｕ ａ 用
＝１２， ， ｈｋ＝１２， ， （ ， … ｎ ， ， … ｍ ２） ＝１２ … ， ，， ｍ （） ３ （ ４） （） ５
ｄｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ －６ ５ ２ １ ．２ ０ ８ ｏ：０ ３ ６ ／ ．ｓ ．０ １３ ９ ．０ １ １ ．２ ｓ
Ｓ ｌｉ ｇ Ｊ ｂ－ｈ ｐ ｓ ｈ ｄ ｌ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ｙ ｑ ａ ｔ ｍ－ ｓ ｉ ｄ ｏｖｎ ｏ － ｏ ｃ ｅ ｕ ｉ ｒ ｂ ｅ ｂ ｕ ｎ ｕ － ｐｒ Ｓ ｎ ｉ ｎ ｅ
解 作业车间调度问题 ， 并对其性 能进行评估 。
１ 作 业车 间调度 问题描 述及 数学 模型
作业车间调度 问题研究 ｎ个工件 在 ｍ台设备上 的加工过
造复杂 ， 的质量较差 ， 解 而且对初 始解 的要求较高 。 鉴于各种算法 的优 缺点 ， 近几 年来 ， 一些学 者开发 了混 合 算法来解决复杂调度 问题 ， 如将神 经 网络与遗传 算法相 结合 ，
刘长平 ，叶春 明 ，唐海波
（． １ 上海理工大 学 管理学院， 上海 ２０ ９ ；２ 淮阴工学院， ００３ ． 江苏 淮安 ２３０ ） ２０ １
摘 要 ：针 对 最小化 最 大完工 时 间的作业 车 间调 度 问题 ， 出了一 种量 子蚁群调 度 算法 。该算 法 结合 了量子 计 提
工 时间。
数进行重新定义 ， 引入量 子信息 的概念 。 并 定义 １ 蚂蚁 ｋ的相邻节点 的转移概率为
Ｊ 辫 ｉｌ ㈤ Ｄ“ “ ｆｏ （ Ｅ ：ａ ｛ ｆ ｊｗ ８ ￣ｅ ） ａｄ ｋ
【 ｏ ０ ｓ ｔ ｅ ｈ ｉ
其 中 ：ｌｗ ｄ ａｏ ｅ ＝｛ ， ， ｎ一１ 一 ｂ 表示第 ｋ个蚂 蚁下一步 ｌ ０ １ …， ｝ｔ ｕ ａ
ｅ ｔ ｕ ｉ ｎｔｕ Ｔｃｎｌ ｙ ｕ ｉｎＪａ ｇｕ２３ ０ ，Ｃ ｉａ ｍ ｎ，Ｈ ａｙｎＩｓｔｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ，Ｈ ａａ ｉｎｓ ２ ０ １ ｈｎ ） ｉ ｉ ｅｆ ｏ
Ａ ｓ ａｔ ｉ ｉｇａ ＪＰｗｔ ｔｅｃｉ ｒ ｎｆ ｉｉ ｚ ｇｔｅｍ ｘｍ ｍ ｃｍ ｌｉｎｔ （ ａｅｐ ｎ ， ｉ ｐ ｐｒ ｒｐｓｄａ ｂｔ ｃ ：Ａ ｍｎ ｔＳ ｉ ｒｅｉ ｒｍｎｍｉｎ ａｉｕ ｏ ｐｅ ｏ ｍｅ ｍ ｋｓａ ） ｔ ｓ ａｅ ｏ ｏｅ ｒ ｈｈ ｔ ｏ ｏ ｉ ｈ ｔ ｉ ｈ ｐ
项科研 基金项 目（ ０ ９ １０ １ ０ ） 上海市重点学科建设资助项 目（ ３ ５４ ２ ０３ ２ １０ ８ ； ０ ￥ ００ ）
作者简介 ： 刘长平（ ９４ ） 男， １７ 一 ， 讲师， 博士研 究生， 主要研 究方向为智能优化 、 工业 工程 （ｃ — ａｌ １３ ｔｍ） 叶春 明（ ９４ ） 男， １ｐ ｍ ｉ ６ ． ｏ ； ＠ １６ ・ ， 副院长 ， 教
ｏｔ ｉ ｔ ｎ Ｉｔ ｎｆ ｍ ｄｓｌ ｎ ａ ｅｐｎｉｔ ｆ ｄｎ ｅｃ ｔ ａ ｐｔ ｉ ｄｓ ｎｔ ｅｇａｈｂｓｄｏ ｅｒｐｅｅｔ ｉ ｆ ｐｉ ｚ ｉ ．ｔｒ ｓ ｒ ｅ ｏ ｉｇｍ ｋ ｓａ ｏ ｉ ｉ ｔ ｒｉ ｌ ａ ｉｕｃｉ ｒｐ ａｅ ｎｔ ｅｒｓｎａｏ ｏ ｍ ａｏ ａ ｏ ｖ ｎ ｎ ｇ ｈ ｉ ｃ ｈ ｎ ｊ ｖ ｈ ｔｎ ＪＰ，ｈｎｕｅ Ａ Ｏ ａ ｏ ｔ ｎ ｅｃｉｃｌ ａｈ Ｔ ｅｓ ｕ ｔｎｒｓｌ ｒ ｅｃｍ ｒ ｒｂｅ ｓｓｏ ｈ ａｉｉｔ Ｓ ｔｅ ｓｄＱ Ｃ ｌ ｒｈ ｔ ｆ ｄｔ ｒｉ ｔ． ｈ ｉ ｌ ｉ ｅｕｔ ｆ ｎ ｈ ａｋｐｏｌｍ ｈｗ ｔｅｆ ｓ ｌｙ ｇｉ ｍ ｏｉ ｈ ｔａ ｐ ｍ ａｏ ｓ ｂ ｏ ｅ ｂｉ ａｄｅ ｅｔ ｅｅｓｏ Ｑ Ｃ ｏ ｐｒｄｔ ｃａｓ ａ ａｔ ｏ ｎ ｐｉ ｚｔ ｎａｇｒｈ ． ｎ ｆ ｃ ｖｎｓ ｆ Ａ Ｏ ｃｍ ａ ｌ ｉ ｌ ｎ ｃｌ ｙｏｔ ａｉ ｌｏ ｔｍ ｆ ｉ ｅ ｏ ｓｃ ｏ ｍｉ ｏ ｉ Ｋｅ ｏｄ ：ＪｂＳ ｏ ｃｅｕｉｇ ｑ ａｔｍ ｉｓｉ ｄａｔｃｌ ｙｏｔ ｉ ｔ ｎ Ｑ Ｃ ； ｄｓ ｎｔ ｅｇａｈ ｒｉ ｌｐｔ； ｙｗ ｒｓ ｏ・ｈ ｐｓｈ ｄ ｌ ； ｕ ｎ — ｐｒ ｎ ｏｏ ｐｉ ｚ ｉ （ Ａ Ｏ） ｉｕ ｃｉ ｒ ；ｃ ｔａ ａ ｎ ｕ ｎ ｅ ｎ ｍ ａｏ ｊ ｖ ｐ ｉｃ ｈ
成电路设计等许多实 际生产 调度 问题 的简化模型 ； 是在有 任务
限的资源约束下 ， ｎ个工件在 ｍ 台机器上按照事先规定 的顺 序 完成其在所有机器上 的加工 ； 目标是使某项加 工性 能指标达到
算法易陷入局部最 优 的缺点 ； 王洪 刚等人 应 用该 算法 求解
Ｔ Ｐ 验证 了该 算 法 对提 高 计 算 Ｔ Ｐ精 度 的 有效 性 ； Ｓ， Ｓ 王灵 等 人 将其用于对石脑 油裂 解炉 传感 器故 障 的诊 断 中 ， 效地 有 提高 了故障诊断 的正确 率 和鲁棒 性 ； 刘瑜 等人 在 箱形 盖板 的优化设计 中也应用到此算法 ， 获得了较好的效果 。从 目前文 献来看 ， 量子蚁群算 法多用 于函数优化 和工程应 用领域 ， 生产
收稿 日期 ： ０ １Ｏ ．４ 修 回 日 ：２ １ —６ ０ ２ １ 一５ ０ ； 期 ０ １０ —６
程， 已知各工件在各台设备上的加工时间和加工次序约束， 要 求确定满足工艺约束条件的各台设备上所有工件的加工次序
或加工开始或完成时间 ， 使得某项调度指标达 到最优 。采用常
基金项 目：国家教 育部人文社会科 学规划基金资助项 目（ ０ Ｊ ６０ ８ ） 高校博士点 专 １ Ｙ Ａ ３ １７ ；
第２ ８卷 第 １ ２期
２１ ０ １年 ｌ 月 ２
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆ Ｃ ｍｐ ｔ ｒ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １２ ． ２
Ｄｅ ．２ １ ｃ ０１
Ｊ ｂＳ ｏ ｏ － ｈ ｐ调 度 问题 的量 子 蚁 群 算 法 求解 水
蚁 所经过的节点 ； 、 Ｏ 口分 别表示 蚂蚁 在运 动过程 中所 积 累 ／
＋ （ 一 ） Ｐ √＝１２ … ， １ ￣ ｊ ＞ ｋ ，， ｎ
的信 息及启 发式 因子 对蚂蚁决 策 的影 响 ， 通常 ０≤ ≤５ ， ； 表示边 弧（ ， 的量子信息强度 。 ｉ） 在 ＪＰ中， Ｓ 每个工序可看做为一个节点 。可行顶点集就是 当前所有作 业未 完成 工序 的第一道工序组成 的集合 ； 启发式信
ｍａ ｅ ｐａ ｋｓ ｎ
模 拟退火与粒子群算法相结合等 。Ｎｒ ａａ 等人 首 次将量 ａ ｙｎｎ ａ
Ｏ 引 言
作业车 间调 度 问题 （ｏ ．ｈ ｐｓｈ ｄｌ ｇｐｏｌ ＪＰ 是 ＪｂＳ ｏ ｃｅ ｕｉ ｒｂ ｍ，Ｓ ） ｎ ｅ 诸如加工 制造 、 网络通信 、 通规划 、 交 电力 系统优化 、 大规模 集
息按 照短作业优先原则进行选取 ， 以工序加工时间的倒数作 为 启发信 息 ， 田 即 ＝１ ， ／ 。
ｃ ＞０ ｉ ， ， ， ＝１２ … ， ｔ ＝１２ … ／ Ｚ ，， ｍ ＝ ０或 １ ｉ ＝１２， ， ｋ＝１２， ， ， ， … ｎ ， …
其中 ： （） 式 １表示 目标 函数 ； （ ） 式 ２ 表示工艺 约束条件决定 的各
调度领域 的应用 尚未见 于国 内文 献 中。本文应 用该算 法来求
最优 。ＪＰ Ｓ 是典 型的 Ｎ Ｐ难 问题 ， 求解 难度 远大 于流水 车 间调 度问题 ， 于 Ｊ Ｐ的优化调度研究一 直是 学术 界和工程界共 同 关 Ｓ
关注 的重要课题 。
求解 Ｊｐ的方法主要有精确算法和近似算法 。精 确算法 ， Ｓ
算中量子旋转门的量子信息和蚁群寻优的特点 ， 通过作业车间调度 问题 的析取图表示， 将原问题转换为求解析
取 图的 关键 路 径 ， 并利 用量子 蚁群 算 法进 行 求解 。采 用该算 法 对作 业 车 间调 度 问题 的基 准 数据 进 行测 试 ， 真 仿 结果 表 明 了该 算法 的可行 性和 有效性 。 关键 词 ：作业 车 间调 度 ；量子蚁 群 算法 ；析取 图 ；关键 路 径 ；最大 完工 时间 中 图分类 号 ：Ｔ ３ １６ ２ Ｐ０ ． ；０ ２ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ —６５ ２ １）２４０ －３ ０ １３９ （０ １ １—５７０
授， 博导 ， 博士 ， 主要研 究方向为智能优化 、 工业工程 ．
・
４０ ５ ８・
计 算 机 应 用 研 究
第２ ８卷
规 的调度 三分法表示 为 ｌ 。其 中 表示有 ｍ 台机器 的 ｌ Ｃ 加工车 间调度 ； 中间项为空表 明不允许 中断 、 不考虑 工件的加 工优先权 、 操作允许等待 、 无再循环 ； ｍ 表示 为工件 的最大完 ｃ
工件的各操 作的先后 加工顺序 ； （ ） 式 ３ 表示加工各 工件 的设 备 的先后顺 序 ； （ ） 式 ４ 表示 完工 时间变量 约束条 件 ； ｐ 分 别 ｃ和 为工件 ｉ 在设备 ｋ 的完成时 间和加 工时间 ； 为足够 大的正 上
ａ ｔｃ ｌ ｎ ｐｉ ｚ ｔｏ ｌｏｉｈ ｎ ｏｏ ｙ ｏ ｔｍｉａｉｎ ａｇ ｒｔ ｍ
Ｌ Ｕ ｈ ｎ — ｉ ｇ ，ＹＥ Ｃ ｕ — ｎ ，Ｔ Ｉ Ｃ ａ ｇｐｎ ｈ ｎ ｍｉ ｇ ＡＮＧ Ｈａ — ｏ ｉ ｂ
（ ． ｏｌ ｅｆＭａ ａｅ ｅ ｔ ｎｖｒｔ ｏ ａｇ ａ ｒＳｉ ｃ Ｔｃｎｌ ｙ Ｓ ａ ｇ ａ ０ ０ ３ ｈｎ ；２ Ｃ ｌｇ ｃｎｍｉ １ Ｃ ｌｇ ｎｇｍ ｎ．Ｕ ｉ ｓｙ ｆＳ ｎ ｈ ｉｏ ｃ ｎｅ＆ ｅｈｏｏ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ９ ，Ｃ ｉａ ． ｏｅｅ Ｅｏｏ ｃ ｅ ｏ ｅ ｉ ｈ ｆ ｅ ｇ ２ ｌ ｏ ｆ ｓ＆Ｍａ ａｅ ｎｇ—