人大附中2020~2021学年度第一学期高二年级数学阶段检测解析版

人大附中2020~2021学年度第一学期高二年级数学阶段检测

2020年9月25日

说明：本试卷21道题，共150分，考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将

答案写在答题纸的相应位置上．

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置） 1.已知复数()z i a i =+，且z z =，那么实数a 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ． 1 D ．2 【答案】B.

2.已知i 是虚数单位，复数

i i

--121的虚部为( )． A. 2

1

-

B. 23

C. i 2

1-

D.

i 2

3

答案：A

3.已知三条不同的直线,,l m n 和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的为（ ）

A ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥

B ．若//l m ，m α⊂，则//l α

C ．若//l α，//l β，则//αβ

D ．若//m α，//n α，则//m n

【答案】 A

4.已知平面向量和a b ，则“||||=-b a b ”是“1

()02

-

=b a a ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C

5. 已知直线m,n 不共面，则过n 且与m 垂直的平面（ ）

A ． 有且只有一个

B ．有一个或不存在

C ．有一个或无数个

D ．不存在 答案：B ，当两异面直线不互相垂直时就没有，否则垂直了。有点意思。

6.已知向量()()()2,3,1,2,0,4,4,6,2=--==--a b c ，则下列结论正确的是（ ） A ．,⊥⊥a c b c B ．//,⊥a b a c C ．//,⊥a c a b D ．以上都不对 答案:C

7.在△ABC 中，cos C =2

3

，AC =4，BC =3，则cos B =（ ） A.

19

B. 13

C. 12

D.

2

3

【答案】A 【详解】

在ABC 中，2

cos 3

C =

，4AC =，3BC = 根据余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅

2224322

433

AB =+-⨯⨯⨯，可得29AB = ，即3AB =

由

22299161

cos

22339

AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯

故1

cos 9

B =.故选：A.

8.在四面体ABCD 中，P 在面ABC 内，Q 在面BCD 内，且满足AP xAB y AC =+，AQ sAB t AC u AD =++，若

x s

y t

=，则下面表述中，线段AQ 与DP 的关系是（ ） A.AQ 与DP 所在直线是异面直线

B.AQ 与DP 所在的直线平行

C.线段AQ 与DP 必相交

D.线段AQ 与DP 延长后相交

【答案】 C.

9.在三棱锥T ABC -中，,,TA TB TC 两两垂直，点T 在平面ABC 上的射影为D ，O 为三棱锥T ABC -内任意一点，连接OA ，OB ，OC ，OT 并延长，交对面于点',',','A B C T ，则:

①,,TA BC TB AC TC AB ⊥⊥⊥； ②ABC ∆是锐角三角形；

③()2

222

13

ABC TAB TAC TBC S S S S ∆∆∆∆=

++； ④''''1''''OA OB OC OT AA BB CC TT +++=； ⑤2222

1111TD TA TB TC

=++. 以上结论中正确结论有（ ）个。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

答案：C

正确的有①②④⑤

10.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中

点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则

PEQ ∆周长的最小值为（B ）

A ．22

B ．10

C ．11

D ．23

答案：B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸中相应横线上.

11.若1z i =+，则22z z -= 。 答案：2

12.在平行六面体''''ABCD A B C D -中, ''60BAD A AB A AD ∠=∠=∠=︒,3AB =,

4AD =,'5AA =,则'AC = .

答案: 97

13.在ABC 中，三边长分别为4a =，5b =，6c =，

则ABC 的最大内角的余弦值为________，ABC 的面积为________．

答案：1157

,84

14.如图，在棱长均为2的正三棱柱111C B A ABC -中，点M 是侧棱1AA 的中点，点P 、Q 分别是侧面11BCC B 、底面ABC 内的动点，且//1P A 平面BCM ，⊥PQ 平面BCM ，则点Q 的轨迹的长度为_________．

【答案】

4

3