算法与程序框图(优秀经典公开课比赛课件)
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(2)此题的程序框图也可用后面的循环结构框图表 示.
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＊对应演练＊
已知平面内的一点 P0(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0，求 点P0(x0,y0)到直线l 的距离d，画出程序 框图.
程序框图如右图
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考点三 条件分支结构的程序框图
{ 例3 已知函数 f(x)= 3x-1 (x<0) 2-5x (x≥0),写出求该函数的函 数值的算法,并画出程序框图.
算法与Biblioteka Baidu序框图
1.算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定
规则解决某一类问题的的 明确和有限
步骤.
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2.程序框图 （1）程序框图又称流程图，是一种用 程序框 、 流程线及文字说明 来表示算法的图形. （2）程序框图由 程序框 和 流程线 组成.一个或 几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方 向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连结起来. （3）程序框图的三种基本逻辑结构分别 为 顺序结构 、 条件结构 和 循环结构 .
=b,∴a>b.
又 【解析】（1）此框图,∴表b示>的c,∴算a法>是b>“c.找出a,b,c三
个实数的最大值”.
（2）当a＞b＞c时，由算法知输出的数是a;当
a=
11 ( )3
，b=
2
2
3
,c=log32时，因a＞b＞c，
故输出的数是a.
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【评析】程序框图主要包括三部分： （1）表示相应操作的框； （2）带箭头的流程线； （3）框内外必要的文字说明.
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考点二 顺序结构的程序框图
例2 写出计算1+3+5+7的一个算法,并画出程序框图. 【解析】算法 S1 计算1+3的结果4; S2 计算4+5的结果9; S3 计算9+7的结果16; S4 输出运算结果. 程序框图如图11-1-9.
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【评析】 (1)本题的算法是采用了逐个相加的方法, 虽然机械但很基本,只要按部就班地做,一定能算出结果, 也可利用等差数列的求和公式解.
【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值 时,函数表达式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必 须先判断x的范围,然后确定利用哪一段解析式求函数值.
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【解析】算法如下: S1 输入x; S2 如果x<0,那么使
f(x)=3x-1;否则 f(x)=2-5x; S3 输出函数值f(x). 程序框图如图11-1-10:
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【评析】求分段函数值的算 法应用到条件分支结构,因此 在程序框图的画法中需要引 入判断框,要根据题目的要求 引入判断框的个数,而判断框 内的条件不同,对应的下一图 框中的内容或操作就相应地 进行变化.例如,此题还可以 画成如图所示的程序框图.
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＊对应演练＊
在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购 买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费；如果顾客 买10张以上(含10 张)唱片，则按照八五折收费，请设 计一个完成计费工作的算法，画出程序框图.
2
2 3
,c=log32,
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【分析】程序框图中有两处判断.由框图中所示的
文字和符号表示的操作内容可知:此框图表示的是“找
出a,b,c三个数中的最1大1 值”1 的1 算法1 .明2确了算法,第(2)个
问
( )3 > ( )2 = >
2 2 23
题便332可=解3 9决>.∵3 8a== 2 = 3log3 2
读懂流程图要从这三个方面研究，流程线反映了 流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字 说明表明了操作内容以此题方式考查算法的理解与应 用.
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＊对应演练＊
如图11-1-8是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分 析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问 题：
(1)图框①中x=2的含义是什么？ (2)图框②中y1=ax+b的含义是什么？ (3)图框④中y2=ax+b的含义是什么？ (4)该程序框图解决的是怎样的一个问题？ (5)若最终输出的结果是y1=3,y2=-2,当x取5时输出的结 果5a+b的值应该是多大？
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(6)在(5)的前提下输入的x值越大， 输出的ax+b是不是越大？为什么? (7)在(5)的前提下当输入的x值为多 大时，输出结果ax+b等于0?
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(1)图框①中x=2表示把2赋给变量x或使x=2. (2)图框②中y1=ax+b的含义:该图框在执行①的前 提下，即当x=2时计算ax+b的值，并把这个值赋给y1. (3)图框④中y2=ax+b的含义：该图框在执行③的前 提下，即当x=-3时计算ax+b的值，并把这个值赋给y2. (4)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值 的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应 的函数值.
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(5) y1=3,即2a+b=3,
①
y2=-2，即-3a+b=-2.
②
由①②解得a=1,b=1，
∴f(x)=x+1.
∴当x取5时，5a+b=f(5)=5×1+1=6.
(6)输入的x值越大，输出的函数值ax+b越大，因 为f(x)=x+1是R上的增函数.
(7)令f(x)=x+1=0得x=-1，因而当输入的值为-1时， 输出的函数值为0.
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算法步骤如下: S1 输入a; S2 若a＜5，则c=25a；
否则执行S3; S3 若a＜10，则
c=22.5a;否则 c=21.25a; S4 输出c. 程序框图如图
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考点四 循环结构的程序框图
例4 设计算法，输出1 000以内同时能被3和5整 除的所有正整数,画出程序框图.
【分析】 因为凡是被3和5整除的正整数都是15 的倍数,而1 000=15×66+10,因此,1 000以内一共有 66个这样的正整数.引入变量a表示输出的数,引入计 数变量n,计数变量n可以从1~66,反复输出a,就能输 出1 000以内的所有被3和5整除的正整数.
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考点一 框图的含义
例1 如图11-1-7所示的流程 图是将一系列指令和问题用 框图的形式排列而成的,箭头 将告诉你下一步到哪一个程 序框图.阅读下边的流程图,并 回答下面的问题.
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(1)程序框图表示了怎样的算法?
(2)若a>b>c,则输出的数是
则输出的数是
.
;若a=
(
1
)
1
3,b=
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＊对应演练＊
已知平面内的一点 P0(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0，求 点P0(x0,y0)到直线l 的距离d，画出程序 框图.
程序框图如右图
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考点三 条件分支结构的程序框图
{ 例3 已知函数 f(x)= 3x-1 (x<0) 2-5x (x≥0),写出求该函数的函 数值的算法,并画出程序框图.
算法与Biblioteka Baidu序框图
1.算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定
规则解决某一类问题的的 明确和有限
步骤.
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2.程序框图 （1）程序框图又称流程图，是一种用 程序框 、 流程线及文字说明 来表示算法的图形. （2）程序框图由 程序框 和 流程线 组成.一个或 几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方 向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连结起来. （3）程序框图的三种基本逻辑结构分别 为 顺序结构 、 条件结构 和 循环结构 .
=b,∴a>b.
又 【解析】（1）此框图,∴表b示>的c,∴算a法>是b>“c.找出a,b,c三
个实数的最大值”.
（2）当a＞b＞c时，由算法知输出的数是a;当
a=
11 ( )3
，b=
2
2
3
,c=log32时，因a＞b＞c，
故输出的数是a.
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【评析】程序框图主要包括三部分： （1）表示相应操作的框； （2）带箭头的流程线； （3）框内外必要的文字说明.
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考点二 顺序结构的程序框图
例2 写出计算1+3+5+7的一个算法,并画出程序框图. 【解析】算法 S1 计算1+3的结果4; S2 计算4+5的结果9; S3 计算9+7的结果16; S4 输出运算结果. 程序框图如图11-1-9.
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【评析】 (1)本题的算法是采用了逐个相加的方法, 虽然机械但很基本,只要按部就班地做,一定能算出结果, 也可利用等差数列的求和公式解.
【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值 时,函数表达式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必 须先判断x的范围,然后确定利用哪一段解析式求函数值.
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【解析】算法如下: S1 输入x; S2 如果x<0,那么使
f(x)=3x-1;否则 f(x)=2-5x; S3 输出函数值f(x). 程序框图如图11-1-10:
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【评析】求分段函数值的算 法应用到条件分支结构,因此 在程序框图的画法中需要引 入判断框,要根据题目的要求 引入判断框的个数,而判断框 内的条件不同,对应的下一图 框中的内容或操作就相应地 进行变化.例如,此题还可以 画成如图所示的程序框图.
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＊对应演练＊
在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购 买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费；如果顾客 买10张以上(含10 张)唱片，则按照八五折收费，请设 计一个完成计费工作的算法，画出程序框图.
2
2 3
,c=log32,
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【分析】程序框图中有两处判断.由框图中所示的
文字和符号表示的操作内容可知:此框图表示的是“找
出a,b,c三个数中的最1大1 值”1 的1 算法1 .明2确了算法,第(2)个
问
( )3 > ( )2 = >
2 2 23
题便332可=解3 9决>.∵3 8a== 2 = 3log3 2
读懂流程图要从这三个方面研究，流程线反映了 流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字 说明表明了操作内容以此题方式考查算法的理解与应 用.
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＊对应演练＊
如图11-1-8是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分 析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问 题：
(1)图框①中x=2的含义是什么？ (2)图框②中y1=ax+b的含义是什么？ (3)图框④中y2=ax+b的含义是什么？ (4)该程序框图解决的是怎样的一个问题？ (5)若最终输出的结果是y1=3,y2=-2,当x取5时输出的结 果5a+b的值应该是多大？
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(6)在(5)的前提下输入的x值越大， 输出的ax+b是不是越大？为什么? (7)在(5)的前提下当输入的x值为多 大时，输出结果ax+b等于0?
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(1)图框①中x=2表示把2赋给变量x或使x=2. (2)图框②中y1=ax+b的含义:该图框在执行①的前 提下，即当x=2时计算ax+b的值，并把这个值赋给y1. (3)图框④中y2=ax+b的含义：该图框在执行③的前 提下，即当x=-3时计算ax+b的值，并把这个值赋给y2. (4)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值 的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应 的函数值.
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(5) y1=3,即2a+b=3,
①
y2=-2，即-3a+b=-2.
②
由①②解得a=1,b=1，
∴f(x)=x+1.
∴当x取5时，5a+b=f(5)=5×1+1=6.
(6)输入的x值越大，输出的函数值ax+b越大，因 为f(x)=x+1是R上的增函数.
(7)令f(x)=x+1=0得x=-1，因而当输入的值为-1时， 输出的函数值为0.
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算法步骤如下: S1 输入a; S2 若a＜5，则c=25a；
否则执行S3; S3 若a＜10，则
c=22.5a;否则 c=21.25a; S4 输出c. 程序框图如图
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考点四 循环结构的程序框图
例4 设计算法，输出1 000以内同时能被3和5整 除的所有正整数,画出程序框图.
【分析】 因为凡是被3和5整除的正整数都是15 的倍数,而1 000=15×66+10,因此,1 000以内一共有 66个这样的正整数.引入变量a表示输出的数,引入计 数变量n,计数变量n可以从1~66,反复输出a,就能输 出1 000以内的所有被3和5整除的正整数.
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考点一 框图的含义
例1 如图11-1-7所示的流程 图是将一系列指令和问题用 框图的形式排列而成的,箭头 将告诉你下一步到哪一个程 序框图.阅读下边的流程图,并 回答下面的问题.
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(1)程序框图表示了怎样的算法?
(2)若a>b>c,则输出的数是
则输出的数是
.
;若a=
(
1
)
1
3,b=