人教版五年级上册4 循环小数教案

4循环小数

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循环小数。(教材第33～34页例7、例8)

1．初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。

2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。

3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

重点：理解循环小数的意义。

难点：循环节的判断方法。

一、情景引入

今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……

提问：这个故事能讲完吗？(不能，因为它不断地重复。)

这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。

二、学习新课

1．教学教材第33页例7。

(1)出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。

(2)引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？(当余数重复出现时，商就要重复出现。)

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。

板书：400÷75＝5.333…

2．教学教材第33页例8。

(1)让学生自主计算，并说出商的特点。

(2)在计算78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？

通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

(3)引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…、1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

3．进一步认识循环小数。

(1)提问：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？

请同学们自主学习教材第34页的知识。

(2)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(3)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45。

教师指导书写：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

(4)小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

4．认识有限小数和无限小数。

(1)计算15÷16和1.5÷7。

引导学生发现，第1题可以除尽，它的商的位数是有限的，第2题除不尽，它的商的位数是无限的。

(2)小结：①我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。

②我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。

三、巩固反馈

完成教材第34页“做一做”。

第1题：1.5· 1.7·46· 0.105·3·

第2题：2.08·1·≈2.08 21.25

6.9·6·≈6.97

四、课堂小结

说说你对循环小数的认识有哪些？

循环小数

例7 400÷75＝5.333…

例8 5.333… 7.14545…

小数⎩⎪⎨⎪⎧

有限小数无限小数

1．创设问题情境，让学生成为发现者。初步感知有限小数、无限小数，让学生体验“循环”的含义，从而说出生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解“循环”的含义。

2．引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生参与、探索才能转化为自己的知识，本节课通过算一算、想一想、观察、比较、讨论，让学生获得了循环小数的概念。在学习过程中，为学生提供了一个思考与合作交流的空间，充分调动了学生的学习积极性。

3．运用新知，解决问题。设计不同层次的练习题，巩固所学知识，再通过讨论、讲解、自评，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。

备课资料参考

【例题】观察下面关于循环小数化分数的等式：0.3·＝39＝13，0.1·8·＝1899＝211，0.3·52·＝352999

，0.0005·9·＝11000×5999＝5999000

，据此推测循环小数0.23·可化分数为( )。 分析：由已知中循环小数化分数的等式，分析出分母分子与循环节及循环节位数的关系，可得答案。

0．23·＝0.2＋0.1×0.3·＝15＋110×39＝630＋130＝730

解答：730

小数⎩⎨⎧ 有限小数无限小数⎩⎨⎧ 循环小数⎩⎪⎨⎪⎧ 纯循环小数混循环小数无限不循环小数