孪生素数猜想
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著名数学家。被称为“几何之 父”，他最著名的著作《几何 原本》是欧洲数学的基础，提 出五大公设，欧几里得几何， 被广泛的认为是历史上最成功 的教科书。
几何原本
人人皆知： 在数论研究中，他用天才的简洁反证法证明了素数无穷多； 可惜，没法证明孪生素数无穷多。
猜想内容
一千年间： 无人敢提，销声匿迹。
1849年：
1-1/3-(1/5-1/15)-(1/7-1/21-1/35+1/105)-(1/11-1/3*11-1/5*11-...+...)-...
=1-1/3-1/5-1/7-......-1/p+1/15+1/21+......+1/pq-1/105-1/165-......-1/pqr+...-...
当然也很容易看出，P和P+2k的素数对也是无穷多的（波利尼亚克猜想成 立）。
常见方法
LiKe数列2（LiKe级数）：
在1的逻辑证明中，我们若将奇数数轴设为单位1；
则3的倍数占比为：1/3
5的倍数占比为：1/5-1/15
7的倍数占比为：1/7-1/21-1/35+1/105 等等，
最后可得到孪生素数在奇数中的占比公式，约为：
此我们可以通过等价的原理加以诠释：
将整数数轴：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,......中整数个数设为单
位1； 根据素数新定义
则2的倍数占比为：1/2
3的倍数占比为：1/3-1/6
5的倍数占比为：1/5-1/10-1/15+1/30 等等，
最后可得到素数在整数中的占比约为：
感觉好伟大呀，看来能看到 “头” 了。
常见方法
定距离素数对2： 两周后：常数降至6000万； 又两天：降至4200万； 又3天：1300万； 次日：500万； 次日：40万 2014年10月：246， …
可惜到今天也无人把它降到2！！！
看来还是没“头” 了。
常见方法
LiKe数列1： 根据素数新定义：从祖素数2开始，素数倍数后不连续的数即为素数。 易知素数除了2以外全是奇数，所以LiKe认为在奇数数轴上研究素数会有奇效。 在奇数数轴：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......上， 有无数对相差为2（相连）的数； 假设只有3为素数，去掉其倍数后数轴变为： 3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......， 只少了一点，但依旧有无穷对素数相差2； 添加5为素数，去掉其倍数后数轴变为 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31......， 少的更少，剩下相差为2的素数对肯定是无穷多；等等； 如此可以无穷下去，但少的越来越少，且剩余差值为2的素数对肯定是无穷多。 所以孪生素数肯定是无穷多的。一目了然！！！
1-1/2-(1/3-1/6)-(1/5-1/10-1/15+1/30)-(1/7-1/2*7-1/3*7-...+…)-…
=1-1/2-1/3-1/5-......-1/p+1/6+1/10+1/15+......+1/pq-1/30-1/42-......-1/pqr+...-...
=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P
它门被誉为数论的终极难题！
猜想内容
目前数学家认为：
这个猜想的难度不亚于目前其 他一切猜想！
普通爱好者思考此问题更是不 把生命当时间。
所以： 你应该知道其难度了吧？
它的解决不是再思考几百年的 问题，而是看天才出现在哪个 年代。
研究进展
欧拉
高斯
陈景润
是英雄都去敲过门，可惜该问题依旧“没门”！
张益唐
常见方法
Βιβλιοθήκη Baidu
=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P
（1）
(式中所有素数为奇素数，分母为偶数个素数积时取和，为奇数
时取差)
关于该新颖级数的求和不在此演示。不过它是发散的(其值应该
不为0)，该级数本身足以说明了孪生素数的无穷多。
常见方法
LiKe数列3（级数类比）：
针对级数公式（1）求解的复杂性，很多人也许看不出端倪。至
阿尔方·波利尼亚克 （Alphonse de Polignac）提出了更 一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对 (p,p + 2k)。 期中k= 1的情况就是孪生素数猜想。
终于重现人间！！！
猜想内容
希尔伯特(1900年)： 20世纪23个难题第8问题。
孪
黎
哥
生
曼
德
素
猜
巴
数
想
赫
猜
猜
想
想
大部分已被解决，可这3个却依旧迷一般的存在。 所以：
（2）
(式中分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差)
公式（2）的趋势与（1）完全一致，且素数无穷多早被证明，所
以孪生素数肯定是无穷多的。
咦！ 结束了吗！ 我都分不清。 洗洗睡吧。
你是不是觉得除了 一个个的找出外， 无从下手！
所以说，还是充充电，补补脑， 爬爬前人的肩膀吧。
常见方法
倒数和： 天才欧拉用下述的公式的发散证明了素数的无穷多。
所以，1919年，挪威数学家布隆仿照欧拉的方法，求 所有孪生素数的倒数和。并希望就此终结该猜想。
可惜，事与愿违，最后证明该级数是收敛的。这就是布 隆常数：b=1.90216054…
这不是陈景润的专长吗？
没错，1966年陈景润证明了：存在无穷多个素数p，使得p+2要么是素数，要么 是两个素数的乘积。 不过数学家认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。
常见方法
定距离素数对1： 2013年张益唐第一次正式证明存在无穷多组间距小于 7000万的素数对。 这1方法给孪生素数猜想证明开了一个真正的好“头”。
哎，我坚信，这个级数 欧拉肯定也想过。
常见方法
筛理论 ： 1920年，挪威的维果·布朗（Viggo Brun）证明了2能表 示成两个最多有9个素数因子的数的差。 这个结论已经有些近似于孪生素数猜想了。可以看到， 只要将这个证明中的“最多有9个素数因子的数”改进 到“最多有1个素数因子的数”，就可以证明孪生素数 猜想了。
孪生素数猜想
千年历程简介
白言（ICIFP） 2018.01.14
目录
猜想来源 猜想内容 研究进展 常见方法 LiKe数列(LiKe级数)
猜想来源
公元前300年：
古希腊数学家欧几 里得猜想：存在无 穷多对素数，他们 只相差2，例如3和 5，5和7，等等。
猜想来源
欧几里得（公元前330年-公元前275年）
几何原本
人人皆知： 在数论研究中，他用天才的简洁反证法证明了素数无穷多； 可惜，没法证明孪生素数无穷多。
猜想内容
一千年间： 无人敢提，销声匿迹。
1849年：
1-1/3-(1/5-1/15)-(1/7-1/21-1/35+1/105)-(1/11-1/3*11-1/5*11-...+...)-...
=1-1/3-1/5-1/7-......-1/p+1/15+1/21+......+1/pq-1/105-1/165-......-1/pqr+...-...
当然也很容易看出，P和P+2k的素数对也是无穷多的（波利尼亚克猜想成 立）。
常见方法
LiKe数列2（LiKe级数）：
在1的逻辑证明中，我们若将奇数数轴设为单位1；
则3的倍数占比为：1/3
5的倍数占比为：1/5-1/15
7的倍数占比为：1/7-1/21-1/35+1/105 等等，
最后可得到孪生素数在奇数中的占比公式，约为：
此我们可以通过等价的原理加以诠释：
将整数数轴：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,......中整数个数设为单
位1； 根据素数新定义
则2的倍数占比为：1/2
3的倍数占比为：1/3-1/6
5的倍数占比为：1/5-1/10-1/15+1/30 等等，
最后可得到素数在整数中的占比约为：
感觉好伟大呀，看来能看到 “头” 了。
常见方法
定距离素数对2： 两周后：常数降至6000万； 又两天：降至4200万； 又3天：1300万； 次日：500万； 次日：40万 2014年10月：246， …
可惜到今天也无人把它降到2！！！
看来还是没“头” 了。
常见方法
LiKe数列1： 根据素数新定义：从祖素数2开始，素数倍数后不连续的数即为素数。 易知素数除了2以外全是奇数，所以LiKe认为在奇数数轴上研究素数会有奇效。 在奇数数轴：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......上， 有无数对相差为2（相连）的数； 假设只有3为素数，去掉其倍数后数轴变为： 3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......， 只少了一点，但依旧有无穷对素数相差2； 添加5为素数，去掉其倍数后数轴变为 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31......， 少的更少，剩下相差为2的素数对肯定是无穷多；等等； 如此可以无穷下去，但少的越来越少，且剩余差值为2的素数对肯定是无穷多。 所以孪生素数肯定是无穷多的。一目了然！！！
1-1/2-(1/3-1/6)-(1/5-1/10-1/15+1/30)-(1/7-1/2*7-1/3*7-...+…)-…
=1-1/2-1/3-1/5-......-1/p+1/6+1/10+1/15+......+1/pq-1/30-1/42-......-1/pqr+...-...
=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P
它门被誉为数论的终极难题！
猜想内容
目前数学家认为：
这个猜想的难度不亚于目前其 他一切猜想！
普通爱好者思考此问题更是不 把生命当时间。
所以： 你应该知道其难度了吧？
它的解决不是再思考几百年的 问题，而是看天才出现在哪个 年代。
研究进展
欧拉
高斯
陈景润
是英雄都去敲过门，可惜该问题依旧“没门”！
张益唐
常见方法
Βιβλιοθήκη Baidu
=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P
（1）
(式中所有素数为奇素数，分母为偶数个素数积时取和，为奇数
时取差)
关于该新颖级数的求和不在此演示。不过它是发散的(其值应该
不为0)，该级数本身足以说明了孪生素数的无穷多。
常见方法
LiKe数列3（级数类比）：
针对级数公式（1）求解的复杂性，很多人也许看不出端倪。至
阿尔方·波利尼亚克 （Alphonse de Polignac）提出了更 一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对 (p,p + 2k)。 期中k= 1的情况就是孪生素数猜想。
终于重现人间！！！
猜想内容
希尔伯特(1900年)： 20世纪23个难题第8问题。
孪
黎
哥
生
曼
德
素
猜
巴
数
想
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大部分已被解决，可这3个却依旧迷一般的存在。 所以：
（2）
(式中分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差)
公式（2）的趋势与（1）完全一致，且素数无穷多早被证明，所
以孪生素数肯定是无穷多的。
咦！ 结束了吗！ 我都分不清。 洗洗睡吧。
你是不是觉得除了 一个个的找出外， 无从下手！
所以说，还是充充电，补补脑， 爬爬前人的肩膀吧。
常见方法
倒数和： 天才欧拉用下述的公式的发散证明了素数的无穷多。
所以，1919年，挪威数学家布隆仿照欧拉的方法，求 所有孪生素数的倒数和。并希望就此终结该猜想。
可惜，事与愿违，最后证明该级数是收敛的。这就是布 隆常数：b=1.90216054…
这不是陈景润的专长吗？
没错，1966年陈景润证明了：存在无穷多个素数p，使得p+2要么是素数，要么 是两个素数的乘积。 不过数学家认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。
常见方法
定距离素数对1： 2013年张益唐第一次正式证明存在无穷多组间距小于 7000万的素数对。 这1方法给孪生素数猜想证明开了一个真正的好“头”。
哎，我坚信，这个级数 欧拉肯定也想过。
常见方法
筛理论 ： 1920年，挪威的维果·布朗（Viggo Brun）证明了2能表 示成两个最多有9个素数因子的数的差。 这个结论已经有些近似于孪生素数猜想了。可以看到， 只要将这个证明中的“最多有9个素数因子的数”改进 到“最多有1个素数因子的数”，就可以证明孪生素数 猜想了。
孪生素数猜想
千年历程简介
白言（ICIFP） 2018.01.14
目录
猜想来源 猜想内容 研究进展 常见方法 LiKe数列(LiKe级数)
猜想来源
公元前300年：
古希腊数学家欧几 里得猜想：存在无 穷多对素数，他们 只相差2，例如3和 5，5和7，等等。
猜想来源
欧几里得（公元前330年-公元前275年）