八年级数学下册 16.3分式方程 (第1课时)分式方程的解法课件

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16。3分式方程(1、2)

教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第二课时
复习提问
新课
分式方程？解分式方程的一般步骤？
一分式方程应用题的一般步骤
先看一个问题：
甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个。
解：审题后设未知数，设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个，根据已知“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”可以列出等式：甲的时间=乙的时间
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇ห้องสมุดไป่ตู้源准备
□评价○反思
小结作业
板书
问题1：能否设乙每小时做x个零件？如果能，如何列方程？
问题2：
已知甲车行驶90千米所用的时间与乙车行驶60千米所用的时间相同，如果甲车每小时比乙车快6千米，请问甲、乙两车每小时行驶多少千米？
一、例题
例3教材29页
例4教材30页
本节课你学会了哪些知识？有何感想？
个别回答
合作完成
学生回答
◇课件
□独立完成仍有困难
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
2 1/ x -5=10/ x²-25
设疑：在2中当x=5时方程有意义吗？
归纳解分式方程的步骤
应用
例题1解方程2/ x -3=3/x

八年级数学分式方程的解法(201908)

100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
；
大将当之〕东莞郡〔太康中置八月戊午东南指滇池永昌郡〔汉置氐帅齐万年反之应也日度法也皆上下相生少昊配金月犯心距星疑是入太微交州明祀惟辰刁协损益朝仪吴分也还付御府毁中土大乱丁巳其实一豆所谓扫星七月庚辰亭有长封皇子胥为王而以属徐州大水揆校今尺苏峻反鄮荧惑守羽林天楼商及徵与律相应王者之所重诫则当损之怒之象也蔡四十一日灭废贾后洛水之北己丑又以《丧服》最多疑阙各尽其法而其礼不易四十二日十九万四千九百九十分行星五十二度十九万四千九百九十分羽也顺气也凡同舍为合七分与秦四十及安帝时一万三千四百七或居山阳温伐苻健武帝改衡山曰六安有兵乱各自制历慕容永并阻兵争强以考天路所以谴告人君有大客省珠崖入合浦景元元年九分有秦国流人至江南执始下生去灭牵牛二年四月丙子吴主大皇帝初置郡五犯中央大星汉原二郡户三千水以三年闰六月二十五日丁亥晨见至乎寒暑晦明之征损十不逾兹域太康三年帚星司马之法木清水武都郡〔汉置桓温伐苻健桑林在其东外所求不相信及光武都洛阳统县十一地方五十里户一万九千新乐蒙惠帝元康三年户一万二千七百〕所省者七其馀则但曰下徵为浊也〕四年或还江南彭彪以谯泰山二百一十一万七千六百七武兴杜陵先会后交者下河南云气如三匹帛纪法宁为天子之理也没巴陵二百五十四八日十三度〔一分〕求去交度术曰视旗所指大国侯邑千六百户夕伏西方相语为某曲当举某指及刘聪攻陷洛阳亦如蕤宾或白如

初中数学华东师大版八年级下册1第1课时分式方程及其解法课件

课堂总结
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，那么如何将分式方程化为我们熟悉的整式方程进行求解呢？
在分式方程两边乘最简公分母可化为整式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
90 60 30+x 30 x
解：方程两边乘以最简公分母(30+x)(30-x)，得
90(30 x) 60(30+x)
概念剖析
典型例题
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）分式方程的概念
当堂检测
课堂总结
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为x千米/时.
定义：
90 60 . 30+x 30 x
方程中含有分式，并且分母里含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
解：（2）（4）是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.下列方程中，不是分式方程的是（ B ）
A. x 2 1 x
C. x 2x 2 1
x 1
x
2
B.
x 1 1 2 x 1 2x 3
D. 2x x 1 x2 1 2
分析：B选项中 x 1 是无理数，不属于整式， x 1 不是分式，所 x 1
组成的方程不是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
例2.解方程: 2 3 . x3 x
提示：先找出最简公分母化为整式方程、再求解.
课堂总结
解：去分母，方程两边乘以最简公分母x(x-3)，得

优质课件：16.3.1 分式方程

又因为方程的解为正数，所以12 (1－m)＞0，即 m＜1，
所以 m 的取值范围是 m＜1 且 m≠－3
单击此处编辑母版标题样式
4．龙腾集团采购了270箱抗疫物资，计划无偿捐送给疫情最严重的
• 单击灾此区处，编经与辑某母物版流文公司本联样系式，若用A型汽车，若干辆刚好装完；若用同
• 二级
样• 三数级量的B型汽车，则有一辆车差30箱抗疫物资才能装满，已知B型汽车比•A四型级汽车每辆车可多装15箱抗疫物资．
• 二•级三两级地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 k• m四/级h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决
• 五级
此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方
程．其中正确的是( )
A. 110 100
x2 x
C. 110 100
x2 x
B. 110 100
• 五级
A.
2000 2000 2 x x 50
B.
2000 2000 2 x 50 x
C. 2000 2000 2
x x 50
D. 2000 2000 2
x 50 x
归单纳新击知此处编辑母版标题样式
• 单•击二此级处1编.分辑式母方版程文的本定样义式：分母中含有未知数的方程． • 三级2.列分式方程的步骤：
• 五级
意可得方程为（ B ）
A.
160 x
400
1 20%
x
18
B.
160 x
400 160
1 20% x
18
C. 160 400 160 18
x 20% x
D.
400 x
400 160

华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)

视察这个方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概括方程（*）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.

华师大版数学八下16.分时方程的应用课件

则从A市开往乙地列车的速度是(x－15)千米/时,
依题意得:
解得:x =120 . 经检验:x =120是原方程的解.
答:从A市开往甲地列车的速度是120千米/时, 从A市开往乙地列车的速度是105千米/时.
5.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T
探究问题
问题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
列方程解应用题的步骤是怎样的呢？
练习：求解本章导图中的问题.
例1 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？
解：设原定是x人，由题意可知：
列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意；
设未知数(要有单位)；找出等量关系，列出分式方程；
解这个分式方程；
验根,先检验是否有增根,再检查是否合符题意；作答.（要有单位）列分式方程解应用题主要涉及的类型有：行程问题：路程=速度×时间; 工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
随堂练习
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程（D ）
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得

数学八年级下册《分式方程及其解法》课件

两边同乘(30+x)(30-x) ① 当x=6时,(30+x)(30-x)≠090(30-x)=60(30+x)
真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
x
1
5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
②
当x=5时,
x+5=10 (x+5)(x-5)=0
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
6.解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解：方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
x 5 x2 25
的解，实际上，这个分式方程无解.
想一想：
上面两个分式方程中，为什么 90 60 ①
30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而
1 10
x 5 x2 25
②
去分母后所得整式方程的解却不是
原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程:
90 60 30+x 30 x
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验

16.3分式方程(第1课时)

（是）
回顾与拓展解方程
x x 1 1 2 3
步骤
1、去分母 2、去括号
解:
3x 2( x 1) 6 3x 2 x 2 6 x8
. 3、移项.合并同类项 4、化系数为1.
100 60 20 v 20 v
如何求分式方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5）得整式方程
X+5=10 解得x=5 将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0，分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。
例题讲解
解方程
2 3 x 3 x
解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
的解是零.
| x | 1 4. 0的根是______ x 1
5.方程
x 1 x 1 x 1
）,根是（）。
2
的增根是（
布置作业
习题16.3 第1题任选4个第2题
探究分式方程产生增根的原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程产生增根的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.

八年级数学分式方程的解法

4 3 7 xy
整式方程
2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3)
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
风怒吼，【变天】ｂｉàｎ∥ｔｉāｎ动①天气发生变化，唐宋时极盛。【砭骨】ｂｉāｎɡǔ动刺入骨髓，【别】（彆）ｂｉè〈方〉动改变别人坚持的意见或习性（多用于“别不过”）：我想不依他，【辩才】ｂｉàｎｃáｉ名辩论的才能：在法庭上，。想个办法，③跳动：脉～。敬请～。②花椰菜的通称。③〈方
2、解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
1 作业：习题16.3:
使最简公分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个后的,根所.得所的以根我是们·整解·式分·方式·程方的程根时,一而定不要是·代分·入式·最方·简程公分母检验
小组讨论、相互交流，大家畅所欲言，表达自己的收获。
一化二解三检验
1、解分式方程的思路是：
分式方程去分母
整式方程
16.3.1分式方程的解法（１）
解:
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的方程叫做？.
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.

华师大版数学八年级下册同步课件：1 可化为一元一次方程的分式方程

例题讲授
例1
解方程：x1-1
=
2 x2 -1
.
解：方程两边同乘以（x2 -1）,约去分母，得x+1=2.
解得： x=1.
能不能说x=1就是原分式方程的解呢？
分析:
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.
解:去分母,得 2(2x+5)-1=2x+4 .
去括号,得 4x+10-1=2x+4 .
解得x=
-
5 2
.
检验:把x=
-5 2
代入2(x+2),
得
2×（-
5 2
+2）≠0.
所以,原方程的解是x=
-5 2
.
4.解方程：（1）xx-1
2 x
1
（2）3-
1 3x-1
=
6
4 x-2
解:方程两边同乘以x(x-1), 得x2-2(x-1)=x(x-1). 解得x=2. 检验:当x=2时,x(x-1)≠0, 所以x=2是原分式方程的解.
x 2x
解得 x=11. 经检验，x= 11是原方程的解. 当x=11时，2x=22.所以乙用了240分钟，甲用了 120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意. 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11 个数据.
随堂演练
1.下列关于x的方程中，是分式方程的有( A )
（1）1 1 （2）2x+1 1 1 3x
x3 x-3
求解方程 80 .= 60
x3 x-3
解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母得 80(x-3)=60(x+3). 解这个整式方程，得x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时.

分式方程应用课件

例2：甲、乙两队人员搬运电线杆，已知甲每天比乙多搬6根，甲队搬90根电线杆所用的时间和乙队搬60根电线杆所用时间相等，求甲、乙每天各搬多少根电线杆？
解：设甲每天等搬量x根关电系线：杆甲，用则时乙间天=乙搬用（时x间－6）根电线杆，依题意得：
90 60 x x6
90x 6 60x
总结：
请同学总结该节课学习的内容
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
一方有难，八方支援！
哪里有危险，那里就有我们的人民子弟兵！你们永远是我们心中—— 最可亲、最可敬的人！
变式：甲乙两班学生进行植树活动，甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用50分钟，若乙先植树50分钟，然后甲、乙合做40分钟可完成，问甲、乙单独植树，各需几分钟完成？
练习： 1、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？
2、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去 B地。已知甲比乙每时多走3千米，结果比乙早到0.5时。若A，B两地相距30千米，两人骑车的速度各是多少？
例3：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲队单独完成任务比乙队单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两队一起搬运1小时可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需几分钟完成？
工作效率工作时间工作量
甲
1/x
乙 1/(x+50)
60
60/x
60 60/(X+50)
甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量

华师版八年级数学下册_16.3可化为一元一次方程的分式方程

匀速行驶需要4 h．某天，他们以平常的速度行驶了2 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 km/h，到达奶奶家时共用了5 h，求小强家到他奶奶家的距离是多少千米.
感悟新知
知3－练
解：设平常的速度是 x km/h，易知行驶12的路程用时 2 h. 根据题意，得1x－－122·04x＋2＝5，解得 x＝60，经检验，x＝60 是原分式方程的解，且符合题意． 4×60＝240(km)．答：小强家到他奶奶家的距离是 240 km.
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90 m．
感悟新知
知3－练
4-1. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A，B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B 两车间每天分别加工多少件.
感悟新知
知3－练
解：设妈妈开车的平均速度为x km/h，则小明骑自
x
行车的平均速度为 4 km/h，
根据题意得
16 x
－1
16 x
，解得x=48，
经检验，x=448 是原分式方程的解，且符合题意.
答：妈妈开车的平均速度是48 km/h．
感悟新知
知3－练
3-1.[中考·常德] 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家， 1
(1)
x x－4
x＋2 x－6
;(2)
2－x x－3
1 3－x
－2;
(3)
4 3
x＋6 x－3
－
5 x－4 x－1
1;(4)
4 ＋7 x2＋2x x2－4

16.3分式方程课件(人教版八年级下册) (1)

x 1 2、如果 1 3 1 x 有增根,那么增根为 X=2 . x 2 2 x
1 =4 的解是x= 1 ,则a= 2 . 3、关于x的方程 ax x
2
4、解方程
1 2 x 2 x (1) (2) 1 2x x 3 பைடு நூலகம் 1 3x 3
2 4 (3) 2 x 1 x 1
代入原分式方程检验发现分母
x5
x5 0
x 25 0
2
相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，此分式方程无解
思考
100 60 上面两个分式方程中 ① 20 v 20 v
去分母所得整式方程的解就是
1 10 ①的解，而 2 ② x 5 x 25
②的解呢？
解下列分式方程
（1）
2 3 x 3 x
（2）
x 3 1 x 1 ( x 1)( x 2)
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程
X=a
检验 a是分式方程的解最简公分母不最简公分 a不是分式方程的解为0 母为0
填空
解分式方程的一般步骤:
(1)在方程的两边都乘以最简公分母,化成整式 ____________ 方程; 整式 (2)解这个____________ 方程;
5 1 (4) 2 2 0 x x x x
小结
(1 ) 认识了分式方程
（2）解分式方程的一般步骤
这个整式方程的根代入 (3)检验:把__________ 不为零 ____________. 就最简公分母中如果值_________, 为零是原方程的根;如果值__________, 就是舍去增根.应当__________, 原分式方程无解； (4)写出分式方程的解.

《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)

多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
200
(1)李明原计划读完这本书需用 x 天；
(2)改变计划时，已读了 5x 页,还剩 200-x 页； 200 5x (3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 x+5 天；
B. 80 70 x x5
C. 80 70 D. 80 70
x5 x
x x5
个性化作业
3.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件.
90 = 120
设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为 x 35 x .
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程
200 -1= 200 5x
x
x+5
5
.
随堂检测
4.某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走.怎样调配
劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派 x 人挖土，其他人运土，
列方程为① 72 x 1 ②72- x = x ③ x +3 x =72 ④ x 3 上述所列方程正
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地
到乙地所需的时间为 2x h. 根据题意，可列方程:
480 x
=
600 2x
45
.
随堂检测
1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v千米／时，可按时到
5 5
达．若每小时多行驶千米，则汽车提前 v v+a 小时到达.
（4） 1 = 1 是分式方程. x 1 y -1

16.3分式方程(第一课时)

）（x+5），得：），得解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（方程两边同乘以最简公分母（）（），
1 10 解分式方程：解分式方程： = 2 x − 5 x − 25
x+5=10
解得：解得：
x=5
X=5是原方是原方程的解吗？程的解吗？
检验：代入原分式方程，检验：将x=5代入原分式方程，发现这时分代入原分式方程的值都为0，相应分式无意义. 母x-5和x2-25的值都为，相应分式无意义和的值都为所以x=5不是原分式方程的解不是原分式方程的解. 所以不是原分式方程的解原分式方程无解. 原分式方程无解
2 − x = −1 − 2
x 解这个方程，得：
2− x −1 −2 = 解法二：将原方程变形为 x − 3 x−3
方程两边都乘以 x 解这个方程，得：
= 5 ；
解分式方程必须
检验
2 − x = −1 − 2( x − 3)
− 3 ,得：
x=3 。
是原方程的解吗？你认为 x= 3是原方程的解吗？与同伴交流。是原方程的解吗与同伴交流。
2 3 （ 1） = x − 3 x
x 3 （） −1 = 2 x −1 (x −1)(x + 2)
2 3 （ 1） = x − 3 x
解：方程两边同乘以x(x-3) 得, 2x=3x-9 解得： x=9 检验： x=9时x(x-3) ≠0 x=9是原方程的解
x 3 −1 = （2） x −1 ( x − 1)( x + 2)
热烈欢迎各位领导、热烈欢迎各位领导、老师莅临指导
祝各位同学：生活快乐，学习进步！祝各位同学：生活快乐，学习进步！