高三文科数学数列专题

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高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.〔此题总分值14 分〕设数列a的前n项和为S n,且S n4a n3(n1,2,)，n〔1〕证明: 数列a n是等比数列；〔2〕假设数列b满足b n1a n b n(n1,2,)，b12，求数列b n的通项公n式．2.〔本小题总分值12分〕等比数列a的各项均为正数，且n2 2a3a1,a9aa.123261.求数列a n的通项公式.2.设blogaloga......loga,求数列n31323n 1bn的前项和.3.设数列a满足n2n1 a12,a1a32nn〔1〕求数列a的通项公式；n〔2〕令b n na n，求数列的前n项和S n3.等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．〕，求数列{b n}的前n项和S n．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；n﹣1*〔Ⅱ〕设b n=〔4﹣a n〕q〔q≠0，n∈N× 5.数列{a n}满足，，n∈N．〔1〕令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；〔2〕求{a n}的通项公式．...4.解：〔1〕证：因为S n4a n3(n1,2,)，那么S n14a n13(n2,3,)，所以当n2时，a SS14a4a1，nnnnn4整理得aa1．5分nn3由S43，令n1，得a14a13，解得a11．n an所以分a是首项为1，公比为n43的等比数列．7〔2〕解：因为4n1 a()，n3由b1ab(n1,2,)，得nnn4n1 bb()．9分n1n3由累加得()()()b n bbbbbbb12`132nn14n11()43n1＝23()1，〔n2〕，43134n1 当n=1时也满足，所以)1b3(．n35.解：〔Ⅰ〕设数列{a n}的公比为q，由 2a39a2a6得32a39a4所以21q。

有条件9可知a>0,故1q。

311a。

故数列{a n}的通项式为a n=33由2a13a21得2a13a2q1，所以1n。

〔Ⅱ〕b logaloga...logan111111(12...n)n(n1)2故12112() bn(n1)nn1n111111112n ...2((1)()...()) bbb223nn1n1 12n...所以数列1{}bn2n 的前n 项和为n16.解：〔Ⅰ〕由，当n≥1 时，a1[(a1a)(a a1)(a2a1)]a1nnnnn2n12n33(222)222(n1)1。

高考文科数学大题专题练习 (3)

因此数列{an}的通项公式为an＝2n＋1. 由Tn＋2 n＝bn－1，得Tn＝2bn－2－n. 当n＝1时，b1＝2b1－2－1，b1＝3. 当n≥2时，Tn－1＝2bn－1－2－(n－1)，且Tn－Tn－1＝bn，所以bn＝2bn－2－n－[2bn－1－2－(n－1)]， bn＝2bn－1＋1，bn＋1＝2(bn－1＋1)，bbn－n＋1＋11＝2.
第7页
3．(2019·长郡中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ n2－n＋1，在正项等比数列{bn}中，b2＝a2，b4＝a5.
(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－n＋1)－[(n－1)2－(n－1)＋1]
第6页
b1＝3对上式也成立，所以bn＝n(n＋2)，即
1 bn
＝
1 n（n＋2）
＝
121n－n＋1 2，
所以Tn＝
1 2
[
1－13
＋
12－14
＋
13－15
＋…＋
n－1 1－n＋1 1
＋
1n－n＋1 2]＝12(1＋12－n＋1 1－n＋1 2)＝34－2（n＋21n）＋（3n＋2）.
第14页
5．(2019·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1＋b2＋b3＝12.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)令cn＝bn·4bn＋1＋an，求数列{cn}的前n项和Sn.
第15页
解析 (1)由bn＝log2an和b1＋b2＋b3＝12，得log2(a1a2a3)＝ 12，∴a1a2a3＝212.
设等比数列{an}的公比为q，∵a1＝4，∴a1a2a3＝4·4q·4q2＝ 26·q3＝212，解得q＝4，∴an＝4·4n－1＝4n.

高三文科数学第一轮复习数列专题.docx

数列专题姓名： _____________ （一）数列求和学号： _____________1．公式法。

（直接用等差、等比数列的求和公式求和）n(a 1a n )n(n 1)na 1 (q 1)na 1 ； S nn ) (q 1)S n22da 1 (1 q公比含字母时一定要讨论1 q例 1（1）：已知等差数列．．．． { a n } 满足 a 1 1, a 23 ，求前 n 项和 S n ．例 1（2）：已知等比数列．．．． { a n } 满足 a 11, a 2 3 ，求前 n 项和 S n ．练习 1（ 1） .设 f (n)2 2427210L23 n 10 ( nN ) ，则 f (n) 等于（）A. 2(8n1) B.2 (8n 1 1) C.2(8n 3 1)D. 2 (8n 41)777 7练习 1（ 2） . 求和： 1+ 3 + 7 + 9 + K + (2 n - 1)2．分组求和法c n = a n + b n ， a n 、 b n 是等差或等比数列，则采用分组求和法1111 例 3：求数列1， 2+， 3+ ， 4++⋯ + nn 1 的前 n 项和 S n ．2 482练习 2（1）：已知数列 { a n } 是 3＋ 2－1,6＋ 22－ 1,9＋ 23－ 1,12＋24 －1，⋯，写出数列 { a n } 的通项公式并求其前 n 项和 S n ．练习 2（ 2）：求和： (2 - 3? 5- 1 ) (4 - 3? 5- 2 ) L + (2 n - 3? 5- n ) ．3．错位相减法：（乘以式中的公比q ，然后再进行相减） a n等差 , b n等比 , 求 a1b1 a 2b2a n b n的和 .例 3．求和S n 1 2x 3x2L nx n 1（ x 1 0 ）（提示：分类讨论， x1和 x 1 两种情况）练习 3（ 1）化简：S n 1 21 2 2 2n2n123n练习 3(2) ．求和：S n23na a a a练习3(3). 设{ a n}是等差数列，{b n } 是各项都为正数的等比数列，且a1b1 1 ， a3b521 ，a5 b3 13 （Ⅰ）求 { a n} ， { b n } 的通项公式；（Ⅱ）求数列a n的前 n 项和S n．b n4．裂项相消法 ( 把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项)常见拆项：1 11；1 1 ( 1 1 ) 1= 1 ( 1- 1 )n(n 1) nn 1n(n2)2 n n 2 ； n(n + k) k n n + k11111111]()[(2n 1)( 2n 1) 2 2n 1 2n 1 ； n(n 1)( n2) 2 n(n 1) ( n 1)(n2)例 4（1）．数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a n1，则 S 5 等于（）n(n 1)A ． 1B ．5C ．1D ．16630例 4（2） . 已知数列 { a n } 的通项公式为 a n1，求前 n 项的和．nn11，求前 n 项的和．练习 4（ 1）．已知数列 { a n } 的通项公式为 a nn(n 1)练习 4（ 2）．若数列的通项公式为 b n1n 项和为 _________．,则此数列的前 (2n1) (2n 1)练习 4（ 3）已知数列a n: 1 ,12 , 1 23 , ⋯ , 1 2 3 L 9, ⋯ , 若 b n 1，23 34 4410 10 1010a nan 1那么数列 b n 的前 n 项和 S n 为（）A ．n B． 4n C.3n D． 5n n1n 1n 1n 1练习 4（ 4）．已知数列 { a n } 的通项公式为 a n ＝n1，设 T n11 L1 ，求 T n ．2a 1 a 3a 2 a 4a nan 2练习 4（ 5）．求 11 1 14 1,(n N * ) 。

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高三文科数学数列知识点

高三文科数学数列知识点一、等差数列等差数列是指一个数列中，每一项与其前一项之差都相同的数列。

常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。

1. 公式：通项公式：an = a1 + (n - 1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

2. 求和公式：部分和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。

3. 性质：a) 第n项：an = a1 + (n - 1)db) 公差：d = an - an-1c) 前n项和：Sn = (n/2)(a1 + an)二、等比数列等比数列是指一个数列中，每一项与其前一项之比都相同的数列。

常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。

1. 公式：通项公式：an = a1 * r^(n - 1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

2. 求和公式：部分和公式：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，r表示公比。

3. 性质：a) 第n项：an = a1 * r^(n - 1)b) 公比：r = an/an-1c) 前n项和：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)三、数列的性质与应用1. 数列的有界性如果数列的所有项都有一个共同的上界M或下界m，即对于所有的n，有an≤M或an≥m，则称数列是有界的。

2. 数列的极限当数列的通项公式在n趋于无穷大时，极限存在且有限，记作an→a。

其中，a为常数。

3. 数列数列的收敛与发散当数列满足an→a（a为常数），则称该数列是收敛的；反之，称该数列是发散的。

4. 数列的应用数列在不同领域有广泛的应用，如金融领域中的复利计算、物理领域中的运动学问题等。

通过数列的性质与公式，可以对各种实际问题进行建模与求解。

总结：高三文科数学中的数列知识点包括等差数列和等比数列。

对于等差数列，我们需要掌握通项公式、求和公式以及相关的性质。

高三数学数列文科知识点和高考题专练

数列一、基本概念：1、数列：一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数。

数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

有穷数列：_____________________________；无穷数列：___________________________．递增数列：_____________________________；递减数列：___________________________．常数列：_______________________________．摆动数列：___________________________．数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．2、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

这个常数称为等差数列的公差．定义1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥,其中d 为公差.等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d -=+；⑤nm a a d n m-=-．等差数列的前n 项和：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+． 3、等差数列的性质：1) 当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和1(1)2n n n S na d -=+21()22d d n a n =+-是关于n 的二次函数常数项0.2)若项数为()*2n n ∈N ，则()21nn n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1nn S a S a +=奇偶．3) 若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．4) 当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a += 4、等比数列：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．定义1(n n a q q a +=为常数），其中0,0n q a ≠≠或11n n n n a aa a +-=(2)n ≥，其中q 为公比.等比中项：在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n na a q --=；③11n na q a -=；④n m n m a q a -=．等比数列{}n a 的前n 项和：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．6、等比中项的性质： 1) 若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇．2)n n m n m S S q S +=+⋅．3) n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．4) 若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =⋅．二、基本运算：1、数列的通项的求法：1) 公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件第6章数列高考解答题专项三数列

足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an log 1 an,Sn为数列{bn}的前n项和,求使Sn+n·2n+1>50成立的正整
数n的最小值.
2
解:(1)设等比数列{an}的公比为q.
依题意,有2(a3+2)=a2+a4,联立a2+a3+a4=28,可得a3=8,
3n],
两式相减得-2Tn=4(30+31+32+…+3 -n·
3 )=4
n-1

所以 Tn=2 ·3 +
1−3
2
=1+(2n-1)3n.
n
1−3
1−3
− ·3
考向2.数列的新定义问题
1 1 + 2 2 + … +
*,若
例2.(2021广西南宁二中高三月考)记m=
4×3 -1
cn=
,
+1
所以bncn=4n·
3n-1,
Tn=b1c1+b2c2+b3c3+…+bn-1cn-1+bncn
=4×1×30+4×2×31+4×3×32+…+4(n-1)3n-2+4×n×3n-1
=4[1×30+2×31+3×32+…+(n-1)3n-2+n·
3n-1],
3Tn=4[1×31+2×32+…+(n-1)3n-1+n·
2+1

高三数学数列题型归纳

高三数学数列题型归纳数列是高中数学中的重要知识点，也是高考数学的常考题型之一。

在高三阶段，学生需要掌握各种数列的定义、性质、求通项公式、求和公式等各种知识点。

为了帮助大家更好地掌握数列的相关知识，本文将就高三数学数列题型的归纳进行探讨。

一、等差数列等差数列是指数列中相邻项之间的差值相等的数列。

等差数列有许多重要的性质，如通项公式、前n项和公式等。

在高考数学中，等差数列是经常出现的题型。

1. 等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d其中，a1是等差数列的首项，d是公差，an是等差数列的第n项。

2. 等差数列前n项和公式：Sn=n/2(a1+an)其中，Sn是等差数列的前n项和。

3. 等差数列的性质：（1）等差数列的首项与末项的和等于中间项和的总和。

（2）等差数列的前n项和可以表示为n乘以首项与末项的平均数。

（3）等差数列的项数有限，且每一项和前一项之间的差值相等。

二、等比数列等比数列是指数列中相邻项之间的比值相等的数列。

等比数列同样也有很多重要的性质，如通项公式、前n项和公式等。

1. 等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)其中，a1是等比数列的首项，q是公比，an是等比数列的第n项。

2. 等比数列前n项和公式：Sn=(a1(1-q^n))/(1-q)其中，Sn是等比数列的前n项和。

3. 等比数列的性质：（1）等比数列的前n项和可以表示为首项乘以1-q^n除以1-q。

（2）公比大于1时，等比数列是发散的，公比小于1时，等比数列是收敛的。

三、斐波那契数列斐波那契数列的定义是：前两项为1，从第三项起每一项都是前两项之和。

即F(1) = 1，F(2) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2)（n>=3）。

斐波那契数列在自然界与生活中也有许多出现，如植物分枝的规律、蜂巢的排列方式等等。

因此，斐波那契数列也是高考数学中的常见题型。

1. 斐波那契数列的通项公式：Fn=(1/sqrt(5))*(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)其中，sqrt(5)表示5的平方根。

高三文科数学数列专题复习共17页文档

二轮P52 9 P53 12（1）
12（1）变式
本次统考理9：已知等差数列 an 的前n项和为 S n ，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且 ONa15OM a6OP
（直线MP不过点O),则 S 20 等于(B )
A.15 B.10 C.40 D. Nhomakorabea0本次统考理20：已知数列
bn 满足
第一课时等差数列与等比数列一、基础自测
二轮P47 1、2、3、4、5 P51 1、2、3、4、7、8
小结： 1、基本量 a1、d(q) 2、准确运用通项公式、求和公式
注：等差等比求和公式的运用条件与特点 3、等差等比数列的性质
二、典例分析二轮P49 例2 变式训练例3 变式训练
三、体验高考巩固提高
三、体验高考巩固提高
二轮P59 6、7 P60 10 二轮P63 2 P64 5
小结： 1、 2、
3、
END
bn1
11 2bn 4
且 b1

7 2
，Tn
为 bn 的前n项和。
求证：数列

b
n

1 2

是等比数列，并求
bn
、T n
第二课时数列通项与求和
一、基础自测二轮P53 1、2、3、4
二轮P59 1、2、3、4 二轮P60 9、10 二、典例分析二轮P55 例1 变式训练

高三文科数学数列专题复习PPT课件

bn1
12bn
1 4
且 b1
7 2
，Tn
为 bn 的前n项和。
求证：数列
b
n
1 2
是等比数列，并求
bn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
、T n
3
第二课时数列通项与求和
一、基础自测二轮P53 1、2、3、4 二轮P59 1、2、3、4 二轮P60 9、10
二、典例分析二轮P55 例1 变式训练
4
三、体验高考巩固提高
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时间：XX年XX月XX日
15
二轮P52 9 P53 12（1）
12（1）变式
2
本次统考理9：已知等差数列 an 的前n项和为 S n ，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且 ONa15OM a6OP
（直线MP不过点O),则 S 20 等于(B )
A.15 B.10 C.40 D.20
本次统考理20：已知数列 bn 满足
二轮P59 6、7 P60 10 二轮P63 2 P64 5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
第一课时等差数列与等比数列一、基础自测
二轮P47 1、2、3、4、5 P51 1、2、3、4、7、8

高中数学复习( 数列 )(文科数学)(原卷版)

三年高考真题与高考等值卷( 数列)(文科数学)1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.1．【2019年新课标3文科06】已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16 B．8 C．4 D．22．【2018年北京文科04】设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．【2019年新课标3文科14】记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝．4．【2019年新课标1文科14】记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝1，S3，则S4＝．5．【2019年天津文科18】设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，公比大于0．已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n求a1c1+a2c2+…+a2n c2n（n∈N*）．6．【2019年新课标2文科18】已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．7．【2019年新课标1文科18】记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{a n}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围．8．【2019年北京文科16】设{a n}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值．9．【2018年新课标2文科17】记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．10．【2018年新课标1文科17】已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，设b n．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{a n}的通项公式．11．【2018年新课标3文科17】等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3．（1）求{a n}的通项公式；（2）记S n为{a n}的前n项和．若S m＝63，求m．12．【2018年北京文科15】设{a n}是等差数列，且a1＝ln2，a2+a3＝5ln2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求．13．【2018年天津文科18】设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）．已知b1＝1，b3＝b2+2，b4＝a3+a5，b5＝a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+……+T n）＝a n+4b n，求正整数n的值．14．【2017年新课标2文科17】已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1＝﹣1，b1＝1，a2+b2＝2．（1）若a3+b3＝5，求{b n}的通项公式；（2）若T3＝21，求S3．15．【2017年新课标1文科17】记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6．（1）求{a n }的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．16．【2017年新课标3文科17】设数列{a n }满足a 1+3a 2+…+（2n ﹣1）a n ＝2n ．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和．17．【2017年北京文科15】已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝1，a 2+a 4＝10，b 2b 4＝a 5．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求和：b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1．18．【2017年天津文科18】已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n （n ∈N *），{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2+b 3＝12，b 3＝a 4﹣2a 1，S 11＝11b 4．（Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{a 2n b n }的前n 项和（n ∈N *）．1、以考查等差数列的通项、前n 项和及性质为主，等差数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查.2、以考查等比数列的通项、前n 项和及性质为主，等比数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查.3、以考查分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法求数列前n 项和为主，识别出等差(比)数列，直接用公式法也是考查的热点．题型以解答题的形式为主，难度中等或稍难．一般第一问考查求通项，第二问考查求和，并与不等式、函数、最值等问题综合.1．等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足111a b ==，53a b =，则9a 能取到的最小整数是（） A ．1−B ．0C ．2D ．32．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A ．253B ．503C ．507D ．10073．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33⨯的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,,n 填入n n ⨯个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么 9N 的值为（）A ．41B ．45C ．369D ．3214．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()nn S a n n N n *=+−∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（） A ．290B ．920C ．511D ．10115．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,，即()()()()()121,12F F F n F n F n ===−+−()3,n n N *≥∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（） A ．672B ．673C ．1346D ．20196．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若2610a a a ⋅⋅=，16117b b b π++=，则21039tan1b b a a +−⋅的值是（）A ．1B ．2C ．2−D ．7．已知数列{}n a 满足2*123111()23n a a a a n n n N n ++++=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T，若*()1n n N T n nλ<∈+恒成立，则实数λ的取值范围为（） A ．1[,)4+∞B ．1(,)4+∞ C ．3[,)8+∞ D ．3(,)8+∞8．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+成立，若数列{}n a 满足()()1111n n f a f n N a *+⎛⎫=∈ ⎪+⎝⎭，且()10a f =，则下列结论成立的是（） A ．()()20162018f a f a > B ．()()20172020f a f a > C ．()()20182019f a f a > D ．()()20162019f a f a >9．在数列{}n a 中，1111,,(*)2019(1)n n a a a n N n n +==+∈+，则2019a 的值为______． 10．已知正项等比数列{}na 满足5432a a a +=，若存在两项m a ，n a ，使得1a =，则91m n+的最小值为__________．11．已知数列{}n a 满足对*,m n N ∀∈，都有m n m n a a a ++=成立，72a π=，函数()f x =2sin 24cos2x x +，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前13项和为______．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22()n n S a n n N *=+∈，则n a =_____．13．等差数列{}n a 中，410a =且3a ，6a ，10a 成等比数列，数列{}n a 前20项的和20S =____ 14．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若9362S S S =+，则631S S +取得最小值时，9S 的值为_______．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11222n n a a a n −++⋯+=，则5S =____．16．已知数列{}n a 满足112(1)0,4n n n a na a ++−==，则数列(1)(2)na n n ⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前n 项和为___________.17．定义：从数列{}n a 中抽取(,3)m m N m ∈≥项按其在{}n a 中的次序排列形成一个新数列{}n b ，则称{}n b为{}n a 的子数列；若{}n b 成等差（或等比），则称{}n b 为{}n a 的等差（或等比）子数列. （1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S =−. ①求数列{}n a 的通项公式；②数列{}n a 是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由. （2）已知数列{}n a 的通项公式为()n a n a a Q +=+∈，证明：{}n a 存在等比子数列. 18．在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3122331313131nn nb b b ba =++++++++，求数列{}n b 的通项公式；（3）令()*4n nn a b c n N =∈，数列{}n c 的前n 项和为n T . 19．已知等差数列{}n a 满足32421,7a a a =−=，等比数列{}n b 满足()35242b b b b +=+，且()2*22n n b b n =∈N .（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n c 满足()*1212n n nc c c S n b b b ++⋯+=∈N ，求{}n c 的前n 项和为n T .20．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且432S =，13221S =．（1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）数列{}n b 满足()*1n n n b b a n N+−=∈且13b =，求1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21．设{}n a 是单调递增的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知313S =，且13a +，23a ，35a +构成等差数列．（1）求n a 及n S ；（2）是否存在常数λ．使得数列{}n S λ+是等比数列?若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．22．对于无穷数列{}n a ，{}n b ，若{}{}1212max ,,,min ,,,k k k b a a a a a a =−，1,2,3,k =，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”.其中{}12max ,,,k a a a ，{}12min ,,,k a a a 分别表示12,,,k a a a 中的最大数和最小数.已知{}n a 为无穷数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”. （1）若21n a n =+，求{}n b 的前n 项和；（2）证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ；（3）若121(1)(1)(1,2,3,)22n n n n n n S S S a b n +−+++=+=且11a =，22a =，求所有满足该条件的{}n a .。

高考文科数学数列分析真题

高考文科数学数列分析真题在高考文科数学考试中，数列分析一直是考生们头疼的难题之一。

数列是数学中非常重要的内容之一，也是考察学生逻辑思维和分析能力的重要手段。

在高考文科数学试卷中，数列分析常常作为必考题目出现，考生必须熟练掌握数列的基本概念、性质和求解方法才能顺利应对。

下面将结合历年高考文科数学试题，对数列分析相关内容进行深入探讨。

首先我们来回顾一下数列的基本概念。

数列是按照一定顺序排列的一组数，其中每个数称为数列的项。

数列中的每两个相邻项之间有着确定的规律，这种规律可以用一个公式或递推关系式来表示。

常见的数列包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等，每种数列都有其特定的性质和求解方法。

在解题过程中，考生需要根据题目给出的条件，确定数列的类型和规律，进而应用相应的知识进行分析和求解。

接下来我们以历年高考文科数学试题为例，来看一些典型的数列分析题目。

这些题目涵盖了数列的各种性质和应用，考生们可以通过研究这些题目，深入理解数列的相关知识点，提高解题能力。

1. 【2018年湖南高考文科数学】已知等差数列的第1项是a，公差为d，若数列的前3项形成一个等比数列，且这3个项构成一个等比数列的条件唯一确定，求该等差数列的第n项。

解析：首先根据题意，设等差数列的前3项为a, a+d, a+2d，根据等比数列的性质，我们可以列出以下方程：(a+d)/a = (a+2d)/(a+d)通过整理方程，我们可以得到解a=-d，并且根据等差数列的递推关系式an=a1+(n-1)d，我们可以得到等差数列的第n项为an=-d(n-1)。

因此，该等差数列的第n项为-d(n-1)。

2. 【2017年陕西高考文科数学】已知数列{an}满足条件a1=1，an=an-1+n(1+an-1)，求a2017的值。

解析：根据题意，我们可以列出递推关系式an=an-1+n(1+an-1)，代入已知条件a1=1，我们可以递推得到a2017的值。

我们可以通过编程或手工计算，依次求解出数列的前几项，最终得到a2017的值。

高三数列知识点与题型总结(文科)

数列考点总结第一部分求数列的通项公式一、数列的相关概念与表示方法（见辅导书）二、求数列的通项公式四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。

等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。

求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。

求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

一、累加法 1．适用于：1()n n a a f n +=+ ----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。

若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则21321(1)(2)()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=两边分别相加得 111()nn k a a f n +=-=∑例1 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

例2 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。

练习1.已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式.答案：12+-n n练习 2.已知数列}{n a 满足31=a ，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式.答案：裂项求和n a n 12-=评注：已知a a =1,)(1n f a a n n =-+，其中f(n)可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na .①若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关于n 的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ④若f(n)是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和。

例3.已知数列}{n a 中,>n a 且)(21n n n a n a S +=,求数列}{n a 的通项公式.练习3 已知数列{}n a 满足112,12nn n a a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式。

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =L ，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，12b =，求数列{}n b 的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =L ，则3411-=--n n a S (2,3,)n =L ，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得143n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列． 7分（2）解：因为14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，得114()3n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b Λ＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)34(31-=-n n b ．2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

高三文科数学数列专题

高三文科数学第二轮复习资料——《数列》专题}{n a 的前n 项和记为n S ；已知50,302010==a a .（1）求通项n a ；（2）若242=n S ；求n ；（3）若20-=n n a b ；求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值.}{n a 中；n S 为前n 项和；已知75,7157==S S .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若nS b n n =；求数列}{n b 的前n 项和n T .}{n a 满足11=a ；)1(2111>+=--n a a a n n n ；记n n a b 1=. （1）求证:数列}{n b 为等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.{}n a 中；0≠n a ；211=a ；且当2≥n 时；021=⋅+-n n n S S a . （1）求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）当2≥n 时；设n n a n n b 1--=；求证：nb b b n n n 1)(12)1(2132<+⋅⋅⋅++-<+.}{n a 中；2,841==a a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设||||||21n n a a a S +++= ；求n S ；（3）设*)()12(1N n a n b n n ∈-=；*)(21N n b b b T n n ∈+++= ；是否存在最大的整数m 使得对任意*N n ∈；均有32m T n >成立；若存在；求出m 的值；若不存在；请说明理由.)}1({log 2-n a 为等差数列；且9,331==a a .（1）求}{n a 的通项公式；（2）证明：11...1112312<-++-+-+nn a a a a a a .{}n a 满足*1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b n=；则n 为何值时；{}n b 的项取得最小值；最小值为多少？ }{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122=+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 211-=. （1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；（2）记n n n b a c =；求证:对一切+∈N n ,有32≤n c .{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）数列{}n a 中是否存在三项；它们可以构成等差数列？若存在；请求出一组适合条件的项；若不存在；请说明理由.10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ；设n a 是n S 与2的等差中项；数列{}n b 中；11b =；点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上.（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式（2）若数列{}n b 的前n 项和为n B ；比较12111nB B B +++与2的大小；（3）令1212n n nb b b T a a a =+++；是否存在正整数M ；使得n T M <对一切正整数n 都成立？若存在；求出M 的最小值；若不存在；请说明理由.11. 设数列{}n a .}{n b 满足：3,4,6332211======b a b a b a ；且数列}{1n n a a -+*)(N n ∈是等差数列；{b n －2}是等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在*N k ∈；使)21,0(∈-k k b a ．若存在；求出k ；若不存在；说明理由.12. 将等差数列{}n a 的项按如下次序和规则分组；第一组为1a ；第二组为23,a a ；第三组为4567,,,a a a a ；第四组；第n 组共有12n -项组成；并把第n 组的各项之和记作n P (1,2,3,)n =；已知236P =-；40.P =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若以123,,,,n P P P P 为项构成数列{}n P ；试求{}n P 的前8项之和8A （写出具体数值）.13. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n n n a S )1(2-+=,1≥n .⑴写出求数列{}n a 的前3项321,,a a a ； ⑵求数列{}n a 的通项公式；⑶证明：对任意的整数m >4；有4511178m a a a +++<. 参考答案1．102+=n a n ；11=n ；n T 的最小值为：-20．2.3-=n a n ； 492n n T n -=．3.121-=n a n ．4.)2(2212≥--=n nn a n ．5.⎩⎨⎧>+-≤-=)5(409)5(922n n n n n n S n ； 7=m ．6.12+=n n a ．7. 282+=n a n ；5=n 时；最小为553．8.12-=n a n ；1)31(32-⋅=n n b ．9.3261-⋅=-n n a ；不存在．10.n n a 2=；12-=n b n ；存在3=m ．11.2672+-=n n a n ；2)21(41+=-n n b ；不存在．12.232-=n a n ； 59415．13. （1）2,0,1321===a a a ；（2）])1(2[3212---+=n n n a （3）由已知得：232451113111[]221212(1)m mm a a a -+++=+++-+-- 23111111[]2391533632(1)m m -=++++++-- 11111[1]2351121=+++++ 11111[1]2351020<+++++ 511(1)1452[]12312m --=+-514221[]23552m -=+- 51311131041057()1552151201208m -=-<=<=. 故4511178m a a a +++<( m >4).。

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