华东师大版八上数学第13章全等三角形

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华师大版-数学-八年级上册-华东师大版数学八年级上第十三章全等三角形

第十三章全等三角形应知一、基本概念命题：可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成"如果.......，那么......."的形式。

用"如果"开始的部分就是题设，而用"那么"开始的部分就是结论。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。

二、基本法则1. 四种命题的关系(见下图)。

2. 假命题的证明：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为"举反例"。

⑵公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

⑶定理：有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

⑷逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。

3. 全等三角形的判定：⑴如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）⑵如果两个三角形有两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。

简写成“角边角”或简记为（A.S.A.）⑶如果两个三角形有两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。

2024—2025学年华东师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》基础复习

第13章基础复习知识点1命题、定理与证明1.一般地，判断某一件事情的语句叫做命题.命题一般由条件和结构两部分组成，可以写成“如果……,那么……”的形式.2.基本事实是在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据.3.定理：有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.4.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.1.下列命题中，是真命题的是()A.无限小数是无理数B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.平行于同一条直线的两条直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.判断命题“如果n<1，那么W−1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.-2u−12 C.0D123.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：.4.填写下列证明过程中的推理根据：已知:如图所示,AC、BD相交于点O,DF平分∠CDO与AC相交于点F,BE平分∠ABO与AC相交于点E,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.证明:∵∠A=∠C(),∴AB∥CD(),∴∠ABO=∠CDO(),又∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO,∴∠1=12∠Cs∠2=12∠B(),∴∠1=∠2().知识点2三角形全等的判定1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角，全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定条件：①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写为S. A.S.(或边角边).②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写为A.S. A.(或角边角).③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为A. A.S.(或角角边).④三边分别相等的两个三角形全等.简写为S.S.S.(或边边边).⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为H.L.(或“斜边直角边”).5.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=32°,∠BAD=72°,则∠ACD的度数是()A.102°B.112°C.114°D.1226.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC7.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.28.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的()A.点DB.点CC.点BD.点A9.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙10.如图所示,在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是()A.Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD11.如图,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°-∠ABC-2x°,则下列角中，大小为x°的角是()A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,且C B=14,点E、F在线段AD上，满足∠BED=∠CFD=∠BAC,若△B=20,则.△B+△C=()A.18B.15C.12D.913.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:,使得△ABC≌△DEC.15.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,,则全等三角形有对.16.如图,已知△ABC中,F是高AD和BE的交点,且AD=BD,CD=4,则线段DF的长度为.17.(南通中考)如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE= CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?18.如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,求边AB的取值范围.19.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.20.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)求两堵木墙之间的距离.21.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE.(2)求∠FAE的度数.(3)求证:CD=2BF+DE.。

第13章全等三角形华东师大版八年级数学上册单元测试(含答案)

第13章　全等三角形(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=( )A.2B.3C.4D.52.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是( )A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等C.若x>y,则x-y>0D.若C是线段AB的中点,则AC=BC3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=( )A.35°B.45°C.55°D.无法计算4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是( )A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BEC.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等,则AP的值为( )A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有对( )A.3B.4C.5D.68.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有( )A.①⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是.10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这样做的根据是:.11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为.12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是.13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为.14.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=10 cm,动点P从点A出发,沿AB 以3 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以2 cm/s的速度移动,若点P,Q 同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时间是.三、解答题(共52分)15.(6分)(2023·云南中考)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图,点P在直线l上.求作:直线PQ,使PQ⊥l.作法:①以点P为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点,AB长为半径画弧,两弧在直线l上方交于点Q,②分别以A,B为圆心,大于12③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.()(填推理的依据)17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C 落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.(1)求证:△GEF≌△GBP;(2)若PC=2,求BF的长.18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A 为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF;(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.19.(10分)已知,如图,AD为△ABC的角平分线,且AD=AC,E为AD延长线上的一点,AE=AB.(1)求证:△ABD≌△AEC;(2)求证:BE=EC.20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是;(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【附加题】(10分)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数.第13章　全等三角形(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=(A)A.2B.3C.4D.52.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是(C)A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等C.若x>y,则x-y>0D.若C是线段AB的中点,则AC=BC3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=(B)A.35°B.45°C.55°D.无法计算4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是(B)5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是(A)A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BEC.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等,则AP的值为(C)A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有对(B)A.3B.4C.5D.68.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有(D)A.①⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是　有两个角互余的三角形是直角三角形　.10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这样做的根据是:　等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合　.11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为　68°　.12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是　85°　.13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE =4,CF =1,则EF 的长度为　3　.14.如图,∠BOC =60°,A 是BO 的延长线上一点,OA =10 cm,动点P 从点A 出发,沿AB 以3 cm/s 的速度移动,动点Q 从点O 出发沿OC 以2 cm/s 的速度移动,若点P ,Q 同时出发,当△OPQ 是等腰三角形时,移动的时间是　2 s 或10 s .三、解答题(共52分)15.(6分)(2023·云南中考)如图,C 是BD 的中点,AB =ED ,AC =EC.求证:△ABC ≌△EDC.【解析】∵C 是BD 的中点,∴BC =DC ,在△ABC 和△EDC 中,AB =ED AC =EC BC =DC,∴△ABC ≌△EDC (S.S.S.).16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图,点P 在直线l 上.求作:直线PQ ,使PQ ⊥l.作法:①以点P 为圆心,任意长为半径画弧,交直线l 于A ,B 两点,②分别以A ,B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,两弧在直线l 上方交于点Q ,③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)(填推理的依据)【解析】(1)补全的图形如图所示:【解析】(2)连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C 落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.(1)求证:△GEF≌△GBP;【解析】(1)∵纸片ABCD为长方形,∴∠B=∠C=90°,由折叠的性质得,∠E=∠C,∴∠E=∠B,在△GEF 和△GBP 中,∠E =∠B ∠EGF =∠BGP GF =GP,∴△GEF ≌△GBP (A.A.S.);(2)若PC =2,求BF 的长.【解析】(2)由△GEF ≌△GBP 得GE =GB ,∵GF =GP ,∴BF =GB +GF =GE +GP =PE ,由折叠的性质得,PE =PC =2,∴BF =2.18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线.以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,与AB ,AC 分别交于点E ,F ,连结DE ,DF.(1)求证:△ADE ≌△ADF ;【解析】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线,∴∠BAD =∠CAD.由作图知:AE =AF.在△ADE 和△ADF 中,AE =AF ∠BAD =∠CAD AD =AD,∴△ADE ≌△ADF (S.A.S.);(2)若∠BAC =80°,求∠BDE 的度数.【解析】(2)∵∠BAC =80°,AD 为△ABC 的角平分线,∴∠EAD =12∠BAC =40°,由作图知:AE =AD ,∴∠AED =∠ADE ,∴∠ADE =12×(180°-40°)=70°,∵AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线,∴AD ⊥BC ,∴∠BDE =90°-∠ADE =20°.19.(10分)已知,如图,AD 为△ABC 的角平分线,且AD =AC ,E 为AD 延长线上的一点,AE =AB.(1)求证:△ABD≌△AEC;【证明】(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,在△ABD与△AEC中,AB=AE∠BAD=∠EAC AD=AC,∴△ABD≌△AEC(S.A.S.); (2)求证:BE=EC.【证明】(2)∵AD=AC,AE=AB,∴∠ACD=∠ADC=180°-∠DAC2,∠ABE=∠AEB=180°-∠BAD2,∴∠ACD=∠ADC=∠ABE=∠AEB,∵∠BDE=∠ADC,∴∠BDE=∠BED,∴BD=BE,∵△ABD≌△AEC,∴BD=EC,∴BE=EC.20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是AD=CE;【解析】(1)AD=CE,理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC.∵点D为AC的中点,∴∠DBC=30°,AD=DC,∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°,∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=∠E=30°,∴CD=CE,又∵AD=DC,∴AD=CE.(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)【解析】(2)AD=CE,理由如下:如图,过点D作DF∥BC,交AB于点F,则∠ADF=∠ACB=60°,∵∠A=60°,∴△AFD是等边三角形,∴AD=DF=AF,∠AFD=60°,∴∠BFD=∠DCE=180°-60°=120°,∵DF∥BC,∴∠FDB=∠DBE=∠E,在△BFD和△DCE中,∠FDB=∠E∠BFD=∠DCE BD=DE,∴△BFD≌△DCE(A.A.S.),∴DF=EC,又∵AD=DF,∴AD=CE;(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【解析】(3)结论仍成立,理由如下:如图,过点D作DP∥BC,交AB的延长线于点P,则∠ABC=∠APD=60°,∠ACB=∠ADP=60°,∵∠A=60°,∴△APD是等边三角形,∴AP=PD=AD,∴∠DCE=∠ACB=∠P,∵DP∥BC,∴∠PDB=∠CBD,∵DB=DE,∴∠DBC=∠DEC,∴∠PDB=∠DEC,在△BPD和△DCE中,∠PDB=∠CED ∠P=∠DCE BD=DE,∴△BPD≌△DCE(A.A.S.),∴PD=CE,又∵AD=PD,∴AD=CE.【附加题】(10分)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;【解析】(1)①∵△ABD和△BCE是等边三角形,∴BD=BA,BC=BE,∠DBA=∠EBC=60°,∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC,即∠DBC=∠ABE,在△DBC和△ABE中,BD=BA∠DBC=∠ABE BC=BE,∴△DBC≌△ABE(S.A.S.),∴∠BCD=∠AEB;②如图,过点E作AD的平行线,交AM的延长线于点F,∵AD∥EF,∴∠DAM=∠AFE=60°,∵AB⊥BC,∴∠EBF=180°-∠ABC-∠CBE=30°,∴∠BEF=90°,在△ABC与△FEB中,∠BAC=∠EFB ∠ABC=∠FEB BC=EB,∴△ABC≌△FEB(A.A.S.),∴AB=EF=AD,在△MAD与△MFE中,∠AMD=∠FME ∠DAM=∠EFM AD=FE,∴△MAD≌△MFE(A.A.S.),∴DM=EM,即点M为DE的中点;(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数.【解析】(2)当BF的长最小时,即BG最小,则BG⊥HE,当以BG为边在BG左侧作等边△BGF时,如图所示:可得∠GBE=180°-∠BEH-∠BGE=60°,∵△FBG为等边三角形,∴∠FBG=60°,∴∠FBE=∠FBG+∠GBE=120°;当以BG为边在BG右侧作等边△BGF时,如图所示:此时点F在BE上,∴∠FBE=0°,综上所述,∠FBE=0°或120°.。

2022秋八年级数学上册第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定 2 边角边课件华东师大版

证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中， AB＝AD， ∠BAC＝∠DAE， AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE(S.A.S.)．∴BC＝DE.
13．【中考·湘潭】如图，在正方形ABCD中，AF＝BE， AE与DF相交于点O.
(1)求证：△DAF≌△ABE；
3．如图，不添加辅助线，下列条件中可以直接判定 △ABD≌△CBD的是( C ) A．AB＝CB，∠ADB＝∠CDB B．AB＝CB，∠A＝∠C C．AB＝CB，∠ABD＝∠CBD D．AB＝CD，∠ADB＝∠CDB
4．【2021·南阳社旗县新时代国际学校月考】如图，点B、 E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE ，要用 S.A.S.证明△ABC ≌△DEF，可以添加的条件是( C ) A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF
AC＝A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
1．如图所示的三角形全等的是( A ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．【2021·喀什地区期末】如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用S.A.S.证明△ABC≌△DCB需添加的条件是 ( A) A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB
5．如图，已知AB＝AC，E是角平分线AD上任意一点，则图中全等三角形共有( D ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
6．如图，AO是∠BAC和∠DAE的平分线，AD＝AE， AB＝AC，则线段BD和CE的大小关系是( B ) A．BD>CE B．BD＝CE C．BD<CE D．无法确定
9．【中考·南京】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：

华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形

03
全等三角形在几何图形中的应用
利用全等三角形求线段长度
通过全等三角形的对应边相等，可以求出一些线段的长度。
在一些复杂的几何图形中，可以通过构造全等三角形来简化问题，进而求出所需线段的长度。
利用全等三角形的性质，可以通过已知条件推导出其他线段的长度。
利用全等三角形求角度大小
通过全等三角形的对应角相等，可以求出一些角的大小。在一些涉及到角度计算的几何问题中，可以通过构造全等三角形来简化计算过程。
过程中的细节和准确性避免出错。
06
章节小结与拓展延伸
知识点总结回顾
全等三角形的定义和性质
01
能够准确描述全等三角形的定义，理解全等三角形的对应边相
等、对应角相等的性质。
全等三角形的判定方法
02
掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法，
并能够灵活运用它们来解决实际问题。
全等三角形的应用
全等三角形的对应边上的中线相等。
全等三角形的判定方法
ASA（角边角）
SAS（边角边）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
SSS（边边边）
三边对应相等的两个三角形全等。
HL（斜边、直角边）
直角三角形全等的判定
判定方法一
判定方法二
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若斜边相等，则这两个直角三角形全等。
判定方法三
注意事项
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若一条直角边相等，则这两个直角三角形全等。

华东师大版八年级数学上册上课课件第13章全等三角形命题、定理与证明定理与证明

证明:∵AB∥CD (已知)，
∴∠BEF＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)．
∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
∴∠2＝
12∠BEF，∠1＝
1 2
∠CFE(角平分线的定义)．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴EM ∥FN (内错角相等，两直线平行)．
练习
1. 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明题（1）所示的定理:
习题13.1
1. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明: （1）两个锐角的和等于直角; （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
解: （1）假命题，例: 50°和20°是两锐角，但50°＋20°＝70°≠ 90°．（2）假命题，例:如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，但 AB 不平行于 CD ，此时，∠EMB≠∠END ．
（2）如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论: n 边形的内角和等于 ( n -2) ×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
课堂小结
基本事实
定义常见的几条基本事实
定理与证明
定理
定义与基本事实的区别
证明
定义证明的一般步骤
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．

八年级数学上册13.三角形全等的判定华东师大版

B
·1 C 2
D
归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
做一做
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
比一比把你画的三角形与其
2.5cm 3cm
45°
他同学画的三角形进
C
F
行对照，所画的三角
形都全等吗？此时，
导入新课
问题导入
上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
讲授新课
“S.A.S.”判定三角形全等
问题情境如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两
符合条件的三角形有
多少种？
A
45°
B
45°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等.
当堂练习
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
证明:在△ABC与△BAD中，
C
AC=BD (已知)， ∠CAB=∠DBA (已知)， A
“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.
注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
Ａ
Ａ
Ｂ
ＣＡ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'

八年级数学上册13.三角形全等的判定6斜边直角边课件华东师大版

导入新课
回顾与思考 1.全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2.判定三角形全等的方法有： S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.
再忆直角三角形 Rt△ABC
A
直角边
B 直角边
C
讲授新课
一利用“H.L.”判定直角三角形全等
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量．
求证：△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
E
D
BC=CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.). B
C
3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
当堂练习
1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
还需要补充的条件是
（写出一个即可）.
A
答案： AB=AD 或 BC=DC 或
B
D ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD
C 注意一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等，但H.L.只能用于证明直角三角形的全等.
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.
下面，让我们来验证这个结论.
做一做
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
步骤：
2 cm
1.画一条线段AB，使它等于2cm；
3 cm M

华东师大版八年级数学上册13.全等三角形课件

画一画：一组对应元素 1.一组对应边相等或一组对应角相等
①一条边：
②一个角：
60件画三角形时有几种可能的情况？
这两个三角形一定会全等吗？
分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。
画一画：两组对应元素
①一边一内角：
针旋转多少度与△ECB重合。
A 1
D E
B
2
(第 4题 )
C
A C(第5题) B
3、全等三角形的记法：
A
D
B
CE
4、全等三角形的性质：
几何语言：
ABC DEF
AB DE ∠A=∠
D
F BC EF
AC DF
∠B=∠ E
全等三角形的对应边相等；对应角相等。
∠C=∠ F
如图，以直线L为对称轴，画出三角形ABC对
称图形，并指出它们的对应顶点、对应边、
若∠A=80对0，应∠角B。=700
等吗？
会有哪几种可能的情况？
①.两边一角； ②.两角一边；
③.三角；
④.三边
对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究。
如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点， △AOB绕O旋转180º，可以与△_COD 重合，这说明△AOB≌△_COD .这两个三角形的对应边是AO 与 C_O_，OB与_OD_，BA与_CD_；对应角是∠AOB 与∠_ CO_D，∠OBA与∠_ ODC ,∠BAO与_∠DCO 。
O
C
A (第 1题 ) B
3.如图，△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是对应顶点，
则相等的边有

八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定2全等三角形的判定条件教案华东师大版

13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2。

全等三角形的判定条件【基本目标】1。

理解全等三角形、对应边、对应角的概念.2。

理解全等三角形的性质。

3。

初步感知全等三角形三种变换方式。

【教学重点】1.全等三角形的对应边,对应角.2.全等三角形的性质.【教学难点】全等三角形的变换方式.一、创设情景，导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2。

重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、师生互动，探究新知【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论。

【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形。

学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心。

【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合。

这样的两个图形叫做全等形，用“≌"表示。

概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等。

【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？【学生活动】将两个三角形按要求标上字母,并注意放置，与同桌交流何时可重合.【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范。

１.概念:把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.图13.全等三角形的对应边相等,对应角相等.4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。

八年级数学上册第13章全等三角形知识点总结新版华东师大版

第十三章：全等三角形知识点内容备注全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。

2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。

3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。

4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。

5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么常考点：①公共边②公共角③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）④对顶角（对顶角相等）需要注意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜边直角边这两个三角形全等。

知识点内容备注平方根概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根考点：（a的取值范围a）②()③(a的取值范围为任意实数)④=例：=（）=5⑤=a(a为任意实数)例：=2, =—2立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0等腰三角形性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两底角相等③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）考点：①若则说明②等腰三角形“三线合一”DB CA1.若AD则BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己补充完整判定①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

华东师大版八年级数学上13.三角形全等的判定第一课时全等三角形教学课件

对应角有：∠A与∠D
∠ABC与∠DBC
∠ACB与∠DCB
A C
O B
D
旋转
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
经过“旋转”得到的两个三角形全等
记作：△ABO≌△DCO
对应边有： AB与DC BO与CO AO与DO
对应角有：∠A与∠D ∠B与∠C ∠AOB与∠DOC
思考：有那些办法可以验证两个三角形全等？
将上述证明过程补充完整.
E F
C
本课小结
1、这节课，学习了全等三角形的哪些知识？全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法（1）、大边对应大边，大角对应大角（2）、公共边是对应边，公共角是对应角（3）、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边（4）、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角；
1.平移型
2．翻折型
A
C
D
A M
B B
D C
A
B
D
C
3．旋转型
D
C
C A
A
A
D
OB
E
F
B
FA
E
B
E D
C
4．复合型
B A
C CD
A
D
O
D M
E N
D O
B
C
A
E
B
B
C
例2、图中有几对全等三角形？试着指出它的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
1、大边对应大边，大角对应大角；

八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5边边边说课稿华东师大版

《13。

2。

5 边边边》说课稿一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自华师版初中数学八年级上册第13章,本课是探索三角形全等条件的第4课时，是在学习了全等三角形的概念,全等三角形的性质后展开的。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

因此，本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。

（二）三维教学目标1．知识与能力目标本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS"判定公理，同时理解三角形的稳定性,能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS"｜的判定方法，能够自主探索,动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。

2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解,探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。

通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。

3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。

（三）重点与难点1．教学难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析.能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性.2．教学重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角. 准确理解“SSS"三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明;二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此在教学中，不仅要使学生知其然,而且还要使学生知其所以然。

华东师大版数学八年级上册第13章全等三角形复习(课件)

归纳：在等腰三角形中，
① 顶角+2×底角=180°
④ 0°＜顶角＜180°
② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
⑤ 0°＜底角＜90°
4.已知：如图，在△ABC中， AB=AC。D是BC边上的中点，∠B=300，求：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小。
A
解：（1） ∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴AB⊥BC（三线合一） ∴∠ADC=∠ADB= 90°
B
D
C
（2）∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形内角和定理)
∵ ∠B=30°(已知)
∴∠1=1800-∠B-∠ADB（等式的性质）。
=1800-30°-90°=60°
5.如图，AB∥CD，∠1=∠2，
求证：：AB=AC
A
分析：
要证AB=AC，
证明△CDF≌△BEF。
M
利用角平分线的判定定理说明结论。 C
D
F
A
EB
N
2.△ABC中，AB＞AC ，∠A的平分线与 BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE=CF。
A
提示：
连接BD、CD，利用线段的垂
直平分线的性质可得BD=CD；
C
利用角平分线的性质证明
B
可设法证明∠B=∠2 ，
D
12
C
而∠1=∠2 ，
你能写出证明过程吗？
因此只要证明∠B=∠2 ，
而已知AB∥CD，从而可证。
复习时间：2分钟复习方法：独立看书，独立思考。复习要求：能熟练说出尺规作图的作法。
1.如图是求作已知线段的中点的尺规作图，把作法补充完整：

华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》全章知识复习

5、如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于
点D，则下列结论中，正确的是
.
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；
③D在∠BAC的平分线上.
C E
D
A
FB
巩固练习
6、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A等于 º.
变式2：
已知在△ABC和△ADC中，AB=CD. 若不添加
任何字母和辅助线，要使△ABC≌△CDA，则
还需增加一个条件是
.
BD
A
C
点拨：相当于已知两组边对应相等，要得到全等，可用“边角边”或“边边边”.
变式3：
如图，在△ABD中，AB=BD. 要使BE=BC，
需增加一个条件是
.
B
AE
CD
解法：(1)AE=DC; (2)∠ABE＝∠DBC;
(3)AC=DE; (4)∠ABC＝∠DBE;
(5)∠AEB＝∠DCB; (6)∠ACB＝∠DEB.
变式1：已知：如图，AB∥DE，AB=DE， AF=CD. 求证：BC=EF.
A
B
F E
C D
点拨：由题意先证△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得证.
应用举例
例2：如图，在等边△ABC中，D、E、F分别为 AB、BC、CA上一点(不是中点)，且AD=BE=CF. 则图中全等的三角形共有 15 对.
证法三：延长DM，交AB的延长线于点E.
例7：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD 上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
A
D
F

华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)

练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等。（3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件：两个角不相等
结论：这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角。
观察 2、下列各图中的两个三角形是全等形吗？思考
A
D
B A
C
E
M C
F S
O
O
B
D
N
T
经过平移、旋转、翻折等位移变换
得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形。
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
强调：
观察、猜想、度量、实验得出的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理过程叫做命题的证明．把经过证明的真命题叫做定理．
巩固：
下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强. （2）两个奇数的和是偶数. （3）两个无理数的乘积一定是无理数. （4）偶数一定是合数吗？（5）连结AB. （6）不相等的两个角不可能是对顶角.
3、全等三角形的表示法：
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等：
记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF.

华东师大版八年级上册第13章三角形全等判定第二课时角边角教学设计

难点：如何引导学生从实际操作中发现几何规律，将操作经验上升为理论认识，并运用到实际问题中。
3.重点：培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通与协作能力。
难点：如何在小组合作过程中，引导学生充分发挥个人优势，实现优势互补，提高团队整体解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，创设问题情境，引导学生主动探究“角边角”全等判定的条件和证明方法。
（2）运用实物模型、几何画板等教学工具，帮助学生直观地理解几何关系，提高几何作图和观察几何关系的能力。
（3）采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队合作意识，提高学生的沟通与协作能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过复习已学的全等三角形判定方法，为新课学习打下基础。
（2）探究：引导学生观察、操作，发现并总结“角边角”全等判定的规律。
（1）定义：如果两个三角形的两个角和它们之间的夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
（2）条件：两个三角形的两个角相等，且它们之间的夹边相等。
（3）示例：通过几何画板或实物模型，演示两个符合ASA条件的三角形是如何全等的。
2.探究活动：组织学生进行小组讨论，引导学生发现并总结ASA全等判定的规律。
（1）操作：让学生利用几何画板或实物模型，尝试拼凑符合ASA条件的三角形。
3.小组合作的作业，要求每个成员都参与其中，共同完成任务。
2.教师总结：对本节课的主要内容进行梳理和归纳，强调重点，指出易错点。
3.布置作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的几何素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的“角边角”（ASA）全等判定方法，提升学生的几何推理和问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：