广东省普宁市第二中学2017届高三下学期摸底考试数学(文)试题 Word版含答案
(全优试卷)广东省普宁市高三下学期摸底考试数学(文)试题 Word版含答案1
2016--2017学年度普宁一中高三级文科数学 摸底考试试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1.已知集合M ＝{x|013≤+-x x }，N ＝{-3，-1,1,3,5}，则M ∩N ＝（ ） A.{-1,1,3} B.{1,3} C.{-3,1} D.{-3，-1,1}2.已知复数z 满足（5+12i ）z=169，则=（ ） A ．-5﹣12i B ．-5+12i C ．5﹣12i D ．5+12i3. “0cos =α”是“1sin =α”的（ ）． A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量a =（-1，0），b =（2123，），则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 5.设函数34)(2-+-=x x x f ，若从区间上任取一个数0x ，则所选取的实数0x 满足0)(0≥x f 的概率为（ ）A.41 B ．31 C ．21 D ．43 6.椭圆C 的焦点在x 轴上，一个顶点是抛物线E ：x y 162=的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（ ） A ．21 B ．414 C ．22 D ．237.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2π的扇形，则该几何体的侧面积．．．为（ ） A ．2B ．π+4C ．π24+D ．ππ24++8.已知)cos()2tan(,135cos 2παπααππα++-=∈则），且，（=（ ） A ．1312 B ．1312- C ．1213 D ．1213-9.已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ） A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππ C ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππD ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ10.阅读如图所示的程序框图，若输入a 的值为178，则输出的k 值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1211.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=-0,20,12)(2x x x x f x ,x x x g 2)(2-= ，则函数()[]x g f 的所有零点之和是（ ）A ．2B ．32C ．31+D ．012.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设()x f '是函数)(x f y =的导数，()x f''是()x f '的导数，若方程()x f ''=0有实数解0x ，则称点（0x ，)(0x f ）为函数正视图 侧视图 俯视图)(x f y =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数2132)(23+-=x x x g ，则)10099(......)1002()1001(g g g ++=（ ）A ．100B ．50C ．299D ．0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【数学】广东省普宁市2017届高三下学期摸底考试数学理试题Word版含答案1
【关键字】数学普宁侨中2017届高三级第二学期摸底考试试卷·理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
第I卷（选择题，60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1. 已知集合，，则= ( )A. B. C. D.2. 复数z满足（1-i）z=m+i （m∈R, i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题：，总有，则为( )A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，总有4．函数的图象是( )A. B. C. D.5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．-1 B．C．1 D．26．若，则=( )A. B. C. D.7. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是( ) A．5 B．8 C．D．8．设满足约束条件，则的取值范围是( )A．B．C．D．9．函数的部分图象如图所示，則的值为（）A．B．C．D．10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A．日B．日C．日D．日11．为三角形中不同的两点，若，，则为( )A．1：2 B．2：5 C．5：2 D．2：112. 已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分13.已知实数、满足，则的最小值是14．已知向量与的夹角为，，，则.15．已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则的值.16.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广东省普宁市2017届高三下学期摸底考试英语试题Word版含答案
普宁勤建中学2017届高三第二学期摸底考试英语试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（满分100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题分，满分分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man like about the play?A. The story.B. The ending.C. The actor.2. Which place are the speakers trying to find?A. A hotel. bank. C. A restaurant.3. At what time will the two speakers meet?A. 5:20.B. 5:10.C. 4: 40.4. What will the man do ?A. Change the plan.B. Wait for a phone call.C. Sort things out.5. What does the woman want to do ?A. See a film with the man.B. Offer the man some help.C. Listen to some great music.第二节（共15小题；每小题分，满分22. 5分）。
高三数学下学期摸底考试试题 理3
普宁市第二中学2017届高三级下学期·摸底考试理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则A B = (A ) []1,2- (B ) []2,3- (Ｃ) []2,1-(Ｄ) []1,2（2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2（4）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C 的离心率为 (A)25 (B) 5 (C) 26(D) 6 （5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 （A ）8π （B ）4π （C ）38π （D ）34π（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期， C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有（A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是（8）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（10）已知抛物线:C y N 两点，若 (Ａ)221（11）如图, (A) π25 (C) π29 (D)(12) 若函数()x f =(A) (],1-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）在8)1(xx -的展开式中，常数项是 ． （14）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为,a b 为实半轴长和 虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 . （16）已知正项数列{}n a 的首项11a =，且对一切的正整数n ，均有:211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=，则数 图2列{}n a 的通项公式n a = .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2cos 20C a c --=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离． （18）（本小题满分12分）如图3，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，3=PC ．(Ⅰ)证明：平面POC ⊥平面PAD ；(Ⅱ）若AD=2，PA=PD ，求CD 与平面PAB 所成角的余弦值． 图3 （19）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（Ⅰ）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X （单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二： 一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大． （20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1, 0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ．(Ⅰ)求曲线T 的方程；(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线54y =-交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．（21）（本小题满分12分）设a >0，已知函数)ln()(a x x x f +-=(x >0)．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)试判断函数)(x f 在(0,)+∞上是否有两个零点，并说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． (Ⅰ)若1m =，求函数)(x f 的值域；(Ⅱ)若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．普宁市第二中学2017届高三级下学期·摸底考试 理科数学参考答案 一、选择题（1）B （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C（7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （12）A 二、填空题：解析：（15）==522=30222V V V V =+⨯⨯⨯长方体长方体长方体. （16）由211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=1(1)(1)(1)0n n n n n a a na a +⇒++-+=，1(1)[(1)]0n n n a n a na +⇒++-=11n n a n a n +⇒=+，则1212112112n n n n a a a n n a a a n n -----⋅=⋅- ，1n a n⇒=. 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由2cos 20C a c --=，=1b 结合余弦定理得：22120a c a c a+---=，-------------------------------------------------------------------------------2分221a c ac⇒+-=-，----------------------------------------------------------------------------------3分则2222211cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-，-----------------------------------------------------5分∵0B π<< ∴23B π=.---------------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知122sin sin 3b R B π===，-------------------------------------------------------------------9分故R =,-------------------------------------------------------------------------------------------10分则△ABC 外接圆的圆心到AC边的距离6d ==.---------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分 在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分 又O AD PO = ，∴OC ⊥平面PAD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面PAD ；-------------6分 （Ⅱ）解法1：由O 是AD 中点，PA=PD ，得PO ⊥AD ；以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O-xyz ， ---------- 7分 得)0,1,0(-A ，)0,1,1(-B ，)2,0,0(P ，)0,0,1(C ，)0,1,0(D ， 得)0,1,1(-=CD ，)2,1,0(--=PA ，)0,0,1(=， 设),,(z y x m =是平面PAB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥ABm m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=--=⋅002x AB m z y m ，取z =1，得)1,2,0(-=m，----------------------------------------------------------------------------------10分设CD 与平面PAB 所成角为θ，则|||||,cos |sin m CD m⋅=><=θ33322=⋅=， ∴36cos =θ，即CD 与平面PAB所成角的余弦值为3------------------------------12分 【解法2：连结OB ，∵OD//BC，且OD=BC ∴BCDO 为平行四边形，∴OB//CD, ----------------------------7分由（Ⅰ）知OC ⊥平面PAD ，∴AB ⊥平面PAD ，E∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD ，----------------------------------------------------8分过点O 作OE⊥PA 于E ，连结BE ，则OE⊥平面PAB ，∴∠OBE 为CD 与平面PAB 所成的角，----------------------10分 在Rt△OEB中，∵PO AO OE PA ⋅==,OB =,∴cos BEOBE OB∠===,即CD 与平面PAB 所成角的余弦值为--------------------------------------------------12分】 （19）解：（Ⅰ）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=， ------------ 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，--------- 2分 人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人，------------------------3分其中中奖的人数约为477×0.6=286人；-------------------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，kk kC k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3）----------------------------------------------------6分故ξ的分布列为0.216(或8分 （Ⅲ）A 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，-------------------------9分B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，---------------------------------------10分方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35， 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．-----------------------------------------------12分 （20）解：（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ，∵(1,),(1,),(0,),(,1)AM x y BM x y ON y CM x y =+=-==+，---------------------------2分由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即21y x =-，∴所求曲线T 的方程为21y x =-（Ⅱ）解法1：设000(,)(0)P x y x ≠， 由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===---------------------------∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为20041(8x x -设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由PG ，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------①-----------8分在①中，令001,0x y =±=得35(1)()()084x x y y ++++=，------------------------②35(1)()()084x x y y --++=，-----------------------------------------------------------③由②③联立解得0,3.4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或0,1.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩--------------------------------------------------------------10分 将30,4x y ==-代入①式，左边=20041335()()8444x y -+---+0011022y y =-==右边，即以PQ 为直径的圆过点3(0,)4-，--------------------------------------------------------------------11分 将10,2x y ==-代入①式，左边≠右边， ∴以PQ为直径的圆恒过点，该定点的坐标为3(0,)4---------------------------------------------12分【解法2：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x = 则00'|2l x x k y x ===-----------------------------------------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x ---------------------------------------------6分设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()08x x x x y y y x ---+-+=------①------------8分假设以PQ 为直径的圆过定点),(b a ， 则0)45)(()8121)((0000=+-++--b y b x x a x a ， 0)45)(1(81823212000202=++-+-+-+b x b x a ax x a ， )45)(1()45(81823212000202++++--+-+b b x b x a ax x a 0)45)(1()43(81)8123(20002=++++----b b x b x x a a ，令43,0-==b a ，上式恒成立， ∴以PQ为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-----------------------------------------------12分】【解法3：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x = 则00'|2l x x k y x ===------------------------------------------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --------------------------------------------6分假设以PQ 为直径的圆恒过定点H ，则根据对称性，点H 必在y 轴上，设(0,)H t ，则由0PH QH ⋅= 得20000415()()084x x t y t x -⋅+-+=------①--------------------------------------8分001355()()02844y t t y t +++-+=，031()()042t t y ++-=， ∴34t =-，即以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4---------------------------12分】 （21）解：（Ⅰ）ax xx f +-=121)('，----------------------------------------------------------------1分0)2(220)('22>+-+⇔>+⇔>a x a x x a x x f ， 0)2(20)('22<+-+⇔<a x a x x f ，设22)2(2)(a x a x x g +-+=，则)1(16a -=∆， ①当1≥a 时，0≤∆，0)(≥x g ，即0)('≥x f ， ∴)(x f 在),0(∞+上单调递增；-----------------------------------------------------------------3分②当10<<a 时，0>∆， 由0)(=x g 得a a aa x ---=---=122214241，aa x -+-=1222，-----------------------------------------------------------------------------4分可知210x x <<，由)(x g 的图象得： )(x f 在)122,0(a a ---和),122(∞+-+-a a 上单调递增； --------------------5分)(x f 在,122(a a ---)122a a -+-上单调递减． ---------------------------------6分 （Ⅱ）解法1：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点----------------------------------------------7分假设函数)(x f 有两个零点，由（Ⅰ）知，10<<a ，因为0ln )0(>-=a f ，则0)(2<x f ，即)ln(22a x x +<，由0)('2=x f 知222x a x =+，所以）（222ln x x <， 设t x =2，则)2l n (t t <（＊）， -----------------------------------------------------------------9分 由)4,1(1222∈-+-=a a x ，得)2,1(∈t ，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ， -------------------------------------------------10分所以)(t h 在)2,1(递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即)2ln(t t >，这与（＊）式矛盾， ---------------------------------------------------------------------------------11分所以上假设不成立，即函数)(x f 没有两个零点． ------------------------------------------12分【解法2：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点； -------------------------------------------------7分由（Ⅰ）知当1≥a 时，函数)(x f 在),0(∞+上单调递增，∴函数)(x f 在),0(∞+上至多有一个零点；-----------------------------------------------------8分当10<<a 时，∵0ln )0(>-=a f ，由（Ⅰ）知当2x x =时，()f x 有极小值，22()=()ln()f x f x x a =+极小11)]-，---------------------9分1,t =则12t <<，()ln(2)f x t t =-极小，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ，------------------------------------------------------10分∴)(t h 在)2,1(单调递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即()0f x >极小，可知当10<<a 时，函数)(x f 在(0,)+∞不存在零点；综上可得函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点.-------------------- -----------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，-----------------------------------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 221221，的普通方程为2+=x y ，----------------------------------6分则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------------------------------------8分联立曲线C ：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π．------------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f -------------------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ，-------------------------------------------------3分3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------------------------ 5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++，------------------------------- -6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ； --------------------- 7分 ②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ； --------------- 8分③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解； ------------------------9分综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞．-----------------------------------------------------10分。
【数学】广东省普宁市第二中学2017届高三下学期摸底考试(理)
广东省普宁市第二中学2017届高三下学期摸底考试（理）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则(A ) (B ) (Ｃ) (Ｄ) （2）设，其中是实数，则（A ）1 （B ） （C ） （D ） （3）等比数列的前项和为，若，则公比(A) (B) (C) (D)（4）已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为 (A)(B) (C)(D)（5）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 （A ）（B ） （C ） （D ）（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期， C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 （A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种{}2A x x =≤{}2230B x x x =--≤AB =[]1,2-[]2,3-[]2,1-[]1,2(1i)(i)x y ++2=,x y 2i x y +=235{}n a n n S 230a S +=q =1-12-2：C 12222=-bx a y 0,0>>b a x y 21±=C255266()sin 2cos 2f x x x =+ϕy ϕ8π4π38π34π（7）已知函数，则函数的图象是（8）设，， ，则的大小关系为(A) (B) (C) (D) （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 （10）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则(Ａ)(Ｂ)(Ｃ) (Ｄ)（11）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 (A) (B)(C) (D)(12) 若函数在⎪⎭⎫⎝⎛24ππ，上单调递增，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩()()g x f x =--()g x 0.40.7a =0.70.4b =0.40.4c =,,a b c b a c <<a c b <<b c a <<c b a <<M N MF PF 3==MN 2213321011π25π425π29π429()()x a x e x f x cos sin +=a (],1-∞(),1-∞[)1,+∞()1,+∞本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）在8)1(xx -的展开式中，常数项是． （14）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为33，则分别以,a b 为实半轴长和 虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为. （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为. （16）已知正项数列{}n a 的首项11a =，且对一切的正整数n ，均有:211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=，则数列{}n a 的通项公式n a =.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2co s 20C a c --=．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ， AO=AB=BC=1，PO=2，3=PC ．(Ⅰ)证明：平面POC ⊥平面P AD ；(Ⅱ）若AD=2，P A=PD ，求CD 与平面P AB 所成角的余弦值．（19）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金． （Ⅰ）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X （单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列； （Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会； 方法二：一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1, 0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN 垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ．(Ⅰ)求曲线T 的方程；(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线54y =-交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．（21）（本小题满分12分）设a >0，已知函数)ln()(a x x x f +-=(x >0)．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)试判断函数)(x f 在(0,)+∞上是否有两个零点，并说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． (Ⅰ)若1m =，求函数)(x f 的值域；(Ⅱ)若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．参考答案一、选择题（1）B （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （12）A 二、填空题：题号 13 14 15 16答案70221129y x -= 301n解析：（15）133==522=30222V V V V =+⨯⨯⨯长方体长方体长方体. （16）由211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=1(1)(1)(1)0n n n n n a a n a a +⇒++-+=，1(1)[(1)]0n n n a n a na +⇒++-=11n n a na n +⇒=+，则1212112112n n n n a a a n n a a a n n -----⋅=⋅-，1n a n⇒=. 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由2cos 20C a c --=，=1b 结合余弦定理得：22120a c a c a+---=，-------------------------------------------------------------------------------2分221a c ac ⇒+-=-，---------------------------------------------3分则2222211cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-，-----------------------------------5分 ∵0B π<<∴23B π=. ------------------------------------------7分 (Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知1222sin 3sin 3b R B π===，----------------------------------------9分 故13R =,------------------------------------------------------10分 则△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离22113()2346b d R =-=-=.-------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分又O AD PO = ，∴OC ⊥平面P AD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面P AD ；-------------6分 （Ⅱ）解法1：由O 是AD 中点，P A=PD ，得PO ⊥AD ； 以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O-xyz ， ---------- 7分 得)0,1,0(-A ，)0,1,1(-B ，)2,0,0(P ，)0,0,1(C ，)0,1,0(D ， 得)0,1,1(-=CD ，)2,1,0(--=PA ，)0,0,1(=AB ， 设),,(z y x m =是平面P AB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥ABm PA m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=--=⋅002x AB m z y PA m ，取z =1，得)1,2,0(-=m， -------------------------------10分设CD 与平面P AB 所成角为θ，则|||||||,cos |sin m CD m CD m CD⋅⋅=><=θ33322=⋅=， ∴36cos =θ，即CD 与平面P AB 所成角的余弦值为63． -----------------12分 解法2：连结OB ，∵OD//BC ，且OD=BC ∴BCDO 为平行四边形，∴OB//CD, ------------------7分 由（Ⅰ）知OC ⊥平面P AD ，∴AB ⊥平面P AD ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ，-------------------------------8分 过点O 作OE ⊥PA 于E ，连结BE ，则OE ⊥平面PAB ， ∴∠OBE 为CD 与平面PAB 所成的角，----------------------10分 在Rt △OEB 中，∵23PO AO OE PA ⋅==,2OB =, ∴6269cos 32BEOBE OB-∠===,即CD 与平面P AB 所成角的余弦值为63． ---------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=， --- 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，-----2分 人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人， -----------3分 其中中奖的人数约为477×0.6=286人； ------------------------------------ 4分（Ⅱ）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，lQ Poyxy=-54三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，k k kC k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3） ---------------------------6分 故ξ的分布列为ξ0 1 2 3P0.064(或1258) 0.288(或12536) 0.432(或12554) 0.216(或12527) -----------8分（Ⅲ）A 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，--------------------9分B 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，-------------------------10分 方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35， 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．----------------------12分 （20）解：（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ，∵(1,),(1,),(0,),(,1)AM x y BM x y ON y CM x y =+=-==+，---------------------------2分 由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即21y x =-， ∴所求曲线T 的方程为21y x =-------------------- 4分 （Ⅱ）解法1：设000(,)(0)P x y x ≠， 由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===---------------------------5分Poyxy=-5∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x ----------6分设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------①-----------8分在①中，令001,0x y =±=得35(1)()()084x x y y ++++=，------------------------②35(1)()()084x x y y --++=， -----------------------------------------------------------③由②③联立解得0,3.4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或0,1.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩--------------------------------------------------------------10分 将30,4x y ==-代入①式，左边=20041335()()8444x y -+---+0011022y y =-==右边， 即以PQ 为直径的圆过点3(0,)4-，--------------------------------------------------------------------11分 将10,2x y ==-代入①式，左边≠右边， ∴以为直径的圆恒过点，该定点的坐标为3(0,)4---------------12分 解法2：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===-------------------------------------------------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x -------------------------------6分设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------①------------8分假设以PQ 为直径的圆过定点),(b a ， 则0)45)(()8121)((0000=+-++--b y b x x a x a ， PQ0)45)(1(81823212000202=++-+-+-+b x b x a ax x a ， 0)45)(1()45(81823212000202=++++--+-+b b x b x a ax x a ， 0)45)(1()43(81)8123(20002=++++----b b x b x x a a ， 令43,0-==b a ，上式恒成立， ∴以为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-------------------------------12分解法3：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===-------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=- 令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --------------------------------------------6分假设以PQ 为直径的圆恒过定点H ，则根据对称性，点H 必在y 轴上，设(0,)H t ，则由0PH QH ⋅=得20000415()()084x x t y t x -⋅+-+=------①--------------------8分 001355()()02844y t t y t +++-+=，031()()042t t y ++-=， ∴34t =-，即以为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-------------------12分 （21）解：（Ⅰ）ax x x f +-=121)('，----------------------1分 0)2(220)('22>+-+⇔>+⇔>a x a x x a x x f ，0)2(20)('22<+-+⇔<a x a x x f ，设22)2(2)(a x a x x g +-+=，则)1(16a -=∆，①当1≥a 时，0≤∆，0)(≥x g ，即0)('≥x f ，∴)(x f 在),0(∞+上单调递增； -------------------------3分②当10<<a 时，0>∆，由0)(=x g 得a a a a x ---=---=122214241， PQ PQa a x -+-=1222， ----------------------------------4分可知210x x <<，由)(x g 的图象得：)(x f 在)122,0(a a ---和),122(∞+-+-a a 上单调递增； --------5分 )(x f 在,122(a a ---)122a a -+-上单调递减． -----------6分（Ⅱ）解法1：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点 ---------------------7分假设函数)(x f 有两个零点，由（Ⅰ）知，10<<a ，因为0ln )0(>-=a f ，则0)(2<x f ，即)ln(22a x x +<，由0)('2=x f 知222x a x =+，所以）（222ln x x <， 设t x =2，则)2ln(t t <（＊）， ------------------------------9分 由)4,1(1222∈-+-=a a x ，得)2,1(∈t ，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=tt h ， ----------------------10分 所以)(t h 在)2,1(递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即)2ln(t t >，这与（＊）式矛盾， -------------------------------------------------------11分所以上假设不成立，即函数)(x f 没有两个零点． -------------------12分解法2：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点； -----------------------------7分 由（Ⅰ）知当1≥a 时，函数)(x f 在),0(∞+上单调递增，∴函数)(x f 在),0(∞+上至多有一个零点； -----------8分当10<<a 时，∵0ln )0(>-=a f ，由（Ⅰ）知当2x x =时，()f x 有极小值，222()=()ln()f x f x x x a =-+极小11ln[2(11)]a a =-+--+， -------9分 令11,a t -+=则12t <<，()ln(2)f x t t =-极小，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=tt h ， ----------------10分 ∴)(t h 在)2,1(单调递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即()0f x >极小， 可知当10<<a 时，函数)(x f 在(0,)+∞不存在零点；综上可得函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点. -----------------12分选做题：（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，-------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分 （Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 221221，的普通方程为2+=x y ，--------------------6分 则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ， ---------------8分联立曲线C ：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π．-------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f ----------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ，---------------------------------3分 3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------------- 5分 （Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++，-------------------- -6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ； -----------7分 ②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ； ---------8分 ③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解； --------------9分 综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞． -------------------------------------10分。
广东省普宁市高三下学期摸底考试数学(理)试题 Word版含答案3
普宁市第二中学高三级下学期·摸底考试 理科数学试题 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则A B =(A ) []1,2- (B ) []2,3- (Ｃ) []2,1-(Ｄ) []1,2（2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2（4）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C的离心率为 (A)25(B) 5 (C)26(D) 6（5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 （A ）8π （B ）4π （C ）38π （D ）34π（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期， C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有（A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是（8）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7（10）已知抛物线:C y 交于M ，N (Ａ)221 （11）如图, (A) π25 (C) π29(12) 若函数()e x f =(A) (],1-∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）在8)1(xx -的展开式中，常数项是 ． （14）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为,a b 为实半轴长和 虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 . （16）已知正项数列{}n a 的首项11a =，且对一切的正整数n ，均有:211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=，则数 图2列{}n a 的通项公式n a = .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2c o s 20C a c --=．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离． （18）（本小题满分12分）如图3，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，3=PC ．(Ⅰ)证明：平面POC ⊥平面P AD ；(Ⅱ）若AD=2，P A=PD ，求CD 与平面P AB 所成角的余弦值． 图3（19）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金． （Ⅰ）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二：一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大． （20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1, 0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN 垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ．(Ⅰ)求曲线T 的方程；(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线54y =-交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．（21）（本小题满分12分）设a >0，已知函数)ln()(a x x x f +-=(x >0)．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)试判断函数)(x f 在(0,)+∞上是否有两个零点，并说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． (Ⅰ)若1m =，求函数)(x f 的值域； (Ⅱ)若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．普宁市第二中学高三级下学期·摸底考试 理科数学参考答案一、选择题（1）B （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C（7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （12）A二、填空题：解析：（15）==522=30222V V V V =+⨯⨯⨯长方体长方体长方体. （16）由211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=1(1)(1)(1)0n n n n n a a na a +⇒++-+=，1(1)[(1)]0n n n a n a na +⇒++-=11n n a na n +⇒=+，则1212112112n n n n a a a n n a a a n n -----⋅=⋅-，1n a n⇒=. 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由2cos 20C a c --=，=1b 结合余弦定理得：22120a c a c a+---=，-------------------------------------------------------------------------------2分221a c ac ⇒+-=-，----------------------------------------------------------------------------------3分则2222211cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-，-----------------------------------------------------5分∵0B π<< ∴23B π=.---------------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知122sin sin 3b R B π===-------------------------------------------------------------------9分故R =,-------------------------------------------------------------------------------------------10分 则△ABC 外接圆的圆心到AC边的距离d ===.---------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分 在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分 又O AD PO = ，∴OC ⊥平面P AD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面P AD ；-------------6分 （Ⅱ）解法1：由O 是AD 中点，P A=PD ，得PO ⊥AD ； 以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O -xyz ， ---------- 7分 得)0,1,0(-A ，)0,1,1(-B ，)2,0,0(P ，)0,0,1(C ，)0,1,0(D ， 得)0,1,1(-=，)2,1,0(--=，)0,0,1(=， 设),,(z y x m =是平面P AB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥m PA m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=--=⋅002x m z y PA m ，取z =1，得)1,2,0(-=m，----------------------------------------------------------------------------------10分设CD 与平面P AB 所成角为θ，则|,cos |sin m CD=><=θ33322=⋅=，E∴36cos =θ，即CD 与平面PAB所成角的余弦值为3------------------------------12分【解法2：连结OB ，∵OD//BC ，且OD=BC ∴BCDO 为平行四边形，∴OB//CD, ----------------------------7分由（Ⅰ）知OC ⊥平面P AD ，∴AB ⊥平面P AD ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ，----------------------------------------------------8分过点O 作OE ⊥PA 于E ，连结BE ，则OE ⊥平面PAB ， ∴∠OBE 为CD 与平面PAB 所成的角，----------------------10分 在Rt △OEB中，∵PO AO OE PA ⋅==,OB =,∴cos BEOBE OB∠=== 即CD 与平面P AB--------------------------------------------------12分】（19）解：（Ⅰ）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=， ------------ 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，--------- 2分人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人，------------------------3分其中中奖的人数约为477×0.6=286人； -------------------------------------------------------- 4分（Ⅱ）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，k k kC k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3） ----------------------------------------------------6分故ξ的分布列为-----------8分（Ⅲ）A 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，-------------------------9分B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，---------------------------------------10分方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35， 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．-----------------------------------------------12分 （20）解：（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ，∵(1,),(1,),(0,),(,1)AM x y BM x y ON y CM x y =+=-==+，---------------------------2分 由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即21y x =-， ∴所求曲线T 的方程为21y x =-------------------- 4（Ⅱ）解法1：设000(,)(0)P x y x ≠， 由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===---------------------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=- 令54y =-得20418x x x -=，即点Q 的坐标为20041(8x x -设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------①-----------8分在①中，令001,0x y =±=得35(1)()()084x x y y ++++=，------------------------②35(1)()()084x x y y --++=， -----------------------------------------------------------③由②③联立解得0,3.4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或 0,1.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩--------------------------------------------------------------10分将30,4x y ==-代入①式，左边=20041335()()8444x y -+---+0011022y y =-==右边， 即以PQ 为直径的圆过点3(0,)4-，--------------------------------------------------------------------11分 将10,2x y ==-代入①式，左边≠右边， ∴以PQ为直径的圆恒过点，该定点的坐标为3(0,)4---------------------------------------------12分【解法2：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x === -----------------------------------------------------------------------------------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x ---------------------------------------------6分设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()08x x x x y y y x ---+-+=------①------------8分假设以PQ 为直径的圆过定点),(b a ， 则0)45)(()8121)((0000=+-++--b y b x x a x a ， 0)45)(1(81823212000202=++-+-+-+b x b x a ax x a ， )45)(1()45(81823212000202++++--+-+b b x b x a ax x a 0)45)(1()43(81)8123(20002=++++----b b x b x x a a ，令43,0-==b a ，上式恒成立， ∴以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-----------------------------------------------12分】【解法3：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===------------------------------------------------------------------------------------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --------------------------------------------6分假设以PQ 为直径的圆恒过定点H ，则根据对称性，点H 必在y 轴上，设(0,)H t ，则由0PH QH ⋅=得20000415()()084x x t y t x -⋅+-+=------① --------------------------------------8分001355()()02844y t t y t +++-+=，031()()042t t y ++-=， ∴34t =-，即以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4---------------------------12分】（21）解：（Ⅰ）ax xx f +-=121)('，----------------------------------------------------------------1分0)2(220)('22>+-+⇔>+⇔>a x a x x a x x f ，0)2(20)('22<+-+⇔<a x a x x f ，设22)2(2)(a x a x x g +-+=，则)1(16a -=∆， ①当1≥a 时，0≤∆，0)(≥x g ，即0)('≥x f ， ∴)(x f 在),0(∞+上单调递增；-----------------------------------------------------------------3分②当10<<a 时，0>∆， 由0)(=x g 得a a aa x ---=---=122214241，aa x -+-=1222，-----------------------------------------------------------------------------4分可知210x x <<，由)(x g 的图象得：)(x f 在)122,0(a a ---和),122(∞+-+-a a 上单调递增；--------------------5分)(x f 在,122(a a ---)122a a -+-上单调递减． ---------------------------------6分（Ⅱ）解法1：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点 ----------------------------------------------7分假设函数)(x f 有两个零点，由（Ⅰ）知，10<<a ，因为0ln )0(>-=a f ，则0)(2<x f ，即)ln(22a x x +<，由0)('2=x f 知222x a x =+，所以）（222ln x x <， 设t x =2，则)2l n(t t <（＊）， -----------------------------------------------------------------9分 由)4,1(1222∈-+-=a a x ，得)2,1(∈t ，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ， -------------------------------------------------10分所以)(t h 在)2,1(递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即)2ln(t t >，这与（＊）式矛盾， ---------------------------------------------------------------------------------11分所以上假设不成立，即函数)(x f 没有两个零点． ------------------------------------------12分【解法2：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点； -------------------------------------------------7分由（Ⅰ）知当1≥a 时，函数)(x f 在),0(∞+上单调递增，∴函数)(x f 在),0(∞+上至多有一个零点；-----------------------------------------------------8分当10<<a 时，∵0ln )0(>-=a f ，由（Ⅰ）知当2x x =时，()f x 有极小值，22()=()ln()f x f x x a =+极小11)]-，---------------------9分1,t =则12t <<，()ln(2)f x t t =-极小，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ，------------------------------------------------------10分∴)(t h 在)2,1(单调递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即()0f x >极小，可知当10<<a 时，函数)(x f 在(0,)+∞不存在零点；综上可得函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点. -------------------------------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，-----------------------------------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 221221，的普通方程为2+=x y ，----------------------------------6分则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------------------------------------8分联立曲线C ：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π．------------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f -------------------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ，-------------------------------------------------3分 3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------------------------ 5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++，------------------------------- -6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ； --------------------- 7分②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ； --------------- 8分③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解； ------------------------9分综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞． -----------------------------------------------------10分。
广东省普宁市第二中学2017届高三下学期摸底考试——理
广东省普宁市第二中学2017届高三下学期摸底考试理综试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．关于ATP的叙述错误．．的是A．ATP的水解需要酶参与B．酶的合成需要消耗ATPC．酶促反应都要消耗ATPD．核糖可作为合成A TP和RNA的原料2．下列有关线粒体和叶绿体的叙述，错误．．的是A．蓝藻和水绵细胞相同之处是均在叶绿体中进行光合作用B．叶绿体内的基粒和类囊体扩展了受光面积C．线粒体内膜向内折叠形成嵴，增大了酶的附着面积D．好氧细菌没有线粒体也能进行有氧呼吸3．给健康大鼠静脉注射大量的低渗盐水后，会出现A．细胞外液渗透压升高B．大鼠的排尿量增加C．肾小管重吸收水的能力增强D．胰岛B细胞分泌胰岛素增加4．下列与实验相关的叙述，错误的是A．光学显微镜可用于观察植物细胞的质壁分离现象B．叶绿体色素的纸层析结果表明，叶绿素b在层析液中的溶解度最大C．在 95%乙醇中加入无水 Na2CO3后可提高色素的溶解度D．标志重捕法调查灰喜鹊种群密度时部分标志物脱落，所得数值可能偏大5．小白鼠体细胞内的6号染色体上有P基因和Q基因，它们编码各自蛋白质的前3个氨基酸的DNA序列如下图，起始密码子均为AUG。
在正常情况下，下列叙述正确的是A．基因Q在小白鼠体细胞中数目最多时可有四个B．在减数分裂过程中等位基因随a、b链的分开而分离C．基因Q转录时以b链为模板合成mRNAD．若基因P缺失，则该小白鼠发生了基因突变6．已知蚊子的基因A、B分别位于非同源染色体上。
广东省普宁市第二中学高三英语下学期摸底考试试题
普宁市第二中学2017届高三级下学期·摸底考试英语试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节 (共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What colour is the woman’s new skirt?A. Green.B. Red.C. Blue.2.What does the man want to do on Friday evening?A. Attend a birthday party.B. Go to dance.C. Have a meal out.3.What happened to the man?A. He had a traffic accident.B. He knocked over an old lady.C. He lost the woman’s motorcycle.4.Where are the speakers?A. At a butcher’s.B. At a tailor’s.C. At a barber’s5.What are the speakers mainly talking about?A. A fire.B. A noise.C. A room第二节（共15小题；每小题1分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
广东省普宁市高三下学期摸底考试数学(文)试题 Word版含答案2
普宁市第二中学2017届高三级下学期·摸底考试 文科数学试题 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数2(1)z i i =-(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则z z +=（A ）4i - （B ）4i （C ）4 （D ）4-（2）已知集合2{|{|ln(2)}A x y B x y x x ====-，则A B =（A ）(2,)+∞ （B ）[1,2) （C ）(0,2) （D ）[1,2]（3）已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若（2a b -）与c 互相垂直，则k 的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 （4）已知命题:,cos sin p x R x x ∃∈>，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是（A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题()p q ∨⌝是假命题 （D ）命题()p q ∧⌝是真命题（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两条渐近线的夹角为60，则该双曲线的离心率为（A ）3 （B ）43 （C ）3或2 （D ）4（6）已知函数2,(1)()(1),(1)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则2(log 9)f 的值为（A ）9 （B ）92 （C ）94（D ）98（7）已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且124111,,a a a 成等比数列，设{}na 的前n项和为n S ，则n S =（A ）2(1)4n + （B ）(3)4n n +（C ）(1)2n n + （D ）212n +（8）函数log ||()||a x x f x x =（01a <<）图象的大致形状是（9）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足条件30,230,.x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为（A ）2-（B ）1-（C ）1（D ）3（10）圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入3个相同的铁球球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为 （A ）1 cm（B ）2cm （C ）3cm（D ）4cm（11）某组合体的三视图如图2示，则该组合体的表面积为(A)(612π++ (B) 8(1)π+ (C)4(21)π+(D)(12π+（12）已知P 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，切点分别为A 、B ，若四边形PACB 的最小面积为2，则k 的值为 图2 （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）12二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、已知向量与的夹角为060,1=2=,则)2(+⋅的值为__________________14、已知函数()f x ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x>02x ， x ≤0，则1(())9f f = __________________15、 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且60C =︒，则a b +的最小值为__________________. 16、已知定义在上R的奇函数()f x 和偶函数)(x g ,满足）且1,0(2)()(≠>+-=+-a a a a x g x f x x ，若,)2(a g =则=)2(f _____ 三、解答题（本题共6道题，共70分）17．(本题共10分) 已知等差数列{}n a 满足：37a =，前3项和315S = (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S (Ⅱ) 求数列{}2na 的前n 项和nT ．18、（本题共12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足sin cos a C A = (Ⅰ) 求角A 的大小(Ⅱ) 若△ABC 面积5,S b ==求sin sin B C 的值19、（本题共12分）已知函数2()sin()sin 2f x x x x π=-(Ⅰ)求()f x 的最小正周期 (Ⅱ)求()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值20.（本题共12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,2n n S a a =- 且321,1,a a a +成等差数列(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)令2log n n b a =，求{}n n a b 的前n 项和n T21.（本题共12分）已知函数123)(23+-=x x x f （R x ∈) (Ⅰ)求曲线)(x f y =在点（2，)2(f ）处的切线方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,2](02)a a <<上的最小值22.（本题共12分）设函数2)1()(ax e x x f x --= (Ⅰ)当21=a 时，求函数()f x 的单调区间 (Ⅱ)若当0≥x 时，()f x 0≥，求a 的取值范围普宁市第二中学2017届高三级下学期·摸底考试 文科数学参考答案一、选择题：二、填空题：13.6 14.14 16.154 17.解：(1)Q13(7)152a += 13a ∴= Q 127a d +=2d ∴=21n a n ∴=+ ， …………………3分22n S n n =+ …………………5分(2) 357212222n n T +=++++K K3212232222288(41)1233n n n n T ++-⋅--∴===- ……10分 18. 解：（1）由题意得：C cA a s i n c o s3=,根据正弦定理得： sinA cos 3=A 3tan =∴A ，(0,)A π∈3π=∴A …………………4分(2)由A bc S sin 2135== ,得：c=4, ……………6分 根据余弦定理得2145254222⨯⨯⨯-+=a21=∴a . …….………8分2sin aR A==Q ……… 10分 ，由正弦定理得sin sin B c ⋅=25454287bc R ⨯== ……….12分解：(1)由题意得x x x x f 2sin 3sin cos )(-= =)22cos 1(32sin 21x x -- =232cos 232sin 21-+x x =23)32sin(-+πx …………………5分 π=∴T …………………6分(2)40π≤≤x 220π≤≤∴x65323πππ≤+≤∴x )(x f ∴的最小值为231)65(-=πf …………………12分 20.解：(1)由已知12n n S a a =-，可得()*11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N …，即()*122,n n a a n n -=∈N… …………………3分.则212a a =，32124a a a ==.又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+.所以()1114221a a a +=+，解得12a =. …………………5分 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 故2nn a =.…………………6分（2)由题意得：nb n n ==2log 2212222n n T n =⨯+⨯++⋅，所以()21212122n n n T n n +=⨯++-⨯+⋅，....................................................8分所以()()()2111212122222212212n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-=---，所以()1122n n T n +=-+. .....................................................12分21.由题意得：,33)(2'x x x f -=6)2('=∴f 又因为3)2(=f ，所以曲线)(x f y =在在点（2，)2(f ）处的切线方程为),2(63-=-x y 即96-=x y ........................4分 （2)因为,33)(2'x x x f -=令0)('=x f ，解得0=x 或1=x ，所以)(x f 的单增区间为),1(),0,(+∞-∞所以)(x f 的单减区间为),1(),0,(+∞-∞因为0>a 所以分两种情况若10<<a所以当01a <<，()f x 的最小值为12（2）若12a ≤<，)(x f 在]2,[a 上单增,()f x 的最小值为323()12f a a a =-+ 综上所述，当01a <<，()f x 的最小值为12。
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普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试 文科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果复数i a a a z )1()23(2-++-=为纯虚数,则实数a 的值等于( ). A. 2 B. 1 C. 1或2 D.不存在2．已知集合}0)2|{≤-=x x x A （，}2,1,0,1,2{--=B ，则=B A （ ） A ．}1,2{-- B ．}2,1{ C ．}2,1,0,1{- D ．}2,1,0{3．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12318a a a ++=，123120a a a =，则=++432a a a （ ）A ．18B ．12C ．30D ．244．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形， 则该几何体的体积为（ ）AB C ．1 D 5．若向量)1,1(),2,1(-==b a，且b a k +与b a -共线，则实数k 的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ． 06．右图为一程序框图，输出结果为（ ） A.98 B.109 C.1110D.17.已知第Ⅰ象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为（ ）A. 3+B.4+C.D.2+8．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,m l m α⊥⊥，则//l α②若,,l m l αβαβ⊥=⊥，则m β⊥③若//,,//l m αβαβ⊥，则l m ⊥ ④若//,//,l m αβαβ⊂，则//l m其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数cos y x x =-的图象向左平移m (m ＞0)个单位后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )25A B C D 6336ππππ．．．． 10．若函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,x x )(21x x ≠，则a x x -+21的取值范围是（ ）A ．)13,13(+-ππB ．)13,3[+ππC ．)132,132(+-ππ D ．)132,32[+ππ 11．若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……,依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++， 其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ）A ．223B ．25C ．78D ．33412．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+， ()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<[二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知数列{}n a 满足: )2111,1n a a +==,则5a = ．14. 已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}2|log 1B x x =>，则AB = 。
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普宁侨中2017届高三级第二学期 摸底考试 试卷·文科数学 注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）设集合}032|{2<--=x x x M ,N 为自然数集，则M N ⋂等于（ ）（A ）{0,1,2} （B ）{2,1,0}-- （C ）[2,0]- （D ）[0,2] （2）已知复数z 满足：i zi +=2（i 是虚数单位），则z 对应的点在复平面的（ ）（A ）第一象限角 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）设3<x p ：，31<<-x q ：，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）不充分不必要条件（4）实数x ，y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则使得23z y x =-取得最小值的最优解是（ ）（A ）(1,0) （B ）(0,2)- （C ）(0,0) （D ）(2,2)（5）已知1tan 3θ=，则3sin 22πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） （A ）45-（B ）15- （C ）15 （D ）45（6）若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）（A ）1 （B ）12（C ）13 （D ）16（7）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x <时, ()2xf x =，则4(log 9)f 的值为（ ） （A ） 3- （B ）13 （C ）12（D ）3（8）若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为14，则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为（ ） （A）15y x =±（B ）x y 3±= （C）4y x =± （D）3y x =± （9）运行如图所示的流程图，则输出的结果n a 是（ ）（A ）5-（B ）4-（C ）1-（D ）1（10）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且面积为6，周长为12，3cos 5B =，则边b 为（ ） （A ）3 （B） （C ）4 （D）（11）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和,公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） （A ）120 （B ）110（C ）10 （D ）20(12) 定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ，且()12>'x f ，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， 不等式()232cos 2sin 22xf x >-的解集为( ) （A ）4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭（B ）4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,3ππ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤--≤x y y x xy 408522，则y x z 2+=的最小值为 .14.已知函数2ln )(ax x x f -=，且函数)(x f 在点（2，)2(f ）处的切线的斜率是21-，则a = .15.已知H 是球O 的直径AB 上一点，3:1:=HB AH ，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的半径为_______16.已知ABC ∆满足=+===⋅AB B A B A 则，，若,)cos(21sin sin 43C 22AC BC π . 三、解答题（本大题共70分.解答要有文字说明或推理过程） 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7313,,,9a a a S 且=成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1a a n ≠时，数列{}n b 满足n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n （单位:件,n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数； ②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间[400,550]”为事件A ，求P （A ）的估计值.19.（本小题满分12分）如图，111C B A ABC -是底面边长为2，高为23的正三棱柱，经过AB 的截面与上底面相交于PQ ， 设）（10P C 111<<=λλA C . （Ⅰ）证明：11//B A PQ ； （Ⅱ）当21=λ时，求点C 到平面APQB 的距离. A1A 1B 1C CBP Q20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为)0,10(),0,10(21F F -，且椭圆C 过点P(3，2)． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）与直线OP 平行的直线交椭圆C 于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数)(ln 2)(R a a ax x x f ∈+-=. （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若0)(≤x f 恒成立，证明：当210x x <<时，)11(2)()(11212-<--x x x x f x f ．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
广东省普宁市第二中学2017届高三下学期摸底考试语文试题含答案
普宁市第二中学2017届高三级下学期·摸底考试语文试题注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2。
用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.4。
考生必须保持答题卷的整洁。
第1卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分）互联网时代：多维对话培厚文化土层互联网时代更需要我们从现实、历史、信仰等多个维度,去确认彼此的社会联系,让我们的文化感觉踏在现实的大地上。
2015年，从大众文化到严肃文学，从电影屏幕到手机阅读,不同层次、不同领域的文化活动，共同叠合成当代中国的文化土层，构成了一幅五彩缤纷的文化图景.这一年，有市场大盘的上扬,中国电影总票房突破400亿元；也有突破性的成就，刘慈欣的《三体》首获雨果奖。
有久违的重逢,余秀华、汪国真让诗歌再度来到公众面前，带给人走过忧患的力量；当然，也不乏争议，小品戏说花木兰、各类“舆情反转剧”背后的理念之争，让人看到观念领域的分野.无论后人如何书写，2015年的文化现象,有一个趋势无法忽视，即文化生产与互联网思维的深度融合.《大圣归来》《夏洛特烦恼》,让人们见识了网络口碑营销的威力。
而《琅琊榜》等一批“互联网IP剧"被热捧，则显示出网络文化开始有了超越“粉丝经济”的市场逻辑。
某种意义上讲，文化领域的“互联网+”时代正在走来，文化产品的生产流程也在悄悄改变，以大数据手段定位市场，以互联网营销、资本运作占据市场,气候渐显。
新的文化生产方式,造就新的文化格局。
文化生产与互联网的深度结合，让更多“生于互联网”的好作品走进主流市场，走进普通人的生活，进而培厚时代的文化土层.以前的互联网文化产业，徒有庞大的生产能力和市场空间，尽管有超过250万人的网络作家,有通过创作获得经济效益的10万作者，有日更新量突破1。
广东省普宁市第一中学高三下学期摸底考试——数学文(数学(文))
广东省普宁市第一中学2017届高三下学期摸底考试数学（文）试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知集合M＝{x|}，N＝{-3，-1,1,3,5}，则M∩N＝（）A.{-1,1,3}B.{1,3}C.{-3,1}D.{-3，-1,1}2.已知复数z满足（5+12i）z=169，则=（）A．-5﹣12i B．-5+12i C．5﹣12i D．5+12i3. “”是“”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量=（-1，0），=（），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5.设函数，若从区间上任取一个数，则所选取的实数满足的概率为（）A. B．C．D．6.椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积．．．为（）A．2 B．C．D．8.已知)cos()2tan(,135cos 2παπααππα++-=∈则），且，（=（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ） A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ 10.阅读如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的k 值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1211.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=-0,20,12)(2x x x x f x , ，则函数的所有零点之和是（ ）A ．2B ．C ．D ．012.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则)10099(......)1002()1001(g g g ++=（ ）A ．100B ．50C ．D ．0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(优辅资源)广东省普宁市高三下学期摸底考试数学(理)试题 Word版含答案1
普宁侨中2017届高三级第二学期 摸底考试 试卷·理科数学 注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
第I 卷 （选择题，60分）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1. 已知集合{1,0,1,2}M =-，{|21,}N y y x x M ==+∈，则MN = ( )A. }2,1{B. {1,1}-C. {1,1,3,5}-D. {1,0,1,2}-2. 复数z 满足（1-i ）z=m+i （m ∈R, i 为虚数单位），在复平面上z 对应的点不可能．．．在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知命题p ：0x ">，总有()11xx e +>，则p Ø为 ( )A. 00x $£，使得()0011xx e £+ B. 00x $>，使得()0011xx e £+C. 0x ">，总有()11xx e +£ D. 0x "£，总有()11xx e +£4．函数的图象是( )A. B. C. D.5．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ） A ．-1B ．21C ．1D ．26．若60(5),0()2cos3,0x f x x f x tdt x π->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，则(2017)f =( ) A.124 B. 1124 C.56 D. 127. 已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和最小值是( ) A ．5B ．8C ．25+D ．117-8．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．9．函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，則()17012f f π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A．2 B．2 C．1-D．1 10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A ． 12日 B ．16日 C ．8日 D ．9日11．Q P ,为三角形ABC 中不同的两点，若023=++PC PB PA ，0543=++QC QB QA ，则QAB PAB S S ∆∆:为( ) A ．1：2B ．2：5C ．5：2D ．2：112. 已知偶函数)(x f y =对于任意的)2,0[π∈x 满足0sin )(cos )(>+'x x f x x f （其中)(x f '是函数)(x f 的导函数），则下列不等式中成立的是( ) A ．)4()3(2ππf f <-B ．)4()3(2ππ-<-f f C ．)4(2)0(π->f fD ．)3(3)6(ππf f <二、填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分13.已知实数x 、y 满足0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则y x +2的最小值是14．已知向量a 与b 的夹角为120︒，3a =，13a b +=，则b = . 15．已知等比数列{}n a 的第5项是二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项，则37a a ⋅的值 .16.已知偶函数)(x f 满足)(1)1(x f x f -=+，且当]0,1[-∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,1[-内，函数)2(log )()(+-=x x f x g a 有4个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高三数学下学期摸底考试试题理3
普宁市第二中学2017届高三级下学期·摸底考试理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则A B =(A ) []1,2- (B ) []2,3- (Ｃ) []2,1-(Ｄ) []1,2（2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2（4）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C 的离心率为 (A)25 (B) 5 (C) 26(D) 6 （5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 （A ）8π （B ）4π （C ）38π （D ）34π（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期， C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有（A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是（8）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（10）已知抛物线:C y N 两点，若 (Ａ)221（11）如图, (A) π25 (C) π29 (D)(12) 若函数()x f =(A) (],1-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）在8)1(xx -的展开式中，常数项是 ． （14）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为,a b 为实半轴长和 虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 . （16）已知正项数列{}n a 的首项11a =，且对一切的正整数n ，均有:211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=，则数 图2列{}n a 的通项公式n a = .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2cos 20C a c --=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离． （18）（本小题满分12分）如图3，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，3=PC ．(Ⅰ)证明：平面POC ⊥平面PAD ；(Ⅱ）若AD=2，PA=PD ，求CD 与平面PAB 所成角的余弦值． 图3 （19）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（Ⅰ）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X （单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二： 一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大． （20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1, 0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN 垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ．(Ⅰ)求曲线T 的方程；(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线54y =-交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．（21）（本小题满分12分）设a >0，已知函数)ln()(a x x x f +-=(x >0)．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)试判断函数)(x f 在(0,)+∞上是否有两个零点，并说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． (Ⅰ)若1m =，求函数)(x f 的值域；(Ⅱ)若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．普宁市第二中学2017届高三级下学期·摸底考试 理科数学参考答案 一、选择题（1）B （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C（7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （12）A 二、填空题：解析：（15）==522=30222V V V V =+⨯⨯⨯长方体长方体长方体. （16）由211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=1(1)(1)(1)0n n n n n a a na a +⇒++-+=，1(1)[(1)]0n n n a n a na +⇒++-=11n n a na n +⇒=+，则1212112112n n n n a a a n n a a a n n -----⋅=⋅-，1n a n⇒=. 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由2cos 20C a c --=，=1b 结合余弦定理得：22120a c a c a+---=，-------------------------------------------------------------------------------2分221a c ac⇒+-=-，----------------------------------------------------------------------------------3分则2222211cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-，-----------------------------------------------------5分∵0B π<< ∴23B π=.---------------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知122sin sin 3b R B π===，-------------------------------------------------------------------9分故R =,-------------------------------------------------------------------------------------------10分则△ABC 外接圆的圆心到AC边的距离6d ===.---------------------------------------------------------------12分 （18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分 在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分 又O AD PO = ，∴OC ⊥平面PAD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面PAD ；-------------6分 （Ⅱ）解法1：由O 是AD 中点，PA=PD ，得PO ⊥AD ；以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O-xyz ， ---------- 7分 得)0,1,0(-A ，)0,1,1(-B ，)2,0,0(P ，)0,0,1(C ，)0,1,0(D ， 得)0,1,1(-=CD ，)2,1,0(--=PA ，)0,0,1(=AB ， 设),,(z y x m =是平面PAB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥ABm m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=--=⋅002x AB m z y m ，取z =1，得)1,2,0(-=m，----------------------------------------------------------------------------------10分设CD 与平面PAB 所成角为θ，则|,cos |sin m CD=><=θ33322=⋅=， ∴36cos =θ，即CD 与平面PAB所成角的余弦值为------------------------------12分 【解法2：连结OB ，∵OD//BC，且OD=BC ∴BCDO 为平行四边形，∴OB//CD, ----------------------------7分由（Ⅰ）知OC ⊥平面PAD ，∴AB ⊥平面PAD ，E∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB⊥平面PAD ，----------------------------------------------------8分过点O 作OE⊥PA 于E ，连结BE ，则OE⊥平面PAB ，∴∠OBE 为CD 与平面PAB 所成的角，----------------------10分 在Rt△OEB中，∵PO AO OE PA ⋅==,OB =,∴cos BEOBE OB∠===,即CD 与平面PAB 所成角的余弦值为--------------------------------------------------12分】 （19）解：（Ⅰ）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=， ------------ 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，--------- 2分 人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人，------------------------3分其中中奖的人数约为477×0.6=286人；-------------------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，kk kC k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3）----------------------------------------------------6分故ξ的分布列为0.216(或8分 （Ⅲ）A 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，-------------------------9分B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，---------------------------------------10分方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35， 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．-----------------------------------------------12分 （20）解：（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ，∵(1,),(1,),(0,),(,1)AM x y BM x y ON y CM x y =+=-==+，---------------------------2分由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即21y x =-， ∴所求曲线T 的方程为21y x =-（Ⅱ）解法1：设000(,)(0)P x y x ≠， 由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===---------------------------∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为20041(8x x -设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------①-----------8分在①中，令001,0x y =±=得35(1)()()084x x y y ++++=，------------------------②35(1)()()084x x y y --++=，-----------------------------------------------------------③由②③联立解得0,3.4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或0,1.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩--------------------------------------------------------------10分 将30,4x y ==-代入①式，左边=20041335()()8444x y -+---+0011022y y =-==右边，即以PQ 为直径的圆过点3(0,)4-，--------------------------------------------------------------------11分 将10,2x y ==-代入①式，左边≠右边， ∴以PQ为直径的圆恒过点，该定点的坐标为3(0,)4---------------------------------------------12分【解法2：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x = 则00'|2l x x k y x ===-----------------------------------------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x ---------------------------------------------6分设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()08x x x x y y y x ---+-+=------①------------8分假设以PQ 为直径的圆过定点),(b a ， 则0)45)(()8121)((0000=+-++--b y b x x a x a ， 0)45)(1(81823212000202=++-+-+-+b x b x a ax x a ， )45)(1()45(81823212000202++++--+-+b b x b x a ax x a 0)45)(1()43(81)8123(20002=++++----b b x b x x a a ，令43,0-==b a ，上式恒成立， ∴以PQ为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-----------------------------------------------12分】【解法3：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x = 则00'|2l x x k y x ===------------------------------------------------------------------------------------------5分∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --------------------------------------------6分假设以PQ 为直径的圆恒过定点H ，则根据对称性，点H 必在y 轴上，设(0,)H t ，则由0PH QH ⋅=得20000415()()084x x t y t x -⋅+-+=------①--------------------------------------8分001355()()02844y t t y t +++-+=，031()()042t t y ++-=， ∴34t =-，即以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4---------------------------12分】 （21）解：（Ⅰ）ax xx f +-=121)('，----------------------------------------------------------------1分0)2(220)('22>+-+⇔>+⇔>a x a x x a x x f ，0)2(20)('22<+-+⇔<a x a x x f ，设22)2(2)(a x a x x g +-+=，则)1(16a -=∆， ①当1≥a 时，0≤∆，0)(≥x g ，即0)('≥x f ， ∴)(x f 在),0(∞+上单调递增；-----------------------------------------------------------------3分②当10<<a 时，0>∆， 由0)(=x g 得a a aa x ---=---=122214241，aa x -+-=1222，-----------------------------------------------------------------------------4分可知210x x <<，由)(x g 的图象得： )(x f 在)122,0(a a ---和),122(∞+-+-a a 上单调递增； --------------------5分)(x f 在,122(a a ---)122a a -+-上单调递减． ---------------------------------6分 （Ⅱ）解法1：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点----------------------------------------------7分假设函数)(x f 有两个零点，由（Ⅰ）知，10<<a ，因为0ln )0(>-=a f ，则0)(2<x f ，即)ln(22a x x +<，由0)('2=x f 知222x a x =+，所以）（222ln x x <， 设t x =2，则)2l n (t t <（＊）， -----------------------------------------------------------------9分 由)4,1(1222∈-+-=a a x ，得)2,1(∈t ，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ， -------------------------------------------------10分所以)(t h 在)2,1(递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即)2ln(t t >，这与（＊）式矛盾， ---------------------------------------------------------------------------------11分所以上假设不成立，即函数)(x f 没有两个零点． ------------------------------------------12分【解法2：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点； -------------------------------------------------7分由（Ⅰ）知当1≥a 时，函数)(x f 在),0(∞+上单调递增，∴函数)(x f 在),0(∞+上至多有一个零点；-----------------------------------------------------8分当10<<a 时，∵0ln )0(>-=a f ，由（Ⅰ）知当2x x =时，()f x 有极小值，22()=()ln()f x f x x a =+极小11)]-，---------------------9分1,t =则12t <<，()ln(2)f x t t =-极小，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=t t h ，------------------------------------------------------10分∴)(t h 在)2,1(单调递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即()0f x >极小，可知当10<<a 时，函数)(x f 在(0,)+∞不存在零点；综上可得函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点.-------------------- -----------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，-----------------------------------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分 （Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 221221，的普通方程为2+=x y ，----------------------------------6分 则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------------------------------------8分联立曲线C ：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π．------------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f -------------------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ，-------------------------------------------------3分3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------------------------ 5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++，------------------------------- -6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ； --------------------- 7分 ②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ； --------------- 8分③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解； ------------------------9分综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞．-----------------------------------------------------10分。
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普宁市第二中学2017届高三级下学期·摸底考试 文科数学试题 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数2(1)z i i =-(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则z z +=（A ）4i - （B ）4i （C ）4 （D ）4-（2）已知集合2{|{|ln(2)}A x y B x y x x ===-，则A B =（A ）(2,)+∞ （B ）[1,2) （C ）(0,2)（D ）[1,2]（3）已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若（2a b -）与c 互相垂直，则k 的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 （4）已知命题:,cos sin p x R x x ∃∈>，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是（A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题()p q ∨⌝是假命题 （D ）命题()p q ∧⌝是真命题（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两条渐近线的夹角为60，则该双曲线的离心率为（A （B ）43 （C 或2 （D ）4（6）已知函数2,(1)()(1),(1)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则2(log 9)f 的值为（A ）9 （B ）92 （C ）94（D ）98（7）已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且124111,,a a a 成等比数列，设{}na 的前n项和为n S ，则n S =（A ）2(1)4n + （B ）(3)4n n +（C ）(1)2n n + （D ）212n +（8）函数log ||()||a x x f x x =（01a <<）图象的大致形状是（9）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足条件30,230,.x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为（A ）2-（B ）1- （C ）1（D ）3（10）圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入3个相同的铁球球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为 （A ）1 cm（B ）2cm （C ）3cm（D ）4cm（11）某组合体的三视图如图2示，则该组合体的表面积为(A)(612π++ (B) 8(1)π+ (C)4(21)π+(D)(12π+（12）已知P 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 、PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，切点分别为A 、B ，若四边形PACB 的最小面积为2，则k 的值为 图2 （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）12二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、已知向量a 与b 的夹角为060,1=2=,则)2(b a b +⋅的值为__________________14、已知函数()f x ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x>02x ， x ≤0，则1(())9f f = __________________15、 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且60C =︒，则a b +的最小值为__________________. 16、已知定义在上R的奇函数()f x 和偶函数)(x g ,满足）且1,0(2)()(≠>+-=+-a a a a x g x f x x ，若,)2(a g =则=)2(f _____ 三、解答题（本题共6道题，共70分）17．(本题共10分) 已知等差数列{}n a 满足：37a =，前3项和315S = (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S (Ⅱ) 求数列{}2na 的前n 项和nT ．18、（本题共12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足sin cos a C A = (Ⅰ) 求角A 的大小(Ⅱ) 若△ABC 面积5,S b ==求sin sin B C 的值19、（本题共12分）已知函数2()sin()sin 2f x x x x π=-(Ⅰ)求()f x 的最小正周期 (Ⅱ)求()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值20.（本题共12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,2n n S a a =- 且321,1,a a a +成等差数列(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)令2log n n b a =，求{}n n a b 的前n 项和n T21.（本题共12分）已知函数123)(23+-=x x x f （R x ∈) (Ⅰ)求曲线)(x f y =在点（2，)2(f ）处的切线方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,2](02)a a <<上的最小值22.（本题共12分）设函数2)1()(ax e x x f x --= (Ⅰ)当21=a 时，求函数()f x 的单调区间 (Ⅱ)若当0≥x 时，()f x 0≥，求a 的取值范围普宁市第二中学2017届高三级下学期·摸底考试 文科数学参考答案一、选择题：二、填空题：13.6 14. 14 16.154 17.解：(1) Q13(7)152a += 13a ∴= Q 127a d +=2d ∴=21n a n ∴=+ ， …………………3分 22n S n n =+ …………………5分(2) 357212222n n T +=++++K K3212232222288(41)1233n n n n T ++-⋅--∴===- ……10分 18. 解：（1）由题意得：C cAa sin cos 3=,根据正弦定理得： sinA cos 3=A 3tan =∴A ，(0,)A π∈3π=∴A …………………4分(2)由A bc S sin 2135== ,得：c=4, ……………6分 根据余弦定理得2145254222⨯⨯⨯-+=a21=∴a . …….………8分2sin aR A==Q ……… 10分 ，由正弦定理得sin sin B c ⋅=25454287bc R ⨯== ……….12分解：(1)由题意得x x x x f 2sin 3sin cos )(-= =)22cos 1(32sin 21x x -- =232cos 232sin 21-+x x =23)32sin(-+πx …………………5分 π=∴T …………………6分(2)40π≤≤x 220π≤≤∴x65323πππ≤+≤∴x )(x f ∴的最小值为231)65(-=πf …………………12分 20.解：(1)由已知12n n S a a =-，可得()*11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N …，即()*122,n n a a n n -=∈N… …………………3分.则212a a =，32124a a a ==.又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+.所以()1114221a a a +=+，解得12a =. …………………5分 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 故2nn a =.…………………6分（2)由题意得：n b n n ==2log 2212222n n T n =⨯+⨯++⋅，所以()21212122n n n T n n +=⨯++-⨯+⋅，....................................................8分所以()()()2111212122222212212n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-=---，所以()1122n n T n +=-+. .....................................................12分21.由题意得：,33)(2'x x x f -=6)2('=∴f 又因为3)2(=f ，所以曲线)(x f y =在在点（2，)2(f ）处的切线方程为),2(63-=-x y 即96-=x y ........................4分 （2)因为,33)(2'x x x f -=令0)('=x f ，解得0=x 或1=x ，所以)(x f 的单增区间为),1(),0,(+∞-∞所以)(x f 的单减区间为),1(),0,(+∞-∞因为0>a 所以分两种情况若10<<a所以当01a <<，()f x 的最小值为12（2）若12a ≤<，)(x f 在]2,[a 上单增,()f x 的最小值为323()12f a a a =-+ 综上所述，当01a <<，()f x 的最小值为12。
12a ≤<，()f x 的最小值为32312a a -+ ......................... 12分22.（１）当21=a 时，221)1()(x e x x f x--=， 故)1,(--∞∈x ，),0(+∞时，0)('>x f 故)0,1(-∈x 时，0)('<x f 所以)(x f 的单增区间为),0(),1,(+∞--∞所以)(x f 的单减区间为),0,1(-. ........................4分 （２）)1()(ax e x x f x--=，令ax e x g x--=1)(，a e x g x-=)('............5分若,1≤a 当),0(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 为增函数，而0)0(=g 所以当0≥x 时，0)(≥x g ，即0)(≥x f ....................8分若,1>a 当)ln ,0(a x ∈时，，0)('<x g ，)(x g 为减函数而0)0(=g ，当)ln ,0(a x ∈时，，0)(<x g ，即0)(<x f( ..........................12分综上所述a的取值范围为]1,。