19.1 探索多边形的内角和

《探索多边形的内角和》说课稿
一、教材分析
《多边形的内角和》选自沪科版义务教育课程标准教科书《数学》八年级下册第20章第一节《多边形及其内角和》的第一课。

教学内容是多边形的内角和及外角和定理的推导和应用。

在教学中要运用转化思想，观察图形和运用代数方法计算的数形结合思想。

二、学生分析
学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线。

这为本节课的学习打下了一定的基础。

在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。

另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。

三、设计理念
新课程要求老师要有先进的教学理念，要注重引导学生自主探究，培养学生的动手实践能力；要注重培养学生的创新精神；在学习过程中要让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；要想方设法营造出良好的学习氛围，让学生当学习的主人，要多给学生机会，充分调动学生自主探究学习的积极性。

“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

”本节课的教学设计正是遵循这一原则进行的。

四、教学目标
1、知识与技能：
①探索并了解多边形的内角和公式。

②能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。

③掌握多边形的外角和定理，并能运用。

2、过程与方法：
①经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

②通过学生自己动手操作，积极参加数学活动的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现，增强动手能力。

③在对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题过程中，培养学生“用数学”的能力。

3、情感态度与价值观：
①通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。

②向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。

五、教学重点
多边形相关概念以及多边形内角和定理定理的推导。

六、教学难点
将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。

七、教学手段
多媒体教学。

八、课前准备
多媒体教学课件，充足的四边形、五边形及其他多边形纸片。

学生准备学具。

九、教学过程
（一）、创设问题情境，导入新课
同学们，让我们再次走进多彩的图形世界，进一步探究有关多边形的问题。

1、以直观设情境，回忆旧知识。

①请你看一看，图形就在生活中：展示室内设计、钻石戒指、各种螺母、多边形水果盘等多边形实物。

②请你说一说，图中有哪些多边形。

2、以复习做铺垫，产生新问题。

请你想一想：
①三角形的内角和定理。

三角形的外角和。

②多边形的相关概念。

3、以问题引思考，导入新课题。

①我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么其他四边形呢？
②那么，五边形、六边形呢？
今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。

”（板书课题）
（二）、引导探究内角和，合作交流
问题：任意四边形的内角和是多少度？
1、动手试一试，就会有收获。

①请同学们设计数学实验：
方案一、任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它们的和，你能得出什么结论？
方案二、请同学们拿出准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后把其中的三个内角剪下，拼到最后一个内角上，看看会有什么结果？
（我们发现任意四边形的内角和都是360度。

）
②提出问题：能否利用三角形的内角和？怎样进行转化呢？
（可以利用三角形的内角和。

过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为：2×180°= 360°。

）
2、动笔画一画，就会有发现。

四人一个小组,讨论一下五边形的内角和应该怎样计算呢?
探究：你知道将五边形如何分割，来求它的内角和吗?
可以利用三角形的内角和。

过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。

3、启迪思维，拓展创新
我们利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。

再进一步想一想，就会有更多方法：
如果点在多边形的其他位置呢？（多边形的内部或者在多边形的一条边上，你还能得出同样的结论吗？在外部呢？）（以五边形为例探究）（同桌讨论，登台演示）探索一、在五边形内部任意取一个点P，与各个顶点连接，从而把五边形分成五个
三角形，容易发现，这五个三角形的内角和比五边形的内角和多了360度探索二、在五边形一条边上任意取一个点P，与不相邻的顶点连接，从而把五边形分成四个三角形，容易发现，这四个三角形的内角和比五边形的内角和多了180度探索三、在五边形外部任意取一个点P，与各个顶点连接，从而图中有五个三角形，容易发现，原五边形的内角和等于四个三角形的内角和减去最底下的三角形的内角和。

还可以过五边形一个顶点,作五边形的一条对角线,把五边形分成一个三角形和一个四边形,这样进行转化得到结论。

4、小试牛刀：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？
①六边形的内角和：4×180°=720 °
②七边形的内角和：5×180°=900 °
5、合作议一议，就会找到规律。

多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？
教材87页的填空。

学生主动实验，积极思考，踊跃交流。

①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？
②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？
④你能得出求n边形内角和的公式吗？
n边形的内角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整数）。

一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？
（四）、回顾概括
通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？
①多边形内角和定理内容、推导和应用。

②体会数学中的类比和转化的数学思想。

（五）、课后延伸
十、课后反思
1、整个教学设计，着手于教材，着眼于学生的认知实际，注重过程教学，活动教学，发展教学，体现“以知识教学为主线，能力培养为中心”的思想。

在整个教学过程中，利用学生“好奇，敏锐，活跃，敢想，敢试”的心理特征，为学生创造一个开放的学习环境。

在教学中，我始终坚持以教师为主导，学生为主体，致力启用学生已有的经验知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，以便更好地发挥学生的主动性，自主性，加强创新意识的培养。

2、教师通过提问，参与讨论，巡视学生练习，观察学生情绪等渠道，及时反馈信息，做适当调控，使教学过程不断优化。

3、在教学活动中，我通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题。

4、我倡导学生自主参与数学实践活动，在活动中通过动手探索，参与实践，密切数学与生活实际的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成用数学的意识。

学生在实验中，不再被动接受知识，俨然成为了主动发现的科学家。

运用实验探究法引出问题，是引导学生从特殊到一般，从具体到抽象，实现从“看得见摸得着”到“抽象理论”的飞跃，促进了学生的逻辑思维能力的充分开发。

5、人的认识能力的形成，在时间上经历了一个从动作思维、形象思维到抽象思维的建构过程，而在成熟的思维中，这三种思维形式同时存在并相互发生作用，“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们能看得见摸得着”。

实验探究法就是让学生通过自己动手实验，从实验中引导学生发现问题，探索规律，解决问题；培养学生自主学习的意识及动手能力；使抽象晦涩的数学学习变成生动活泼的游戏过程，通过实践，使问题在实验观察中自然而然地被揭示出来，并引向深入。

在数学教学中，数学活动内容是丰富多彩的，像问题解决、数学游戏、数学实验。

积极培养学生的主动参与意识，增进师生、同伴之间的情感交流，提高实际操作能力，形成用数学的意识。

我觉得这样有利于学生积极思维，有助于学生合作学习。

6、我对学习内容通过问题串形式开展讨论，引导学生积极思考，充分发表自己的意见和看法。

通过讨论，交流思想，探究结论，掌握知识和技能。

养成积极思维的习惯，培养批判性思维的能力，培养数学交流的能力和协作能力。

7、计算机辅助教学进人课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其是计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学手段难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，增强他们的直观印象，为教师化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。