2010年温州中学提前招生数学模拟
2010年浙江省温州市中考试题及扫描答案
2010年浙江省温州市中考数学试卷卷 Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)（10浙江温州）1．给出四个数0，2,一21，0.3其中最小的是(▲)A ．0B ．2C ．一21 D ．0.3（10浙江温州）2．把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是(▲)（10浙江温州）3．计算a 2·a 4的结果是(▲)A ．a 2B ．a 6C ．a 8D ．a 16（10浙江温州）4．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣 小组是(▲)A ．书法B ．象棋C ．体育D ．美术（10浙江温州）5．直线y=x+3与y 轴的交点坐标是(▲)A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(3，O)D ．(1，0)（10浙江温州）6．如图，已知一商场自动扶梯的长z 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于(▲)（10浙江温州）7．下列命题中，属于假命题的是(▲)A ．三角形三个内角的和等于l80°B ．两直线平行，同位角相等C ．矩形的对角线相等D ．相等的角是对顶角．（10浙江温州）8．如图，AC ；BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ／／AC 交BC 的延长线于E ，则图中-与AABC 全等的 三角形共有(．▲)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（10浙江温州）9．如图，在AABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于(▲) A ．2 B ．3 c ．22 D ．23（10浙江温州）10．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是(▲) ．A ．5B ．6C ．7D ．8卷 Ⅱ二、填空题(本题有6小题。
每小题5分，共30分)（10浙江温州）11．分解因式：m 2—2m= ．（10浙江温州）12．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元．（10浙江温州）13．当x= 时，分式13-+x x 的值等于2．（10浙江温州）14．若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是▲．(写出一个即可) （10浙江温州）15．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．（10浙江温州）16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边_PQ 上，那么APQR 的周长等于 ．三、解答题(本题有8小题，共80分)（10浙江温州）17．(本题l0分)(1)计算：()121320108-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+．(2)先化简，再求值：(n+6)(a-b)+a(2b-a)，其中n=1.5，b=－2．（10浙江温州）18．(本题6分)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．（10浙江温州）19．(本题8分)2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A ，B ，南面j 西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开． (1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图) (2)她从入口A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?（10浙江温州）20．(本题8分)如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，⊙02． 。
温州中学自主招生数学模拟试题
2012年温州中学自主招生数学模拟试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题3分，共12题，计36分）1、如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，若动点P 从点C 出发，沿C ⇒D ⇒O ⇒C 路线作匀速运动，设运动时间为t ，∠APB 的度数为y ，则y 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若x 2-6x+1=0，则x 4+x -4的值的个位数字是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43、若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是（ ） A ．0.6SB ．S 74 C ．S 95 D ．S 116S 4、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．685、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ）A ．21 B ．61 C ．125 D ．436、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（）A．12345 B．54321 C．23541 D．235147、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A．AE⊥AFB．EF：AF=1:2C．AF2=FH•FE D．FB：FC=HB：EC8、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）A．22 B．24 C．36 D．449、如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c10、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan ∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．2.5D．1.511、两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）2，则S关于t的函数图象是（）A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分A ．60°B ．75°C ．60°或45°D ．15°或75°二、填空题（每空4分，共9空，计36分）13、若关于x 的方程（x-2）（x 2-4x+m ）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是____________.14、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，M 是半圆AB 的一个三等分点，N 是半圆AB 的一个六等分点，P 是直径AB 上一动点，连接MP 、NP ，则MP+NP 的最小值是________cm.15、双曲线y=x1（x ＞0）与直线y=x 在坐标系中的图象如图所示，点A 、B 在直线上AC 、BD 分别平行y 轴，交曲线于C 、D 两点，若BD=2AC 则4OC 2-OD 2的值为_________.16、如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的函数关系式是____________________________.17、设C 1，C 2，C 3，…为一群圆，其作法如下：C 1是半径为a 的圆，在C 1的圆内作四个相等的圆C 2（如图），每个圆C 2和圆C 1都内切，且相邻的两个圆C 2均外切，再在每一个圆C 2中，用同样的方法作四个相等的圆C 3，依此类推作出C 4，C 5，C 6，…，则（1）圆C 2的半径长等于________（用a 表示）；（2）圆C k的半径为_________（k为正整数，用a表示，不必证明）18、已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为__________.19、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=___________.20、不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是___________________________.三、简答题（共78分）21、如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．，∠BCM=．23、如图，BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：AC•BC=2BD•CD，（2）若AE=3，CD=25，求弦AB和直径BC的长．24、已知二次函数y=x2+bx-c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx-c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．的坐标；。
温州实验中学中考第一次模拟考试数学试题目共5页
温州实验中学2010年中考数学第一次模拟考题一、选择题:（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 的相反数是（ ）A ． B. C. 2- D. 22.计算y 8÷y 4 结果正确的是（ ）A ．2 B. 4 C.y 2 D. y 43.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（ ）A B C D4．五边形的内角和是（ ）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°5．下列能够说明“任何数的立方都是非负数”是假命题的反例是（ ）D.3.56.下图一定能说明∠1＞∠2的是（ ）A B C D7.双曲线k y x=的每个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．1 B. 0 C. -1 D. -28.为响应团中央“号召全国每位团员,少先队员捐一瓶水”的倡议,我校师生积极开展了“情系西南灾区”的捐款活动.某班6名同学捐款的数额分别是(单位:元):5,5,5,10,10,20.则这组数据的中位数和众数分别是（ ）元.E O D CB A 5, 7.59.如图,共有12个大不相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）10.如图,三个半径为1的等圆两两外切,若固定⊙O 1和⊙O ⊙O 3沿⊙O 1的边缘逆时针旋转到⊙O 3′的位置（即⊙O 1、⊙O 2 、⊙O 3′两两外切），圆心O 3所经过的路程为（ ）A. 2πB. 43πC. 83π D. 4π二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式： m 2-2m = ＿＿＿＿＿＿＿＿.12.已知一组数据的頻率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的頻数为＿＿＿＿.13.如图平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 的中点,OE=2,则AB 的长是＿＿＿。
温州中学数学提前招模拟卷
2017年温州中学数学提前招模拟卷题号一二三总分1－8 9－14 15 16 17 18得分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答2．解答书写时不要超过装订线3.可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分)．1．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出了如图所示的关于a，b的四种位置关系，则可能成立的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种2．已知a是方程3310x x+-=的一个实数根，则直线1y ax a=+-不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.2612111012111010(2)x x a x a x a x x a--=++++…+a，则12108642a a a a a a+++++=（）（A）64 （B）32 （C）－32 （D）－644.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.23-π332-π2332-π3-π第4题5. A 、B 、C 三个足球队举行单循环赛，下表给出了部分比赛信息：则A 、B 两队比赛时，A 队与B 队进球数之比为（ ） ∶0 ∶0 ∶1 ∶16．定义新运算： a ⊕b=，则函数y=3⊕x 的图象大致是( )7．.如图，∠XOY ＝90°，OW 平分∠XOY ，PA ⊥OY ，PB ⊥OX ，PC ⊥OW ． 若OC ＝2－1，则OA ＋OB ＋OC ＝（ ）A ．３B ． ２C ．１D ．218．我们用()f x 代替函数中的变量y ，如：3y x =+可以记作()3f x x =+，“当x =1，y =4”可以记作“(1)4f =”．现有函数1()2f x x =，22()f x x=，3()6(1)(2)f x x x =---，记k I =100(1)99k k f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1001019999k k f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭197(2)99L k k f f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 其中k =1，2，3，则下列结论正确的是（ ）A ．123I I I <<B ．213I I I <<C ．231I I I <<D ．321I I I << 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．有一组数满足, ,2 ,0 ,2 ,0,2,14635241321Λ=-=-=-=-==a a a a a a a a a a按此规律进行下去，则=++++100321a a a a Λ___________.球队 比赛场次 胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2场 1 B 2 1场 2 4 C 2 3 7BCOyxP W 第７题图A ABCDO10.如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线A C 上的一点， 且OA ＝a ，O B ＝OC ＝OD ＝1，则a 的值等于__________．11．直线k x y +=21与x 、y 轴的交点分别为A 、B ，如果S △AOB ≤1， 那么k 的取值范围是 。
温州中学提前招生数学模拟卷
2017年温州中学提前招生数学模拟卷（二）时量：90分钟满分：100分题号一二三总分合分人复查人13 14 15 16 17得分一．选择题（6×4=42分）1．若α、β是方程x2﹣x﹣2006=0的两个实数根，则α+β2的值是（）A．1 B．2007 C．﹣1 D．20062．把一枚六个面编号分别为1，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．3．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A． B． C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A． B． C． D．5．已知a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有，则的值为（）A．B． C． D．6．已知，实数x，y，z满足，则x4+y4+z4=（）A．4 B． C． D．以上都不对二．填空题（6×4=24分）7．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（﹣2，4）是双曲线上的四个点，若x3＜x2＜0＜x1，则y1，y2，y3的大小关系是．8．若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式的值为．9．如图，△ABC中，AD与B已知S△AFB=12cm2，S△BFD=9cm2，S△AFE=6cm2，那么四边形CDFE的面积为cm2．10．一枚商标示，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是?ABCD边AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知?ABCD的面积5，则阴影四边形A4B2C4D2的面积是．11．如图，一个粒子在第一第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x 轴、y轴平行的方向或在x轴、y轴上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在2071分钟后这个粒子所处位置为．12．已知一次函数f（b经过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则函数的个数有个．三．解答题（共5小题，共58分）13．（10分）如图，D中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D 沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t（0＜t≤4）．（1）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由．14．（10分）如图，△ABC是边三角形，P是AB边上的一个动点（P与B不重合），以线段CP 为边作等边△CPD（D、A在BC的同侧），连接AD．（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；（2）设BP=x，△PAD的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值．15．（12分）若直线l：y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜45°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y=的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9﹣时，求θ的值．16．（13分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．17．（13分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE 的中点，连接CF，DF．（1）如图①，当点D在AB上，点E在AC上时，请判断线段CF，DF有怎样的数量关系和位置关系？为什么？（2）如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转到图②位置时，请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断．参考答案一．选择题（共6小题）1．【分析】定义，可知β2﹣β﹣2006=0，即β2=β+2006①，再由一元二次方程根与系数的关系，可得α+β=1②，然后把①②分别代入所求式子α+β2，即可求出其值．解：∵β是方程x2﹣x﹣2006=0的根，∴β2﹣β﹣2006=0，即β2=β+2006，又∵α、β是方程x2﹣x﹣2006=0的两个实数根，∴α+β=1．∴α+β2=α+（β+2006）=1+2006=2007．故选B．2．【分析】本题可先列出出况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n﹣m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C．3．【分析】本题是规律性题型，基本方法是，将一个分数分为两个分数的差，因为所求式子，每一个分母的两个因数相差2，一个分数分为两个分数时，需要乘以．解：由上式可知+++…+=（1﹣）=．故选A．4．【分析】先利用“两角法PBQ与△ABC相似，再设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式，列出S与x的函数关系式，利用配方法求得二次函数的最值．解：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得 AB=5，∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，∴==，即==∴PQ=x，QB=xS△APQ=PQ×AQ=+x=∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是．故选（C）5．【分析】令n=1、2、3…，求出a1，a2，…的值，在表示出a2﹣1，a3﹣1，…从而得出规律，再提取后利用拆项法解答．解：根据题意，当n=1时，a1=13=1，当n=2时，a1+a2=23，a2=23﹣1=7，所以a2﹣1=7﹣1=6=3×（1×2），当n=3时，a1+a2+a3=33，a3=33﹣23=19，所以a3﹣1=19﹣1=18=3×（2×3），当n=4时，a1+a2+a3+a4=43，a4=43﹣33=37，所以a4﹣1=37﹣1=36=3×（3×4），…a100=1003﹣993=（100﹣99）×（1002+100×99+992）=1002+100×（100﹣1）+（100﹣1）2=1002+1002﹣100+1002﹣200+1=3×1002﹣300+1，所以a100﹣1=3×1002﹣300+1﹣1=100×（300﹣3）=100×297=3×（99×100），++…+=+++…+=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．故选A．6．【分析】根据已知条件先求出xy+xz+yz=，再求出xyz=，根据完全平方公式即可求解．解：∵，∴由（1）代入上式得：xy+xz+yz=（4），而x3+y3+z3﹣3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2﹣xy﹣xz﹣yz），把（3）（4）代入上式得：xyz=（5），由（4）平方得：；把（5）代入上式得：，∴．故选C．二．填空题（共6小题）7．【分析】先根据点D（﹣2，4）在反比例函数y=的图象上求出k的值，再判断出函数图象所在的象限，根据函数图象在每一象限内的增减性即可得出结论．解：∵D（﹣2，4）是双曲线上的点，∴k=（﹣2）×4=﹣8＜0，∴双曲线的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x3＜x2＜0＜x1，∴B（x2，y2），C（x3，y3）在第二象限，A（x1，y1）在第四象限，∴y2＞y3＞0，y1＜0，∴y2＞y3＞y1．故答案为：y2＞y3＞y1．8．【分析】分式=，视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造后即可得出答案．解：由x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，得出：，解得：，∴=，==﹣3999．故答案为：﹣3999．9．【分析】连接CF，设S△CEF=x，S△CDF=y，根据三角形的面积与三角形底边成比例，进而求出四边形CDFE的面积．解：连接CF，设S△CEF=x，S△CDF=y，则==，==，解得x=，y=，故四边形CDFE的面积=x+y=．故答案为：．10．【分析】可以设平CD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．则S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是?5y=4y．则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=．同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．则四边形A4B2C4D2的面积是S﹣﹣=，又∵S=9，∴四边形A4B2C4D2的面积=×5=3．故答案为：3．11．【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…（45，45）点处粒子运动了45×46=2070分钟！此时粒子会将左移动．解：要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…于是会出现：（45，45）点处粒子运动了45×46=2070分钟，此时粒子会将左移动．从而在运动了2071分钟以后，粒子所在位置为（44，45）故答案填：（44，45）．12．【分析】设与x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=﹣．所以13p=﹣10q+pq，则q=，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可．解：设于x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=﹣．所以13p=﹣10q+pq，则q=，p是质数，q是正整数，当p﹣10=1时，p=11，q=143，符合题意；当p﹣10=13时，p=23，q=23，符合题意；当p﹣10=p时，无解．所以满足条件的所有一次函数的个数为2个．故答案为2．三．解答题（共5小题）13．【分析】（1）此题由3种情况，①从假设△BPQ是等腰三角形入手．求证△BMP∽△BCD，利用对应边成比例即可求得t的值．在Rt△BMP中，利用cos∠DBC=，解得t．③如图，当BQ=PQ时，自点Q向BD引垂线，垂足为N．利用Rt△BNQ∽Rt△BCD其对应边成比例即可求得t．（2）若△PBQ为等边三角形，则BQ=BP=PQ．由②，知当BQ=BP时，．由①，知当BP=PQ 时，．而BQ=BP与BP=PQ不能同时成解：（1）若△BPQ是等腰三角形．①如图，当PB=PQ时，自点P向BC引垂线，垂足为M，则有BM=MQ．方法一：由△BMP∽△BCD，得，∴．∴，解得．方法二：在Rt△BMP中，．∴，解得．②当BQ=BP时，有t=5﹣t，解得．③如图，当BQ=PQ时，自点Q向BD引垂线，垂足为N．由Rt△BNQ∽Rt△BCD，得．∴，解得．（2）不能．若△PBQ为等边三角形，则BQ=BP=PQ．由（2）②，知当BQ=BP时，．由（2）①，知当BP=PQ时，．∴BQ=BP与BP=PQ不能同时成立，∴△PBQ不可能为等边三角形．14．【分析】（1）①当点P不与点A重合时，②当点P与点A重合时，分别证明即可；（2）由（1）知∠BAD=1=BP=x，过P作DA延长线的垂线PM，M为垂足，则∠PAM=60°，∠APM=30°，表示出△PAD面积然后根据配方法即可得出答案．解：（1）四边形ABCD是梯形或菱形，证明如下：①当点P不与点A重合时，∵△ABC与△CPD都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCP=60°，∴∠1=∠2，∴△ADC≌△BPC，∴∠DAC=∠B=∠BCA=60°，∴AD∥BC．又∵∠1=∠2＜60°，∴∠DCB＜120°，即∠B+∠DCB＜180°，∴DC与AB不平行，∴四边形ABCD是梯形；②当点P与点A重合时，PC与AC重合，此时AB=BC=CA=AD=DC，四边形ABCD是菱形，综上所述，四边形ABCD是梯形或菱形；（2）由（1）知∠BAD=120°，AD=BP=x，过P作DA延长线的垂线PM，M为垂足，则∠PAM=60°，∠APM=30°，又BP=x，AB=1，∴AP=1﹣x，∴AM=，PM=∴（0＜x＜1）．当时，y取最大值为，即当时△PAD面积取得最大面积为．15．【分析】（1）求出点A、B的坐标，然后根据坐标原点O与O′关于直线l对称求出点O′，再利用待定系数法即可求解；（2）根据题意作出草图，设点P的坐标为（0，a），先求出点Q的坐标，然后分别求出梯形O′BPQ的面积与正方形AOBO′的面积，再根据S四边形APQO′=S梯形O′BPQ的面积+S正方形AOBO′﹣S△AOP，列式计算即可求出a的值为3，根据三角函数求出∠PAO=60°，∠BAO=45°，两角相减即可解：（1）当x=0时，y=0+3=3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，∴点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，3），∵坐标原点O与O′关于直线l对称，∴O′（﹣3，3），∴3=，解得k=﹣9，∴反比例函数y=的解析式为：y=﹣；（2）设点P的坐标为（0，a），∵PQ∥x轴，∴a=﹣，解得x=﹣，∴点Q的坐标为（﹣，a）；S四边形APQO′=S梯形O′BPQ的面积+S正方形AOBO′﹣S△AOP=×（+3）（a﹣3）+3×3﹣×3×a，=﹣+9，∵四边形APQO′的面积为9﹣，∴﹣+9=9﹣，解得a=3，∴tan∠PAO===，tan∠BAO===1，∴∠PAO=60°，∠BAO=45°，θ=∠PAO﹣∠BAO=60°﹣45°=15°．故答案为：15°．16．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，再根据方程有两个整数根得△＞0，得出m＞0或m＜﹣，符合题意，分别把m=1和﹣1代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，则m＞0或m＜﹣；∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1?x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，m2﹣4n=1，n=①，△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，把①代入②得：9m2﹣48×≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．17．【分析】（1）根据“边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF=CF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠ABC=90°，进而得出DF⊥BF；（2）延长DF至G，连接BG，CG，DC，先判定△BFG≌△EFD（SAS），得到∠FBG=∠FED，BG=ED，结合△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，得出∠CBG=∠DAC，再判定△BCG≌△ACD（SAS），进而得到GC=DC，∠BCG=∠ACD，根据△DCG是等腰直角三角形，以及F是DG的中点，即可得到CF⊥DF且CF=DF．解：（1）CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BCG≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．。
2010普高提前招生数学试题
2010年普通高中提前招生试卷理科综合（数学）一、 选择题（本题共25分，每小题5分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.92. 如图,点B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线l 上取一点p ,使∠APB=30°,则满足条件的点有几个( )A.3个B.2个C.1个D.不存在 3.如图,直线),(),,221y x B y 两点,则22183y x y x -A.-5 C.5 D.10 4.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,记b a c b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为( )A.q p >B.q P =C.q p <D.p 、q （第大小关系不能确定5．（09年全国初中数学竞赛题）将一枚六个面编号3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子记第一次掷出的点数为a，第二次掷b yx,的方程组只有正数解的概率为（）A．121 B．92 C．185 D．3613二、填空题（本题共20分，每小4分）6.如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为。
7.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC 是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是。
8.如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM 上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则ADAE。
（第(第7（第9.如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线上；“2007”在射线上。
2010年温州市中考数学试题卷
数¥试题卷（WZ 〉第1页（共4页）2010年浙江省初屮毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷亲溢的同学：欢逹参加考试！请你认真审题■积极思考•如心答题•发挥聂隹木平・答题时•请注总以： 几点：1•全算共4頁，有三大题.24小处•全卷满分150分•考试时间120分钟・2. 答案必'须爲在答题纸柯应的位JK •上，写在试题卷、苹稿紙上均无效.3. 答题箭，认具阅读答题城上的《注意审项》•按规定答題・ 祝你成功I参考公式:一元一次方程aE+6z+c=0的两根是工=~"土%f 一他（y-4ac»0）；二次函数y~ax :+dx+c 的图象的顶点坐标是（一石■兀•选择題（本题有10小题■每小题4分■共40分•每小题只有一个选项是正确的•不选、多选、 错选，均不给分）1•给出四个数0,血•一*・0・3,其中最小的是（▲〉A.0B.V2C.p 2•把不等式x+2>4的解表示在数轴上•正确的是（▲）二次函数 B.V2D. 0.3D.a l<5.直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（▲〉A. （0,3）B ・（0.1）C ・（3,0） 某贸学生呑加课外兴趣小俎情况统计田D. (ItO) （第4题）数学试题卷（WZ ） 第2页（共4页）&如KhAGBD 是矩形ABCD 的对角线•过点D 作DE//AC 交BC 的延长线于E •则图中与 9•如图•在△ABC 中，AB = BC=2・以AB 为宜径的€）0与BC 相切于点“则AC 芳丁（ ▲）A.#B.V3C. 2V2D. 2^310 •用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接丽成一个梯形（提供的火柴棒全部用完人下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（▲） • •A.5C.7 二、填空题（本题有6小题■每小题5分•共30分）12•在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出白己的零花钱,现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均塚人捐款亠_元・13. 当厂 ▲时，分武吿的值等于2. 14. 若_个反比例函数的图象位于二、巴象限•则它的解析式可能是_A_・（写出一个即可）15. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27 元.已知签字笔每支2元•圆珠笔每支1. 5元•则其中签字笔购买了—亠支・ 眉款数（元） 5 10 20 50人数 4 15 6 5 6•如图•已知-商场自动扶梯的氏Z 为10米，该自动扶梯到达的高度人为6米，自动扶梯与地面所成的角为比则tan 0的值零于（▲〉7•下列命题中•属于假密夢的是（▲〉A.三角形三个内角的和等于180° C •炬形的对角线相等 D.相等的角址对顶角 AABC 全尊的三角形共有（▲）A.1个B.2个 C ・3个 B.6 D.8卷 n11.分解因式:B.两直线平行，同位金相等 （第6题）（第10题）题〉16 •勾股定理有着悠久的历史■它曾引起很多人的兴趣• 1955年希蹄发行了一枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以宜角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理•在右图的勾股图中，巳知ZACB = 90・，ZBAC= 30\AB = 4.作2QR使得ZR=90°・点H在边QR上，点D,E在边PR上，点G.F在边PQ上•那么的周长等于▲•三、解答题（本题有8小題，共80分）17.（本題10 分）⑴计算：78+<2010-73 r-Cy）-11（2）先化简，再求值：（a+A）（a-6）+a（2d-a）,其中 a = l・ 5,6=2.1& （本题6分）由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画岀它的主视图和俯视图.19.（本题8分）2010年上海世博会某展览馆展厅东面冇两个人口A.B■南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示•小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.（1）她从进入到离开共冇多少种可能的结果？（耍求画出树状图）（2）她从入U A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率足多少?主视方向（第18题）（第19題）（第20題〉数学试题卷（WZ）第3页（共4页）20.（本题8分〉如图•在正方形ABCD中，AB = 4,0为对角线BD的中点，分別以OB,OD为直径作（1）求oa的半径■（2）求图中阴形部分的面积.21•〈本题10分）如图，在口A BCD中.EF//BD,分别交BCP,Q,交AB,AD的延长线于点E,F.巳知BE=BP.求证,（l）ZF=ZFi（2）CJABCD是菱形•（第21题）数学试题卷（WZ）第4页（共4页）50 1 2 34 5 0 7 8 9 10 11 12 (第23题〉根据图中提供的借息，回答下列问题，① 2009年小芳家月用电罐最小的是月■四个季度中用电量最大的是第季度:② 求2009年5月至6月用电员的月堆长率'(2)今年小芳家添盖了新电器•已知今年5月份的用电总足120千瓦时■根据2009年5月 至7月用电量的増长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦吋.假设今年5月 至6月用电敖月增长率是6月至7月用电量月增长率的1. 5倍，预计小芳家今年6月 份的用电员是多少千瓦时？24. (本题 14 分)如图，在 RtZkABC 中,ZACB=90SACu3,BC=4,过点 B 作射线 BB ： //AC.动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单 位的速度运动，同时动点E 从点C 岀发沿射线 AC 方向以每秒3个单位的速皮运动.过点D 作 DH1.AB于H,过点E 作EF 丄AC 交射线BB. 于F,G 是EF 中点，连结DG.设点D 运动的时间 为t 秒.(1) 当/为何值时,AD=71B,并求出此时DE 的 长度；(2) 当HDEG 与AACB 相似时，求t 的值，(3) 以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后的图形为A'C ： ① 当*>¥时，连结C'C,设四边形ACCA'的面积为S,衣S 关于/的函数关系式;② 当线段/VC 与射线BB\有公共点时■求r 的取值范围(写出答案即可).数学试题卷(WZ) 第4页(共4页)22. 〈本题12分)如图，抛物线y^a^+bx 经过点A(4,0),E(2・2八连结OB.AB.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 求证:AOAB 是等腰直角三角形；(3) 将△»£绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△ OA%',写 出A'B'的中点P 的坐标，试判断点P 足否在此抛物线上, 并说明理由.23. (木题12分)在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数嶠，作出预测.(1)下图是小芳家2009年全年月用电址的条形统计图.Mmt(TJUf).192 * 198 -J0埼 ITM ....... =• .... 盅廨他 ne o| | | m I I | £ I200 150 (第24题)。
温州市直十校联盟2010学年第二学期九年级一模数学试题
(第5题)温州市直十校联盟2010学年第二学期三模试卷卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)1．绝对值为3的实数是（）A.±3B.3C.－3D.132．下列运算正确的是（）A．523aaa=+B．632aaa=⋅C．22))((bababa-=-+Ｄ．222)(baba+=+3．以下列三个数为边长的三角形能．组成直角三角形的是（）A．1, 1 ,2 B．3 ,4 ,5 C．5, 8 10 D．6 ,7 ,84．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A．34B．43C．35D．455.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为( )A．60° B.72° C.75° D. 80°．6.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．相离D．外切7. 抛物线442+-=xxy与坐标轴．．．的交点个数（）A.0个B.1个C.2个D.3个8．下列命题，正确的是( )A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=bB.C.顺次连结四边形各边中点所D.相等的圆周角所对的弧相等9.如图，已知121=AA,9021=∠AOA,3021=∠OAA,以斜边2OA为直角边作直角三角形，使得3032=∠OAA,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20112010OAARt∆的最小边长为A．20092 B．20102 C．2009)32( D．2010)32(34(第4题)α34m(单位：米)1A2A3A4A5A6A7A8A12AOE2D2E1D1EDCAB（第13题图）第10题图10．直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠OAB=90°，OA=4，腰AB 上 有一点D ，AD=2，四边形ODBC 的面积为6，建立如图所示的直角坐标系，反比例函数x my =（x ＞0）的图象恰好经过点C 和点D ，则CB 与BD 的比值是 A ．1 B ．34 C ．56 D ．78卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题。
浙江省温州市六校2010年九年级数学中考第三次联考试题浙教版
a ac 丙︒72︒50 乙︒50甲a ︒507250︒︒︒58c ba C B A 2010年初中学业考试数学模拟试题（2010-5）请仔细审题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭试卷Ⅰ （选择题，共40分）一、选择题 (本大题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 5的倒数是A ．51 B ．51- C ．－5 D ．5 2．在函数12y x =-+中，自变量x 的取值X 围是（ ）A ．2x -≥B ．2x -≤C ．2x ≠-D ．2x ≠3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤4．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）5．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．444a a a +=B ．325()a a a = C.824a a a ÷=D ．236(2)6a a -=-6．把抛物线22y x =-向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =-+B ．22(1)y x =--C ．221y x =-+D ．221y x =--7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 乙3-图112 8．为建设生态某某，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植下列说法错误的是（ ）Ｃ．这组数据的平均数是20Ｄ．这组数据的极差是139．如图1-1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）图1-1A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm10.把2010个边长为1的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 （ ）． A ．4020 B. 4022 C. 4024 D4026试卷Ⅱ （非选择题，共110分）二、填空题 (本题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，A B C ，，是⊙O 上三点，40ACB =∠，则∠AOB第12题12．如图，将一等边三角形剪去一个角后，12+∠∠=． 13．如图3，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，已知测角仪AB 的高为，则旗杆CE 的高等于米．（保留三个有效数字）14．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ． 如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离 为cm ．15．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么 小莉的出生日期是1998年12月________日第13题11题C EABCDGF（第14题）（第10题图）…16．.如图15，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1、P 2、P 3……P n 都在函数xy 4=(x > 0)的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3……A n －1A n 都在x 轴上。
温州中学九年级提前招生数学模拟卷
68CEABD九年级实验班数学期中考试测试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若0＜ x ＜1，则x 2，x ，x，x1这四个数中（ ）A ．x1最大，x 2最小 B ．x 最大，x1最小C ．x 2最大，x最小 D ．x 最大，x 2最小2. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒3．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将A B C △如右图那样折叠，使点A 与点B 重合，则折痕D E 的长是（ ）A ．254 B ．154 C ．252D ．1524．已知x 为整数，且分式2364x x +-的值为整数，则x 可取的值有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值是（ ）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小26．已知f (x )＝1－(x －a )(x －b )，并且m ，n 是方程f (x )＝0的两根，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系可能是（ ）．A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b 7、在不等腰A B C △中，90C ∠= ，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是（ ）A．02n <<B ．102n <<C．03n <<D．02n <<8.无论m 为何值时,二次函数y=x 2+(2-m)x+m 的图象总过的点是( )9、如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AO C BO D ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是( ) A. 12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定10、．已知函数f (x )＝x 2＋λx ，p 、q 、r 为△ABC 的三边，且p ＜ q ＜r ，若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f (p )＜f (q )＜f (r )，则λ的取值范围是（ ）．A ．λ ＞－2B ．λ ＞－3C ．λ ＞－4D ．λ ＞－5 二、填空题（每小题5分，共30分）11、已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于 ．12、y x ,为实数，且0360tan 0=++-y x ，则=2011)(yx ________________.13、如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_______________；14．设()11,A x y ，()22,B x y 为函数21k y x-=图象上的两点，且120x x <<，12y y >，则实数k 的取值范围是15．二次函数a ax x y ++=22在21≤≤-x 上有最小值4-，则a 的值为___________. 图2ABC图1ABC16．如图，CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，I 1、I 2分别是△ADC、△BDC 的内心，若AC ＝3，BC ＝4， 则I1I 2＝__________．三、解答题17. （满分10分）乐清某家俱市场现有大批如图所示的边角余料 (单位：cm)乐清中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形， 且方案如下：（1）三角形中至少有一边长为（218. （满分8分）将一个以自由转动的转盘可分成三等分，每一份内标上数字如图所示，第一次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为a ，第二次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为c ，（注意：如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）用画树状图的方法，求抛物线cx x ay ++=212顶点在第一象限的概率.A BC DI 1I 219、（满分8分）定义{},,a b c 为函数2y ax bx c =++的 “特征数”．如：函数y=x2－2x+3的“特征数”是{1,－2,3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3},函数y=－x 的“特征数”是{0,－1,0}。
浙江省温州地区2010年九年级数学第三次中考模拟考试浙教版
2010年九年级中考第三次模拟考试数学试卷考生须知：1. 全卷共三大题,24小题，满分为150分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式. 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷ⅡⅠ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，是正分数的是（ ▲ ）A.12B. 2 0.32．某某世博会场地位于南浦大桥和卢浦大桥之间，沿着某某城区黄浦江两岸进行布局。
世博园区规划用地X 围为5280000m 2，用科学计数法表示为（▲ ）×105 m 2×106 m 2C ×107 m 2×10-6m 23．如图，a ∥b,若∠1=55°，则∠2的度数为（▲ ） A ．35° B ．55° C ．125° D ．135°4．下列图案中是中心对称图形的是（▲ ）(第3题图)A ．B ．C ．D ．5.四边形的内角和为（ ▲ ）°°°°6．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是( ▲)A ．B ．C ．D ．7．平面直角坐标系中点A （-3，1）关于y 轴的对称点A '的坐标为（ ▲） A ．（3，1）B ．（-3，-1） C ．（3，-1） D ．（1，-3）8.关于抛物线y=(x-1)2+3的描叙错误．．的是（▲ ） A ．开口向上B ．对称轴为直线x=1C ．顶点坐标为（1，3） D ．与y 轴交点为（0,3） 9日期一二三四五方差平均气温 最低气温1℃ －1℃ 2℃ 0℃ ■℃ ■℃21℃A ．3，2B ．3，65C ．2，2D ．2，8510．如图，等腰直角△ABC ，BC=9,从中裁剪正方形DEFG ，其中边 DE 落在斜边BC 上，点F 、G 分别在直角边AC 、AB 上。
温州实验中学中考第一次模拟考试数学试题目
温州实验中学中考第一次模拟考试数学试题目温州实验中学2010年中考数学第一次模拟考题一、选择题:（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 2的相反数是（）A．2 B. 2- C. 22- D. 22.计算y8÷y4 结果正确的是（）A．2 B. 4 C.y2D. y43.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（）A B C D4．五边形的内角和是（）A. 180°B. 360°C. 540°1 212 12 12D. 720°5．下列能够说明“任何数的立方都是非负数”是假命题的反例是（）A.-3B.0C.7D.3.56.下图一定能说明∠1＞∠2的是（）A B CD7.双曲线kyx的每个分支上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．1 B. 0 C. -1D. -28.为响应团中央“号召全国每位团员,少先队员捐一瓶水”的倡议,我校师生积极开展了“情系西南灾区”的捐款活动.某班6名同学捐款的数额分别是(单位:元):5,5,5,10,10,20.则这组数据的中位数和众数分别是（）元.A. 5, 5B. 10, 5C.10, 7.5 D. 5, 7.5O3'O2O1O3E ODCB A9.如图,共有12个大不相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）10.如图,三个半径为1的等圆两两外切,若固定⊙O1和⊙O2,将⊙O3沿⊙O1的边缘逆时针旋转到⊙O3′的位置（即⊙O1、⊙O2、⊙O3′两两外切），圆心O3所经过的路程为（）A. 2πB. 43πC. 83π D.4π二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：m2-2m =＿＿＿＿＿＿＿＿.12.已知一组数据的頻率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的頻数为＿＿＿＿.13.如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC的中点,OE=2,则AB的长是＿＿＿。
温州中学提前招生仿真考试试卷
1K2K温州市民办初中九年级学科综合测试科学试卷物理部分（100分)一、选择题(每题3分，共36分)1. 如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ.当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能是()A．等于12m v2B．小于12m v2C．大于μmgs D．小于μmgs2．地球半径为R，地球自转周期为24小时，某地球同步卫星位于赤道上空且离地面的高度约为5.6R，卫星正下方地面上有一观察者，用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。
若不考虑大气对光的折射，春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内，此人观察不到卫星的时间约为（）A．40分钟B．70分钟C．100分钟D．140分钟3．面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现用力将木块缓慢地压到池底．在这一过程中( ) A．木块的机械能增加了mg(H－a2)B．水池中水的机械能不变C．水池中水的机械能增加了2mg(H－a2)D水池中水的机械能增加了2mg(H－5a8)4．将50g0℃的雪（可看成冰水混合物）投入到装有450g40℃水的绝热容器中，发现水的温度下降了6℃。
那么在刚才已降温的容器中再投入100g上述同样的雪，容器中水的温度又要下降（）A．7℃ B．8℃ C．9℃ D．10℃5．已知导体的电阻R可以用下式计算，SlRρ=，式中ρ为导体的电阻率（电阻率相同），l为导体的长度，S为导体的横截面积。
现已知直径为0.3mm的熔丝的熔断电流是1.8A，材料相同的直径为0.6mm的熔丝的熔断电流是5.0A，若将长度相同、材料也相同的20根直径为0.3mm的熔丝和一根直径为0.6mm的熔丝并联接入电路，当通入电流逐渐增大，达到下列哪个电流值时，电路将完全断开( ) A．5.0A B．30A C．36A D．55A6．如图6所示，两等长的弹簧，其劲度系数分别为1K、2K。
2010年温州中考试卷
2010年浙江省温州市中考数学试卷卷 Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)1．给出四个数0，2,一21，0.3其中最小的是( ) A ．0 B ．2 C ．一21 D ．0.3 2．把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是( )3．计算42a a 的结果是( )A ．a 2B ．a 6C ．a 8D ．a 164．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A ．书法B ．象棋C ．体育D ．美术5．直线y=x+3与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(3，O)D ．(1，0)6．如图，已知一商场自动扶梯的长z 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于( ) A.43 B.34 C.53 D.547．下列命题中，属于假命题的是( )A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角．8．如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE//AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( )A．2 B．3 c．22 D．2310．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( ) ．A．5 B．6 C．7 D．8卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题。
每小题5分，共30分)11．分解因式：m2—2m= ．12．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元．13．当x= 时，分式13-+x x 的值等于2．14．若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ．(写出一个即可)15．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边_PQ 上，那么△PQR 的周长等于 ．三、解答题(本题有8小题，共80分)17．(本题l0分)(1)计算：()1021320108-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+．(2)先化简，再求值：(a+6)(a-b)+a(2b-a)，其中n=1.5，b=－2．18．(本题6分)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．19．(本题8分)2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A ，B ，南面j 西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)(2)她从入口A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?20．(本题8分)如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙1O ,⊙2O 。
浙江省温州市啸秋中学2010学年高三数学第一学期会考模拟试卷新人教A版
温州市啸秋中学2010学年第一学期会考模拟考高三数学试卷一、选择题（1－20每小题2分，计40分；21－26每小题3分，计18分。
） 1．已知集合{01}A =， ，22{|1}B y x y x A =+=∈，，则A 与B 的关系是A ．AB =B ．A ⊂≠B C ．A ⊃≠B D ．A B ⊆2．已知0≠x , 那么函数221x x y +=有A ．最小值2B ．最大值2C ． 最小值4D ．最大值43．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A ．π3 B ．π2 C ．π23D ．π4 4． 下列函数中，周期为π的奇函数是A ．sin y x =B ．sin 2y x =C ．x y 2tan =D ．cos 2y x =5．一条直线的倾斜角的正弦值为23，则此直线的斜率为A ．3B ．±3C ．33D ．±33 6．下列命题正确的是A ．ac ＞bc ⇒a ＞bB ．2a ＞2b ⇒a ＞b C ．a 1＞b1⇒a ＜b D ．a ＜b ⇒a ＜b 7．样本4，2，1，0，-2的标准差是A ．1B ．2C ．4D ．528．函数y ＝log 31(1－3x)的定义域是A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31 C ．(]0,∞- D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, 9．已知抛物线px y 22=的焦点坐标为（2，0），则p 的值等于A ．2B ． 1C ．4D ．8 10．圆016622=--+y y x 的半径等于A ．16B ．5C ．4D ．2511．若{a n }为等差数列，且a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 1＋a 2＋…＋a 9的值为主视图俯视图左视图A ．117B ．114C ．111D ．10812．下列函数中，在区间),0(+∞上为减函数的是A ．xy 4-= B ．x y 4= C ．x y 31log = D ．322+-=x x y13．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和大于4的概率为A ．1318B ．89C ．712D ．5614．若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[26]，B ．[25]，C ．[36]，D ．[35]，15．函数()sin cos f x x x =⋅的最小值是A ．1-B ．12-C ．12D ．1 16．已知两条直线m 、n 与两个平面α、β，下列命题正确的是A ．若m //α，n //α，则m //nB ． 若m //α，m //β，则α//βC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α//βD ． 若m ⊥n ，m ⊥β，则n //β 17．在△ABC 中，B=135︒，C=15︒，a =5，则此三角形的最大边长为A ． 35B ．34 C． D ．2418．已知数列{a n }的前n 项和S n =312n a n +=+,则A ．201B ．241 C ．281 D ．32119．已知向量a =(1,2)，向量b =(,2)x -，且a ⊥(a -b )，则实数x 等于A. 4-B. 4C. 0D. 920．若点A （42+λ，4－μ，1+2γ）关于y 轴的对称点是B （－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为A ．1，－4，9B ．2，－5，－8C ．－3，－5，8D ．2，5，821．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k =A ．2B ．3C ．4D ．5．22．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在（-∞，]0上是减函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤2 23．若执行下面的程序图的算法，则输出的k 的值为A ．8B ．9C ．10D ．1124．数列{}n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a若761=a ，则=8aA ．76 B ．75 C ．73 D ．71 25．如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10， AB ＝6，EF ＝7，则异面直线AB 与PC 所成的角为A ．60°B ．45°C ．0°D ．120°26．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π（x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为 18℃，则10月份的平均气温值为A ．20℃B ．20.5℃C ．21℃D ．21.5℃． 二、选择题 (A ．，．B ．两组题．．．，任选其中一组完成．．．．．．．．，每组各4小题，每小题3分，共12分．) A 组27．复数i Z +=31，i Z -=12，则21Z Z Z ⋅=的复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限28．若曲线2ax y =在点(1,a )处的切线与直线062=--y x 平行，则=aA ．1B ．12C ．- 12D ．1-29．“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 30．给出下列结论，其中正确的是A ．渐近线方程为(0,0)by x a b a=±>>的双曲线的标准方程一定是12222=-b y a xB ．抛物线221x y -=的准线方程是21=x C ．等轴双曲线的离心率是2D ．椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的焦点坐标是221(,0)F m n --，222,0)F m n -开始K=2P=0P<20P=p+kK=k+2输出k结束是 否B 组31．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ） A ．48210A C 种 B ．5919A C 种 C ．5918A C 种 D ．5818A C 种32．已知9)222(-x展开式的第7项为421，则实数x 的值是（ ） A ．31- B ．-3 C ．41D ．433．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±= 34．某人射击一次击中的概率为35，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A ．81125B ．54125C ．36125D ．27125三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分)35．命题 “对任意R x ∈，都有12+x ≥x 2”的否定是 。
数学文卷·2010届浙江省温州市高三第一次适用性测试(温州一模)(2010.02)
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本小题满分１4分）
解：（I）由题意得 ………………………………………3分
即 ，
故 ,所以 …………………………………………………………………6分
（II） ，…………………………………………………………………8分
期间等候时间累计共8分钟，则调价前后差▲元.
16．若某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰
直角三角形，则此几何体的体积是▲
17．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选
的课程中恰有1门相同的概率为▲.
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
18．（本题满分14分）在 中，角 、 、 所对应的
（II）设直线AP的斜率为 ，AQ的斜率为 ，
则直线AP的方程为
联立方程：
消去y，得： …………………………………………9分
同理，得 ………………………………………………12分
是一个与k无关的定值。………………………………………15分
22．（本小题满分15分）
解：（I）
…………………………………………………………………………………3分
边分别为 、 、 ，且满足
（I）求角C的值；
（II）若c=2，求 面积的最大值.
19．（本题满分14分）已知数列 ，数列 的前n项和为 ，满足
（I）求 的通项公式；
（II）试写出一个m，使得 是 中的项.
20．（本题满分14分）如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC， , 、F分别为DB、CB的中点，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2010年新星学校温州中学提前招生模拟考试数 学 试 卷一、选择题：（每小题6分，共36分）1、若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，2abc =，0c >，则下列正确的是（ ） A 、0ab < B 、||||2a b +≥ C 、||||4a b +> D 、0||||1a b <+≤2、一枚普通骰子被掷3次，若前两次所掷点数之和等于第3次的点数，则掷得点数至少有一次是2的概率是（ ）A 、61B 、158C 、21D 、1273、已知m 是质数，x 、y 均为整数，则方程||x y m +=的解的个数是（ ）A 、2B 、4C 、5D 、无数个4、已知一次函数y kx b =+的图像为直线l ,直线l 过点(2,1)P 且与,x y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，若直线l 与x 、y 轴围成的三角形的面积为5，则这样的直线l 共有（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条5、若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ） A 、64 B 、66 C 、68 D 、706、已知实数,a b ，若a b >，22a b a b+=-ab 的最大值是（ ） A 、1 B 、2 C 、2 D 、22 二、填空题：（每小题6分，共36分）7、已知=，且0x y <<，则满足上式的整数对（x ，y ）有组。
8、在Rt △ABC 中，∠C=90O ，∠A >∠B ，12a b c +=，则sin 2A = 。
9、若抛物线222y x ax b =++-（其中a 、b 为实数）与x 轴交于相异的两点，其中一点的横坐标在0与1之间，另一点的横坐标在1与2之间，则41b a --的取值范围是 。
CQPD CBA10、如图，半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上，且与其余三边BC ，CD ，DA 相切，若BC ＝3， DA ＝5，则AB 的长为 。
11、若关于x 的方程20ax +=与|1||2|20x x ---+=有三个相异的实数根，则常数a的取值范围是 。
12、如图，延长梯形ABCD 两腰DA 和CB 交于点P ，两对角线AC 和BD 交于点Q ，△PAB 和△QBC 的面积分别是20和6， 则△PCD 的面积是 。
三、解答题：（本题共有5个小题，共78分）13、（本题满分15分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表(每行比上一行多一个数)。
设ij a (i 、j ∈N+)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数的第j 个数(如a 42=8)。
(1) 若a ij =2010，求i 、j 的值.(2) 记三角形数表从上往下数第n 行各数的和为b n ，令⎪⎩⎪⎨⎧≥-==2 ,1,1n nb n nc nn 。
若数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 。
E FPDCBA14、（本题满分15分）如果对于正整数n ，n7的个位数用n a 表示，那么（1）求2010a 的值；（2）当n 为什么数时,n na n 22+-取得最大值，并求出这个最大值。
15、（本题满分15分）如图，过圆外一点P 作圆的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，再过点P 作圆的一条割线分别交圆于点C 、D ，过点B 作PA 的平行线分别交直线AC 、AD 于点E 、F 。
求证：BE=BF 。
16、（本题满分15分）已知函数22(21)1y x m x m =+++-，其中m 为实数。
（1）当m 是什么数值时，y 有最小值为0？（2）求证：不论m 是什么数值时，抛物线的顶点都在同一直线l 上；（3）求证：任何一条平行于l 而与抛物线相交的直线被各抛物线截出的线段都相等。
17、（本题满分18分）将编号为1，2，…，18的18名乒乓球运动员分配在9张球台上进行单打比赛，规定每张球台上两选手编号之和均为大于4的平方数。
请问这一规定能否实现？若规定不能实现，请给出证明；若规定能够实现，请说明实现方案是否唯一。
2010年新星学校温州中学提前招生数学模拟试卷参考答案一、选择题：（每小题6分，共36分）1、B ∵0a b c ++= ∴a b c +=- ∵2abc =，0c > ∴0a <，0b < 考虑特殊值法，当1a b ==-，2c =时，有||||||2a b a b +≥+=，故选B 。
2、B 采用列表法或画树状图，前两次所掷点数之和等于第3次的点数共有15种可能，掷得点数至少有一次是2的有8种，概率为815，故选B 。
3、C ∵x y +与x y -2m = 于是有04x y x y +=⎧⎨-=⎩，11x y x y +=⎧⎨-=⎩，20x y x y +=⎧⎨-=⎩，11x y x y +=-⎧⎨-=⎩，2x y x y +=-⎧⎨-=⎩以上5个方程组均有整数解，故选C 。
4、B 由题意知，0k <，又直线l 过点(2,1)P ，代入y kx b =+得： 21k b +=，又∵(,),(,0)bA o bB k-，所以211()5221AOBb b S OA OB b k b ∆=⋅=-==- ∴2550b b -+=，b 有两个不等实根，∴直线l 共有2条，选B.5、B 由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2，3，5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数，选B 。
6、A 记a b x -=，ab t =，222()2a b a b ab a b a b +-+=--22x tx+==∴220x t -+=,24880b ac t ∆=-=-≥ ∴1t ≤仅当a b ==2,1a b ab -==成立，故选A. 二、填空题：（每小题6分，共36分）7、3 =∵0x y <<且x 、y 均为整数 ==∴7a b +=，且a b < ∴16a b =⎧⎨=⎩，25a b =⎧⎨=⎩，34a b =⎧⎨=⎩∴所求的整数对为（41，1476），（164，1025），（369，656）共3组。
8、12由已知得a b +=①，222a b c+=②，由①得b a =-③，代入②得2221)0a ca -=，∴a=，12a c =，∵A >B ∴a b > ∴2a =2a c =∴sin 2A = ∵0O <A <90O ∴A=60O ∴sin2A =sin 30O =129、143212b a -<-< 根据题意，设两个相异的实根为12,x x ，且12012x x <<<<， 则1213x x a <+=-<，120222x x b <=-<。
于是有 31,12a b -<<-<<，也即有111, 342214b a <<--<-<---。
故有143212b a -<-<。
10、8 连结OC 、OD ，∵AOD COD BOC ABCD S S S S ∆∆∆++梯形＝∴1111()2222r AB CD r AD r CD r BC +=⨯+⨯+⨯ ∴AB AD BC =+ ∵BC ＝3，DA ＝5， ∴8AB = 11、102a <<不妨设12y ax =+，2|1||2|2y x x =---+ ∵21(1)21(12)3(2)x y x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩∵直线12y ax =+过点A （0，2），∴分析得出满足题意的两种极端情况如下：当直线过图中点B （2，3）时，223a +=得12a =当直线平行于x 轴时，由2y =可知0a =。
要使方程20ax +=与|1||2|20x x ---+=有三个相异的实数根。
即使直线12y ax =+与函数2|1||2|2y x x =---+的图像交于三个不同的点，·DCOBAQPD CBA则102a <<。
12、45 ∵AB ∥CD ，△QBC 的面积为6， ∴△QAD 的面积也为6 设△ABQ 的面积为x ，△CDQ 的面积为y ∵66y AQx CQ==∴36xy = ∵ABP ABC S PB S BC ∆∆=，DBP DBC S PB S BC∆∆=∴2020666x x y ++=++ ∴220206206(6)66(6)366x x x x xx y x y x x x++-++====++-+--- ∴2261200x x +-= ∴14x =，230x =-（不合题意，舍去） ∴△PCD 的面积为206645x y ++++=。
三、解答题：（本题共有5个小题，共78分） 13、（本题满分15分）(1)三角形数表中前n 行共有1+2+…+n=(1)2n n +个，即第i 行的最后一个数是(1)2i i +。
因此，使a ij = 2010的i 是不等式(1)2i i +≥2010的最小正整数解。
因为62632⨯=1953，而63642⨯=2016，所以i=63。
于是，第63行的第一个数是62632⨯+1=1954。
故j=(2010-1 954)+1=57。
(2)前n 行的所有自然数的和为Sn=]12)1([2)1(21+++⨯n n n n =82)n 1)(n n(n 2+++。
则21(1)2n n n n n b S S -+=-=，所以当n ≥2时，c n =1111+--=-n n n b n n ， ∴n T =11125+--n n 。
14（本题满分15分）解：（1）∵17a =,29a =,33a =,41a =,并且4n n a a +=,∴201029a a ==. （2）∵2222()n n n n na a n a -+=--当42n k ≠+时，n na n 22+-22780n a ≤≤<；当42n k =+时，22281(9)81180n n na n -+=--≤-=，仅当10n =时等号成立.∴当10n =时，n na n 22+-取得最大值80。
15、（本题满分15分）证明：如图，联结BC 、BA 、BD 。
所以∠ABC=∠PAC=∠E ，则△ABC ∽△AEB 。
从而，BE AB BC AC =，即AB BCBE AC⋅= ① 又∠ABF=∠PAB=∠ADB ， ∴△ABF ∽△ADB ，从而BF AB BD AD =，即AB BDBF AD⋅= ②另一方面，又因△PBC ∽△PDB ，△PCA ∽△PAD ，∴BC PC BD PB =，AC PCAD PA=。