反比例函数的图像与性质学案(一)

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《反比例函数的图象与性质(1)》导学案_20170624222226_最新修正版

2 反比例函数的图象与性质（1）学习目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义；2、能描点画出反比例函数的图象；3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

一、预习自测：1、正比例函数的性质填写下表：3、反比例函数的表达式 ____________；解析式中自变量x 的取值能为0吗？为什么？4、函数作图的步骤是___________、_______________、____________。

二、合作探究：活动一：（1）在坐标系中画出反比例函数xy 4=列表：因为x 不能为零，一般以零为基准，左右均匀、对称地取值。

描点：以表中的各组对应值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应各点。

连线：用光滑的曲线分别按自变量从小到大的顺序连接横坐标为负数的点及横坐标为正数的点，各得到图象的一个分支，这两个分支合起来就是函数xy 4=的图象。

（2）在同一坐标系中作出函数xy 4-=的图象。

议一议：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图象还是直线吗？（4）图象和坐标轴有交点吗？为什么？活动二：观察：反比例函数x y 4-=与xy 4-=的图象有什么相同点和不同点?（1）图象的形状和位置；（2）曲线与坐标轴有交点吗？（3）图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？（4）图象是中心对称图形吗？对称中心是什么？反比例函数图象的特征：反比例函数xky =(k≠0)的图象是由两支组成的，这两支曲线称为。

当0>k 时，两支曲线分别位于象限；当0<k 时，两支曲线分别位于象限；两支曲线都不与相交。

观察发现：（1）双曲线轴对称图形，有条对称轴；（2）反比例函数xky =(k≠0)的图象中心对称图形，对称中心是。

自我应用：例1 如图是反比例函数xm y 6-=的图象的一支. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）若图象经过点（－2,6），判断点A （－3,4），B （8，23-），C （4，－4）是否在这个函数的图象上.练习：课本随堂练习。

反比例函数的图像与性质(一)学案

课题：17.1.2反比例函数的图像与性质（一）设计人：卢宪友第5周第 2 课时累计课时：18 审核人：周庆民自我评价（请选择：很顺利比较顺利有点难挺困难）【学习目标】1．能用描点法画出反比例函数的图象，根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质；2．能利用反比例函数性质分析和解决一些简单的实际问题；3. 体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，体会变化与对应的思想，渗透数形结合的数学思想。

【学习过程】一、预习导学（阅读课本P41-42页，完成下列内容）（一）温故知新1、一次函数y = kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象和性质?2、画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？（二）学习新知探索活动1：在同一直角坐标系中画出函数y = x 6与y = - x6的图象探索活动2：反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象特征性质观察：反比例函数y = x 6与y = - x 6的图象都由组成，并且随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近，反比例函数的图象属于。

归纳：反比例函数y = x 6与y = - x6的图象是。

y = x6的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y 值随x 值的而；y = - x6的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y 值随x 值的而。

二、课堂活动活动1：预习反馈活动2：典型例题1、画函数y =x 3与y = - x 3的图象2、反比例函数性质：反比例函数y = xk （k 是常数，k ≠0)的图象是当k › 0 时，双曲线的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y 值随x 值的而；当k ‹ 0时，双曲线的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y 值随x 值的而。

活动3：随堂训练1、课本43页练习1、2 题2、函数20y x=的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数30y x=-的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数 y x∏=，当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________. 3、若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数x kb y =的图象在（）（A ）第一、三象限（B ）第二、四象限（C ）第三、四象限（D ）第一、二象限4、已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（A ）y1＞y2＞y3 （B ）y1＞y3＞y2 （C ）y2＞y1＞y3 （D ）y3＞y1＞y25、已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大活动4：课堂小结通过这节课的学习，谈谈你的收获。

九年级数学反比例函数的图像与性质(一)学案1

反比例函数的图象与性质导学案〔一〕学习目标：使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。

学习重点:作反比例函数的图象学习难点：理解反比例函数的性质。

学习过程：一、学习准备：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.2、反比例函数的表达方式有、、 .3、假设函数m x y 2=是反比例函数，则m=________.4、反比例函数xy 4=，经过点〔1，〕. 5、函数有种表示方法？它们分别是、、。

6、作函数图像的一般步骤是、、。

7、正比例函数y=kx (k ≠0)图像是经过的。

〔1〕当k > 0时，直线过象限.， y 的值随x 值的增大而。

(2) 当k < 0时，直线过象限.， y 的值随x 值的增大而。

二、教材解读：1、作反比例函数y=4x 的图象：列表：X－8－4－3－2－1－12…1212348y= 4x…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=4x的图象（1）〔2〕2、通过以上过程，你认为作反比例函数图象在列表、描点、连线时应注意什么问题？3、在〔2〕中作反比例函数y= －4x 的图象。

4、观察思考：函数y=4x 和y=－4x 的图象，它们有什么相同点和不同点？归纳得到：反比例函数y=kx 的图象是由组成的。

〔1〕当k >0时，两支曲线分别位于第象限.，在内，y 的值随x 值的增大而，随x 值的减小而。

(2)当k <0时，两支曲线分别位于第象限.，在内，y 的值随x 值的增大而，随x 值的减小而。

三、过关练习：1、 (20xx 湖南邵阳)以下四个点中，在反比例函数y = －6x 的图象上的是( 〕A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ．(－2，－3)2、函数y=kx (k ≠0)的图象经过点A(7,2)，那么图象应分别在第____、___象限，k 的值是___。

5.2反比例函数的图象与性质(一)学案

§5.2 反比例函数的图象与性质（一）一、读一读（学习目标）：1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象。

2、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合。

方法指导：1、复习一次函数的图象与性质。

2、认真阅读课本147—149页。

二、试一试：(一)预习导入：一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是_________;当k>0时，___________________________；当k<0时，___________________________。

（二）合作探究：探究1：作反比例函数y = 4x 的图象：（1）列表：（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

（3）连线：用光滑的曲线在图1中顺次连结各点，即可得到函数y=4x的图象。

探究2：在图2中作反比例函数y =－4x 的图象。

注意:列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。

探究3：(1)反比例函数y=kx的图象是________ .x y xy(2)当k>0时______________________ ，当k<0 时_______________________ . (3)每个分支无限接近于__________ 但它们都不与坐标轴_______ . (4)反比例函数图象的对称性__________________________________________________________ 三、练一练： A 组：1.函数xy 3-=的图象叫，图象位于第象限. 2.若反比例函数 x k y 1+=的图象位于第一、三象限则k 的取值范围是_______________.3.已知函数xy 2=，当x>0时，函数图象位于在第象限.4.在同一坐标系中作出函数xy 2=与函数y=x-1的图象，并利用图象求出它们的交点坐标.5.已知反比例函数的图象经过点（1，3）. （1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标。

17.1.2反比例函数的图像和性质导学案

反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。

学习难学习难点：反比例函数的性质。

一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。

为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。

3、4题问一下就可以了。

）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。

2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？。

9.2反比例函数图像和性质(1)学案

§9.2.1反比例函数的图像及其性质(1)班级__________姓名_________学号_________基础与巩固1．一般，反比例函数()0k y k x=≠的图像由_____________组成，叫做__________.2．画反比例函数的图像用_______法.步骤为：_______、______、________. 3．反比例函数()0k y k x=≠的图像必经过点__________和点____________. 4．当k >0时，函数k y x=的图像在第_________象限；当k <0时，函数k y x=的图像在第_________象限；5．下列图像中可能是反比例函数k y=的图像的有几个（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个 61)7．分别在坐标系中画出它们的函数图象。

（1）2y x= （2）12y x=-xyOxyO拓展与延伸 8．（1）反比例函数21k y x+=的图像位于第_____________象限。

(2) 反比例函数1a y x-=的图像位于第一、三象限，那么常数a ___________。

9.已知圆柱体的侧面积为80πcm 2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h 关于r 的函数的图象大致是 ( )的函数，根据表格所给信息完成下列问题： ② 这个函数是什么函数； ③ 画出该函数的图像。

11．已知直角三角形的面积为24c 2m ,两条直角边的长分别为x(cm)与y(cm).①写出y(cm)与x(cm)之间的函数关系式；②结合实际情况，请写出自变量的x 的取值范围； ③画出该函数的图象.④当x 等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形。

xyOAo h rBo h rCo h rDo h rxyO。

(完整版)《反比例函数的图像与性质》学案.docx

平度西关中学学生学习活动案九年级数学课题：反比例函数图像与性质（ 1）共第课时课型：新授主备人：刘伟审核人：韩光荣班小组号姓名评价等级一、学习目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 . 2、能描点画出反比例函数的图象 . 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

二、教学重点和难点： 1、能描点画出反比例函数的图象 . 2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

二、知识准备 1.反比例函数的概念：函数 y= (k 为常数， k ),叫做反比例函数。

2.理解反比例函数的概念应注意以下几点：（1）表达式中自变量 x 的次数是次，其中表达式中 k 。

（2）反比例函数的自变量 x 不能为。

3. 下列函数中哪些是反比例函数？（1）y=3x-1 (2)y2x 2 (3) y 1 (4) y 2x(5)y=3x (6) y1x3x(7) y 2x 1 (8)y32 x4. 已知函数 y 2x m 1 是反比例函数，则 m=________.5. 作函数图像的一般步骤是 ______ 、 ________ 、 _________.6. 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图像是 ___________________。

三、新知探究【自主学习】 8 请画出函数 y4的图像6 4x2-8 -6 -4-2 O2 4 6 8-2 -4 -6 -8【合作探究】1. 反比例函数图像是什么形状？2. 你认为做反比例函数图象时应注意哪些问题？【反馈练习】1. 小华画的反比例函数 y6的图像如图所示，你认为他画的对吗？为什么？x8 6 4 2-8 -6 -4-2 O2468-2-4 -6 -82. 画出函数 y4 的图象。

x【合作探究】观察函数 y4和 y4的图象 ,有什么相同点和不同点?xx【想一想】k的图象在哪两个象限由什么确定？（1）反比例函数y,x（2）反比例函数图像是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？（3）类比正比例函数进行总结。

17.1.2反比例函数的图象和性质导学案(1)

117．1．2反比例函数的图象和性质（1）班级姓名小组评价教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义.2、能描点画出反比例函数的图象.3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

重点会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点探索并掌握反比例函数的主要性质。

过程与方法结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。

一、预习自测：提问： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤——利用描点作图:列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

二、合作探究：1、画出反比例函数x y 6=与xy 6=的图象．2 反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征? 反比例函数图象的特征及性质：2 反比例函数x k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的。

当0>k 时，图象在象限，在每一象限内，y 随x 的增大而；当0<k 时，图象在象限，在每一象限内，y 随x 的增大而。

反比例函数xk y =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

三、当堂检测：1．若函数x m y )12(-=与xm y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是3．函数y ＝－ax ＋a 与x a y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）4．已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式5．已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？6．已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。

《26.1.2反比例函数的图像和性质》教案、导学案、同步练习

《26.1.2反比例函数的图像和性质（1）》教案【教学目标】1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质【教学重点和难点】本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点【教学方法】：启发演示法【教学辅助】：课件【教学过程】 1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。

转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动1 反比例函数xy 6=的图象．由于反比例函数xy 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．探索活动3 反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征?引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。

当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。

反比例函数的图像和性质导学案

118.4.2 反比例函数的图象和性质导学案学习目标： 1、探索并掌握反比例函数图象的主要性质。

2、反比例函数图像和性质的简单运用。

学习重点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：反比例函数的主要性质及应用。

一、知识回顾与预习作图（一）、知识回顾1、正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是。

其性质有：（1）k ＞0时，图象经过象限，y 随x 的增大而（2）k ＜0时，图象经过象限，y 随x 的增大而 2、反比例函数xk y =中自变量x 的取值范围是4、用描点法画函数图象的步骤是、、（二）、自主预习1、在同一直角坐标系（图一）中画出反比例函数xy 6=与xy 6-=的图象．解：（图一）（图二） 2、在同一直角坐标系（图二）中画出反比例函数y 4=和y 4-=的图像思考：作反比例函数的图像时应该注意些什么？2 二、合作探究1、观察并比较上面的四个反比例函数的图象，你能发现哪些特征?2、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数的增减性？2.自主归纳、反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是（2）当k>0时，图象的两个分支在象限，在每个象限内，y 随x 的增大而（3）当k<0时，图象的两个分支在象限，在每个象限内，y 随x 的增大而三、巩固训练1、函数xy 4=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；2、函数xy 4-=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；3、对于函数xy 3=，当0>x 时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x时，y______0，此时图象在第_______象限内。

4、已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。

________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大。

1.2反比例函数的图像与性质(1)学案(五四制)数学九年级上册

1.2反比例函数的图像与性质（1）【自主探究】知识点一：反比例函数图像与性质1. 反比例函数y=kx 的图象是由两支曲线组成的.当k ＞0时，两支曲线分别位于第象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内.2. 反比例函数的图象是中心对称图形，它的对称中心是；也是轴对称图形，当k ＞0时，对称轴是直线y=x ，即象限的角平分线；当k ＜0时，对称轴是直线，即二、四象限的角平分线.针对训练一ky x =的图象经过点()2,3，则该反比例函数的图象位于（）A ．第一二象限B ．第一三象限C ．第二三象限D ．第二四象限()3,6--在同一个反比例函数图像的是（）A ．()1,8--B ．()2,9--C ．()4,5-- D ．()5,10-- 4y x =的图象，下列说法正确的是（）A ．必经过点()2,2-B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称32my x -=的图象在二、四象限，则m 的值可以是（）A.1-【基础巩固】1.已知直线y ＝ax （a ≠0）与双曲线一个交点坐标为（2，6），则它们另一个交点坐标是（）A ．（﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2）2.函数y ＝kx+k 与y ＝（k ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 11y k x =和反比例函数22k y x =的图象交于()1,2A ，B 两点，若12y y <，则x 的取值范围是__________．【素养提优】正比例函数y kx =和反比例函数m y x =的图像交于A 、B 两点，已知点A 的横坐标为2，点B的纵坐标为6-．(1)直接写出A ，B 两点的坐标； (2)求这两个函数的表达式．【中考链接】如图，反比例函数kyx=的图像与正比例函数14y x=的图像交于点A和()4,1B，点()1,P m在反比例函数kyx=的图像上.(1)求反比例函数的关系式； (2)观察图象回答；当x为何范围时，y1>y2．(3)求三角形PAB的面积【方法提炼】k、b的两个作用：确定图像位置；求函数表达式（待定系数法）【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________1.关于反比例函数y=2x的图象，下列说法正确的是（）（3分）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．两个分支关于原点成轴对称=−m−6x图象位于一、三象限，则m的取值范围是．（3分）3.正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y=8x的图象交于点A、点B，点A的坐标为（2，4），则点B的坐标是．（4分）。

17.1.2反比例函数的图象和性质(1)学案

17.1.2反比例函数的图象和性质（1）设计人：郭浩荣教学目标：会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析教学过程：（一）复习与回忆1.过点（2，5）的反比例函数的解析式是： .2一次函数y =2x -1的图象是：，y 随x 的增大而；3.用描点法作函数图象的步骤： . （二）教师点拨与例题讲解例1.分别在下列两个坐标系中作出y =6x 和y =-6x的图象.归纳：反比例函数y = x 与y = - x6的图象是。

y =x6的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而； y = -x6的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而。

思考：为什么强调在每个象限内？小结：（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 . （2）当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 .（3）反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x 的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.课堂练习：4．已知反比例函数xky-=3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大5．函数y＝－kx＋k与xky-=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）6.已知y与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数的解析式；（2）当x=0时，求y 的值。

课后作业：A组1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（）3．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x4．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=5.若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1 (D)y 1＜y 3＜y 2B 组6.在反比例函数xy 2=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为（）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）非负数 7.已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）．8.若正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则反比例函数y=xk的图象一定在象限． 9.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定课后反思：。

反比例函数的图象与性质(1)学案

课题： 1.2反比例函数的图像与性质（1）学案【学习目标】1．掌握反比例函数的图象与性质，并能根据性质解决简单的问题2．经历列表、描点、连线画反比例函数图象的过程，结合图象分析当k>0或k<0时反比例函数的性质,体会数形结合的思想.【重点】：反比例函数的图像及当k>0，k<0时图象的性质【难点】：绘制反比例函数的图像1、从y=5x ，y=-2x 中选择一个正比例函数，说出它图象的性质？2、画函数图像的步骤是、、 .1、动手画图：同桌从自选超市中选择一套餐，从选择的套餐中确定一个你喜欢的k 值画出 xk y =的图象;（1）列表： X … ………（2）描点（3）连线：2、观察交流：小组互助讨论:对比所画图象的形状、象限分布、对称性方面有什么相同点、不同点,其原因是什么？图象形状：；象限分布：；对称性：； 3、总结归纳：反比例函数图象的性质例1、如图是反比例函数xm y 6-=的图象的一支（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）若图象经过点（-2，6），判断点A （-3，4）、B （4，-4）是否在这个函数图象上。

反比例函数 K 的符号图象分布象限对称性xk y =构筑新旧之桥体验探究之趣经历应用之法例2：若图1是正比例函数y＝kx的图像，则反比例函数xky=的图像最有可能是（）1、已知反比例函数xy5=则其图象可能是（）A B C D2、试写出一个双曲线分布在第二、四象限的反比例函数。

3、反比例函数xky=的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限。

通过本节课的学习有哪些收获？1.知识收获？2.思想方法收获？小组实力大比拼抢答赛。

必做题：习题1.2第3题选做题：习题1.2 第4题勇攀能力之巅小试宝剑之锋共享收获之乐夯实新知之基。

反比例函数的图象与性质教案

反比例函数的图象与性质教案•相关推荐反比例函数的图象与性质教案范文（通用8篇）作为一名教师，时常会需要准备好教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

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反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。

2)难点：画反比例函数图象。

教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。

教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。

教学手段：教师画图，学生模仿。

教具：三角板，小黑板。

学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。

教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。

二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

11.2反比例函数的图象与性质1导学案

11.2反比例函数的图像与性质1学习目标：1、学习反比例函数的图象的意义.2、能描点画出反比例函数的图象.3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质学习过程：【预习案】可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？【探究案】一、探索活动活动一、画反比例函数xy 6=的图象 1. 列表xxy 6=2. 描点 3．连线说一说反比例函数x y 6-= 的图像具有哪些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．三、归纳总结反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限.反比例函数xky =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.四、当堂反馈画出下列反比例函数的图像xy x y 4,4-==【练习案】1.当x<0时，下列图象中表示函数y=-1x的图象是( )2.反比例函数y=12kx-的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )A.6B.-6C.72D.-723.若反比例函数y=21kx-的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )A.k＞12B.k＜12C.k=12D.不存在4.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中，不正确的是( )A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复制”得到B.它们的图象都是轴对称图形C.它们的图象都是中心对称图形D.当x＞0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大5.若函数y=2mx+的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( )A.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>06.如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-2，8).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.7.当x＞0时，函数y=-5x的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8.关于反比例函数y=-2x的图象，下列说法正确的是( )A.经过点(-1，-2)B.无论x取何值时，y随x的增大而增大C.当x<0时，图象在第二象限D.图象不是轴对称图形9.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=-2x图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是( )A.y2＜y1＜0B.y1＜y2＜0C.y2＞y1＞0D.y1＞y2＞010.一次函数y=kx+b 与反比例函数y=kx在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k ，b 的取值范围是( )A.k ＞0，b ＞0B.k ＜0，b ＞0C.k ＜0，b ＜0D.k ＞0，b ＜0 11.如图是三个反比例函数y=1k x ，y=2kx ，y=3k x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系是( )A.k 1＞k 2＞k 3B.k 3＞k 1＞k 2C.k 2＞k 3＞k 1D.k 3＞k 2＞k 112.如图，反比例函数y=kx的图象经过点P ，则k= _____. 13.点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y=-2x的图象上，则y1 y 2(填“>”“<”或“=”).14.若y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 -12 121 3 y232-1(1)写出这个函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表；(3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象.15.如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是-2.求：(1)一次函数的解析式； (2)△AOB 的面积.。

反比例函数的图象与性质(一) 教案

三、情感态度与价值观 1.积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

2.在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

教学重点、难点重点：掌握反比例函数的画图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

教具准备1.教师准备：电脑、投影仪、直尺、圆规。

2.学生准备：复习已学过函数有关的图象、性质，预习本节课文内容。

学法解析1.认知起点：本节课是在已经学习了函数、一次函数，对函数的图象、性质等有关概念有了一定经验的基础上学习的。

2.知识线索：回顾旧知识画反比例函数的图象探索反比例函数的性质。

3.学习方式：采用教师引导下，师生互动、动手画图、动脑思考、小组合作等方式进行学习。