高三第一次模拟数学(理)试卷

绝密★启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学

(银川一中第一次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：

样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式

s =

13

V Sh =

其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式

V Sh = 2

4S R π= 3

43

V R π=

其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合}4,3,2,1{=U ,}05|{2=+-=p x x x M ，若}3,2{=M C U ，则实数p 的值为 A. 6- B. 4- C. 4 D. 6 2．若复数

i

i a 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为

A. 6-

B. 2-

C. 4

D. 6 3．已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为

A. 2

1-

B. 2

3-

C.

2

1 D.

2

3

4．已知函数,0,)2

1(0

,)(2

1

⎪⎩⎪⎨

⎧≤>=x x x x f x

则=-)]4([f f A. 4- B. 4

1- C. 4 D. 6

5．下列命题错误的是

A. 命题“若022=+y x ，则0==y x ” 的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为

0，则022≠+y x ”；

B. 若命题01,:02

00≤+-∈∃x x R x p ，

则01,:2

>+-∈∀⌝x x R x p ； C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的

充要条件；

D. 若向量b a ,满足0<⋅b a ，则a 与b

的夹角为钝角.

6. 执行右面的程序框图，如果输入,72==n m 则输出的n 是

A . 12

B . 6 C. 3 D . 0

7. 从5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件=A “第一次取到的是奇数”，=B “第二次取到的是奇数”，则=)|(A B P A.

5

1 B.

10

3 C.

5

2 D.

2

1

8. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2

||π

ϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的

图象，只需把)(x f y =的图象上所有点 A. 向右平移6

π

个单位长度 B. 向右平移12

π

个单位长度 C. 向左平移

6

π

个单位长度 D. 向左平移

12

π

个单位长度

9． 曲线c bx x y ++=2在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,

0[π

，则点

P 到该曲线对称轴距离的取值范围为

A. ]1,0[

B. ]2

1,0[ C. ]2

||,

0[b D. ]2

|1|,

0[-b

10. 若圆222

1:240,()C x y ax a a R +++-=∈与圆

222

2:210,()C x y by b b R +--+=∈外切，则a b +的最大值为

A. 23-

B. 3-

C. 3

D. 23

11．若不重合的四点C B A P ,,,，满足0PA PB PC ++= ，AB AC m AP +=

，则实数

m 的值为

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

12. 函数)(x f y =的最小正周期为2，且)()(x f x f =-．当]1,0[∈x 时，

1)(+-=x x f ，

那么在区间]4,3[-上，函数)(x f y =的图像与函数|

|)21

(x y =的图

像的交点个数是

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知双曲线

)0,0(12

22

2>>=-

b a b

y a

x 与抛物线x y

82

=有一个公共的焦点F ，且

两曲线的一个交点为P ，若5||=PF ，则双曲线方程为 ． 14．设等比数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知20111=a ，

且)(0221∙++∈=++N n a a a n n n ，则=2012S ．

15．已知不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥≤a x x y x

y 表示的平面区域S 的面积为4，点S y x P ∈),(，则

y x z +=2 的最大值为 .

16. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几

何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 .

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）

如图，AB 是底部B 不可到达的一个塔型建筑物，A 为塔的最高点．现需在对岸测出塔高A B ，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底B 在同一水平面内的一条基线CD ，使B D C ,,三点不在同一 条直线上，测出DCB ∠及CDB ∠的大小（分别 用βα,表示测得的数据）以及D C ,间的距离（用 s 表示测得的数据），另外需在点C 测得塔顶A 的

仰角（用θ表示测量的数据），就可以求得塔高

A B ．乙同学的方法是：选一条水平基线EF ，使

B F E ,,三点在同一条直线上．在F E ,处分别测得

塔顶A 的仰角（分别用βα,表示测得的数据）以

及F E ,间的距离（用s 表示测得的数据），就可以求得塔高A B ．

请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时B D C ,,按顺时针方向标注，F E ，按从左到右的方向标注；③求塔高AB ．