2017届高三(理科)一轮复习立体几何

2017届高三（理科）一轮复习立体几何1．如图所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ．则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为2．已知直线,m n 与平面α、β，给出下列三个命题：其中正确的是（ ）A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m nB ．若//,//m n αβ且//αβ，则//m nC ．若//m α，n α⊥，则m n ⊥D ．若ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A ．30B ．12C ．24D ．44．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点在同一球面上, 底面ABCD 是正方形且球心O在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 则球O 的体积等于（ ）A 5．如图，正方体1111ABCD ABCD -的棱长为2，点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， ，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B 7．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平1P D A D ==，2AB =，点E 是AB 上一点，当二面角P ECD --为（ ）A. 1B. 8．在菱形ABCD 中，，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，若二面角P BD C --的大小为120︒，则三棱锥P BCD -的外接球的体积为（ ）A 9．如图正方体1111ABCD ABCD -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，过直线,AE AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数 ）10．在Rt ABC △中，已知D是斜边AB 上任意一点（如图①），沿直线CD 将ABC △折成直二面角B CD A --（如图②）。

若折叠后,A B 两点间的距离为d ，则下列说法正确的是（ ）A ．当CD 为Rt ABC △的中线时，d 取得最小值B ．当CD 为Rt ABC △的角平分线线时，d 取得最小值C ．当CD 为Rt ABC △的高线时，d 取得最小值D ．当D在Rt ABC △的斜边AB 上移动时，d 为定值11．如图，矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ．若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A ．｜BM ｜是定值B ．点M 在某个球面上运动C ．存在某个位置，使DE ⊥A 1 CD ．存在某个位置，使MB//平面A 1DE12．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。

如图（1），在平行四边形ABCD 中，有)(22222AD AB BD AC +=+，那么在图（2）的平行六面体1111D C B A ABCD -中有21212121DB CA BD AC +++等于（ ）A ．22212()AB AD AA ++B ．22213()AB AD AA ++C ．22214()AB AD AA ++D ．223()AB AD +13．在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则类比上 述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积1V ，外接球体积为2V ，_____.14．已知立方体,,F,G,H ABCD A B C D E ''''-分别是棱,.AD BB B C '''，DD '中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB D ''平行的有__________条．15．如图所示的一块长方体木料中，已知1,21===AA BC AB ，设F 为线段AD 上一点，则该长方体中经过点C F A ,,1的截面面积的最小值为 ．16．长方体1111ABCD A BC D -中，已知2AB AD ==，13AA =，棱AD 在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是 ．17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD ；（Ⅱ）若PD∥平面EAC ，求三棱锥P ﹣EAD 的体积．18．在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点.（1）求证：CF∥平面A 1DE ； （2）求直线AA 1与平面A 1DE 所成角的余弦值.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，平面⊥PCD 底面ABCD ，BC PD ⊥，090=∠ABD ，a PD CD AB 2===，a BD =．（Ⅰ）求证：⊥PD 平面ABCD ；（Ⅱ）线段PC 上是否存在一点F ，使PA ∥平面BDF?若存在，请找出具体位置，予以证明，并求点D 到平面BCF 的距离；若不存在，请分析说明理由．20．如图，棱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ABCD ⊥平面，且FD =．（1）求证：EF ABCD ∥平面；（2）若60CBA ∠= ，求二面角A FB E --的余弦值．21．如图，直三棱柱111ABC A B C -D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥.（1）证明：1DC BC ⊥；（2）求二面角11A BD C --的大小.22．如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠= ，DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1AD DC ⊥，如图2.（1）求证：1A E ⊥平面BCDE ；（2）求二面角1E A B C --的余弦值；（3）判断在线段EB 上是否存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC ？若存在，求出.参考答案1．A【解析】 试题分析：空间上到,P C 两点距离相等的点在线段PC 的垂直平分面上，此平面与正方形ABCD 相交是一条线段，可排除B ，C ，又B 点到,P C 两点的距离显然不相等，又排除D ，故选A ．考点：空间点的轨迹．2．C【解析】试题分析：若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n 或m n ⊥或,m n 重合，故A 错；若//,//m n αβ且//αβ，则//m n 或m n ⊥或,m n 重合，故B 错；若,,m n m αβαβ⊥=⊥ ，则n 可能与β相交，但不垂直，故D 错；由此选C ．考点：空间直线、平面之间的位置关系．3．C【解析】 试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图C.考点：1.三视图；2.几何体的体积.4．D【解析】试题分析：当四棱锥体积取得最大值时, SO ABCD ⊥面，因此球O 的体积等于选D.考点：球体积【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.5．B【解析】试题分析：如图所示：正方体1111ABCD A B C D -中，作PQ ⊥AD ，Q 为垂足，则PQ ⊥面11ADD A ，过点Q 作QR ⊥11D A ，则11D A ⊥面PQR ，PR 即为点P 到直线11D A 的距离，由题意可得2224PR PQ RQ -==． 又已知224PR PM -=，∴PM=PQ ，即P 到点M 的距离等于P 到AD 的距离，根据抛物线的定义可得，点P 的轨迹是抛物线考点：抛物线的定义6．C【解析】试题分析：从三视图所提供的数据信息可以看出该几何体的底面为等腰直角三角形,等腰三角形的斜边长为2,腰长棱柱的高为2的直三棱柱.所以其侧面积为故应选C.考点：三视图的识读和侧面积的计算．【易错点晴】几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视,因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据,然后再选择运用相应的体积或面积公式进行求解.本题是一道提供了新概念信息的信息迁移题,解答时要仔细阅读和理解“堑堵”这一条件信息,充分利用这一信息推断出该几何体的底面为等腰直角三角形的直三棱柱.最后运用矩形面积公式求出侧面积.7．D【解析】试题分析：以点D 为原点建立空间直角坐标系，DA,DC,DP 分别为z y x ,,轴，D （0，0，0）,E （1,a,0）,C （0,2,0）,P （0,0,1）,()1,1-=a PE ，,()1,2,0-=PC ,设平面PEC 平面的法向量为()z y x m ,,= ，即⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥PC m PE m ,那么⎩⎨⎧=-=-+020z y z ay x ，解得:⎪⎩⎪⎨⎧==-=212z y a x ,平面DEC的法向量为()100，，=DP ,故选D. 考点：空间向量 8．A 【解析】试题分析：设,M N 分别是等边三角形,PBD CBD 的外心，则11,2O N NC ==画出图像如下图所示，由图象可知，11120,60MO NOO N ∠=∠= ,考点：球的内接几何体.9．C 【解析】时，θtan =BE，BC C ．考点：1.几何体的体积；2.三角函数的图象与性质．【思路点睛】本题考查几何体的体积公式、分段函数的图象、正切函数的图象与性质，是三角函数与立体几何结合的综合题目，属于中档题；因为过直线,AE AD 的平面ADFE 是变化的，棱BC 所在部分的几何体的形状是不固定的，属于要注意找出分界点，确定几何体的形状，选择合理的体积公式进行求解. 10．B 【解析】考点：空间位置关系与距离 11．C 【解析】试题分析：取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则MF//A 1D 且1D,FB//ED 且FB=ED 所以DE A MFB 1∠=∠，由余弦定理可得MB 2=MF 2+FB 2-2MF •FB •cos ∠MFB 是定值，所以 M 是在以B 为圆心，MB 为半径的球上，可得①②正确．由MF//A 1D 与 FB//ED 可得平面MBF ∥平面A 1DE ，可得④正确；A 1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，可得③不正确．故答案为：①②④．考点：线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义． 12．C 【解析】试题分析：平行六面体1111D C B A ABCD -各个面以及对角面都是平行四边形， 因此，在平行四边形ABCD 中，)(22222AD AB BD AC +=+（1）；在平行四边形11C ACA 中，)(22122121AA AC AC C A +=+（2）；在平行四边形11D BDB 1中，)(22122121BB BD BD D B +=+（3）；（2）（3）相加，得++2121AC C A )(22122121BB BD BD D B +=+)(2212AA AC ++（4）将（1）代入（4），再结合11BB AA =得，22214()AB AD AA++所以选C ．考点：平行六面体． 13【解析】试题分析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，故正四面体的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于考点：球的表面积和体积 14．6 【解析】试题分析：连接,EH,FG EG ，∵，∴E F G H 四点共面，由//,//,,E G A B E H A D E GE H E A B A D A ''''== ，可得平面EFGH 与平面AB D ''平行，所以符合条件的共6条. 考点：线面关系 15【解析】试题分析：如图所示，经过点C F A ,,1的截面为平行四边形1CFA E设2AF λ=,为了求出平行四边形1CFA E 的高，先求ACF 的高h '，由等面积法可得线定理可得平行四边形1CFA E的高，因此平行四边形1CFA E 的面积时考点：几何体的截面面积的计算 16 【解析】试题分析：四边形ABCD 和11A ADD 的面积分别为4和6，长方体在平面α内的射影可由这两个四边形在平面α内的射影组合而成. 显然，4min =S . 若记平面ABCD 与平面α所成角为θ，则平面11A ADD 与平面α所成角为它们在平面α内的射影分别为θcos 4和，因.考点：三角函数的化简和求值.17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】 试题分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD ． （Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD 中点H ，连结BH ，由此利用，能求出三棱锥P ﹣EAD 的体积．（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC⊥PD．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD， 又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD ．而AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC⊥平面PBD ．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC ，平面EAC∩平面PBD=OE ， ∴PD∥OE，∵O 是BD 中点，∴E 是PB 中点．取AD 中点H ，连结BH ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°， ∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD ，．∴==．18．（1）见解析 （2【解析】 试题分析：（1）欲证线面平行，可联系线面平行的判定，找线与线平行。