陕西省城固县第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

2017届高二第一学期期末考试

数 学 试 题（理科）

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）

A 、对任意x R ∈，都有20x <

B 、不存在x R ∈，都有20x <

C 、存在0x R ∈，使得200x ≥

D 、存在0x R ∈，使得200x < 2 .给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的 （ ） A.充分而不必条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不确定

4、已知{}

n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ）

A 、7

B 、 5

C 、-5

D 、-7

5、已知双曲线C ：2

22

21x y a b -=（0,0a b >>

C 的渐近线方程为（ ）

A .14y x =±

B .13y x =±

C .1

2

y x =± D .y x =±

6 在△ABC 中

, ,3,4

AB BC ABC π

∠===则sin BAC ∠ = ( )

7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( ) A.3

B.4

C.5

D.6

8.若在区域内任取一点P ，则点P 恰好在单位圆x 2

+y 2

=1内的概率为（ ）

A.

B.

C.

D.

9 .已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：1222

=-y x 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1

MF ∙2MF

＜0，则y 0的取值范围是( )

A.（

） B.（

） C.

（

） D.

（

） 10、已知,()n n f n n n ⎧=⎨-⎩

为奇数

，为偶数若 1n a f n f n =++（）（），则122014a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）

A 、1-

B 、2012

C 、0

D 、-2012

11．正四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12、已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中

点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 2

18

＝1 D.x 218＋y 2

9

＝1

卷Ⅱ

二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13、设32x y +=，则函数327x y

z =+的最小值是_____ .

14. 直线y －1＝k (x －3)被圆(x －2)2＋(y －2)2

＝4所截得的最短弦长等于 ；

15、设F 1、F 2为双曲线

19

162

2=-y x 的两个焦点，点在双曲线上，且满足∠F 1P F 2 =，则△F 1P F 2的面积为_____ .

16、正四棱柱D C B A ABCD ''''-中，底面边长为1，侧棱长为2，且MN 是B A ',C B '

的公垂线，M 在B A '上，N 在C B '上，则线段MN 的长度为_____ . 三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 . （本小题满分10分）

已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；

命题q :方程4x 2

＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．

18 .（本小题满分12分）

Sn 为数列{an}的前n 项和.已知an>0，3422

+=+n n n S a a （Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设1

1

+∙=n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 项和n T

19 ．（本小题满分12分）

设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , ()().a b c a b c ac ++-+=

（I ）求B ;（II ）若sin sin A C =，求C.

20.（本小题满分12分）

如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的影，M 为PD 上一点，且

4

5

MD PD =

（Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程 （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为4

5

的直线被C 所截线段的长度

21．（本小题满分12分）正△ABC 的边长为2，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 的中点(如图(1)).现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角ADCB (如图(2)).在图(2)中： (1)求证：AB ∥平面DEF ；

(2)在线段BC 上是否存在一点P ,使AP ⊥DE ？证明你的结论； (3)求二面角EDFC 的余弦值．

22 ．（本小题满分12分）

已知两点A (－2,0)和B (2,0)，直线AM 、BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为4

3

-

. (1)求点M 的轨迹方程；

(2)记点M 的轨迹为曲线C ，曲线C 上在第一象限的点P 的横坐标为1，直线PE 、PF 与圆(x －1)

2

＋y 2＝r 2

(0＜r ＜32)相切于点E 、F ，又PE 、PF 与曲线C 的另一交点分别为Q 、R .求△OQR 的面积的最大

值(其中点O 为坐标原点)．